Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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aspesi 24-01-13 07:42

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 649472)
Niente di meglio del percorso mattutino in autobus per pensare a queste domande ... :D
8/9 = 88.89%

:ok:
(Attento alle frenate...:D)

astromauh 24-01-13 08:43

Re: Estrazioni casuali
 
Avevo scritto una soluzione sbagliata, prima della conferma di aspesi. :o

Il ragionamento da seguire è questo:

La probabilità di ottenere due 6 con il primo dado è 1/36
anche con il secondo dado è 1/36
mentre con il dado truccato è (2/3)^2 = 4/9 = 16/36

Siccome l'evento si è già verificato, ossia sono già usciti i due 6, la probabilità che siano stati ottenuti con il dado truccato è 16 su 18 = 8/9 come ha scritto Mizarino.

Meglio tardi che mai! ;)

aspesi 24-01-13 09:12

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 649495)

Siccome l'evento si è già verificato, ossia sono già usciti i due 6, la probabilità che siano stati ottenuti con il dado truccato è 16 su 18 = 8/9 come ha scritto Mizarino.
;)

:ok:
E questo?
- A e B giocano a dadi, a turno tirano due dadi (comincia A) e vince chi per primo
ottiene un punteggio maggiore o uguale a 7.
Quali sono le rispettive probabilità di vittoria?


:hello:

astromauh 24-01-13 11:38

Re: Estrazioni casuali
 
Provo a dare la soluzione: A= 12/17; B= 5/17;

Ma non so se ho fatto bene, ci vorrebbe una simulazione.

:hello:

Erasmus 24-01-13 11:52

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 649495)
Il ragionamento da seguire è questo:
La probabilità di ottenere due 6 con il primo dado è 1/36
anche con il secondo dado è 1/36
mentre con il dado truccato è (2/3)^2 = 4/9 = 16/36 [...])

Bravo astromauuh!
Stavolta non tirarti in dietro.
[Apprezzo soprattutto che ti spieghi sul come ragioni ... mica come quel taccagno di Miza che considera ogni sua parola oro colato (e quindi non ne dice una in più nemmeno per sbaglio quando c'è da spiegare un percorso logico :mad:)].
--------
:hello:

aspesi 24-01-13 12:27

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 649530)
Provo a dare la soluzione: A= 12/17; B= 5/17;

Ma non so se ho fatto bene, ci vorrebbe una simulazione.

:hello:

:ok:
Hai fatto benissimo!

:hello:

astromauh 24-01-13 14:46

Re: Estrazioni casuali
 
Spiego come ho trovato la soluzione.

Ci sono 36 possibili combinazioni dei risultati dei due dadi, di queste ce ne sono 21 che fanno vincere perché maggiori o uguali a 7, e 15 che fanno perdere. Per cui per ogni lancio di dadi, la probabilità di vittoria è 7/12 e quella di sconfitta 5/12.

V=7/12; P=5/12;

Ho analizzato le prime tre partite.

1^ partita

A= 7/12 B= 5/12 * 7/12


2^ partita

A= 5/12 * 5/12 * 7/12 B= 5/12 * 5/12 * 5/12 * 7/12


3^ partita

A= 5/12 * 5/12 * 5/12 * 5/12 * 7/12 B= 5/12 * 5/12 * 5/12 * 5/12 * 5/12 * 7/12

La probabilità di vittoria di B, per ogni partita, è sempre uguale a quella di A * P, dove P vale 5/12.

Siccome alla fine, anche se non sappiamo dopo quante partite, uno dei due giocatori deve vincere, sappiamo che la probabilità complessiva di vincita è A + B = 1 (certezza).

Per cui abbiamo il sistema:

A + B = 1

e

B= A * P


Da cui si ricava che B= 5/17 e A= 12/17.

Ho fatto anche una simulazione che conferma la soluzione, sebbene non ce ne fosse bisogno perché mi fido di Aspesi. :D

aspesi 24-01-13 17:02

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 649581)
Spiego come ho trovato la soluzione.

Ci sono 36 possibili combinazioni dei risultati dei due dadi, di queste ce ne sono 21 che fanno vincere perché maggiori o uguali a 7, e 15 che fanno perdere. Per cui per ogni lancio di dadi, la probabilità di vittoria è 7/12 e quella di sconfitta 5/12.

V=7/12; P=5/12;


Potevi anche utilizzare lo stesso procedimento del quiz precedente (quello della probabilità di aver preso il dado taroccato a prevalenza del 6).

Esaminiamo un singolo ciclo (lancio dei due dadi da parte del giocatore A e, qualora non vinca, cioè realizzi meno di 7 punti, successivo lancio da parte del giocatore B):

A vince in 21/36 dei casi:
prob_vittoria _A = 7/12 = 84/144

B vince in 7/12 dei casi, ove non abbia precedentemente vinto A:
prob_vittoria_B = 7/12*(1 - 7/12) = 35/144

Nel (1 - 84/144 - 35/144) = 25/144 dei casi non vince né A. né B, si azzera tutto e si riparte da capo.

Quindi, lasciando perdere il denominatore, che è lo stesso, i casi favorevoli ad A sono 84 e quelli favorevoli a B sono 35, mentre i casi totali sono (84 + 35) = 119
Ne consegue:
p_A = 84/119 = 12/17
p_B = 35/119 = 5/17

:hello:

astromauh 24-01-13 18:15

Re: Estrazioni casuali
 
Non ho capito il tuo ragionamento, forse perché sono un po' stanco, comunque mi piace di più il mio, come è naturale che sia. Anche se forse non mi sono spiegato benissimo, perché non avrei dovuto usare il termine "partita" che può essere fuorviante, ma "manche".

Qualsiasi sia la manche in cui termina la partita, il rapporto tra la probabilità che vince A e quella che vince B, rimane costante, essendo la probabilità che vince B sempre uguale a quella che vince A * 5/12.

Questa considerazione, aggiunta al fatto che la somma delle due probabilità è 1, permette di trovare facilmente la soluzione.

Hai un altro quiz?

:)

aspesi 24-01-13 18:46

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 649647)
Hai un altro quiz?

:)

Un’urna contiene 2 biglie bianche e 5 nere. Estraiamo una prima biglia: se è nera la rimettiamo dentro con altre due dello stesso colore, se è bianca non rimettiamo niente. Estraendo la seconda biglia, qual è la probabilità che sia nera?

:hello:


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