Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

aspesi 02-04-12 17:43

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 582243)
Spiego perché scegliendo TTC si vince il 62,5% delle volte:

I primi due lanci possono dare 4 esiti equiprobabili


Esito - Prob. di vittoria
TT - P1 = 100% (prima o poi esce una C e vinciamo)
CT - P2 = 50%*P1=50% (se la terza e' C perdiamo, altrimenti ci riduciamo al caso 1 vincendo)
CC - P3=100%*P2=50% (prima o poi esce una T, che ci porta al caso 2)
TC - P4=100%*P2=50% (vedi sopra)
Media: P=1/4*(P1+P2+P3+P4)=5/8=62.5%

Lascio a chi vuole fare le valutazioni se si sceglie CCT.

:hello:


B) Se scegliamo CCT
Esito - Prob. di vittoria
TT
- P1=P (le stesse che all'inizio: tutte e 2 le sequenze iniziano con
C)
CT - P2=50%*P1=50%*P (se esce T mi riduco al caso 1, altrimenti perdo)
CC - P3=100%
TC - P4=50%*P3+50%*P2=50%*100%+50%*50%*P=50%+25%*P
(se esce C vinco, se esce T mi riduco al caso 2)

Media: P= 1/4*P + 1/8*P + 1/4 + 1/8 + 1/16*P
P*(16-4-2-1) = 6
P = 6/9 = 2/3 = 66,66..%

:hello:

Rob77 04-04-12 17:09

Re: Estrazioni casuali
 
Altro? :)

aspesi 06-04-12 15:25

Re: Estrazioni casuali
 
Semplice, semplice...

Due giocatori si alternano nello scegliere un numero e sommarlo al totale raggiunto.
Il numero scelto deve essere minore o uguale della metà del totale, che inizialmente parte da 2.
Vince chi arriva a 1000 (generalizzando: a un valore N).
Chi vince fra i due, e qual è la strategia?

............


Facciamo lo stesso giochino imponendo che il numero scelto debba essere "minore"
della meta' del totale (e non "minore o uguale"),e supponiamo pero' di partire da 4.
Anche in questo caso per vincere bisogna arrivare a 1000.
In questo caso, vince chi comincia o l'altro giocatore?

:hello:

aspesi 12-04-12 14:53

Re: Estrazioni casuali
 
Nessuna risposta?

:hello:

astromauh 12-04-12 15:18

Re: Estrazioni casuali
 
Ma questi numeri come devono essere, reali o interi?

:hello:

aspesi 12-04-12 15:26

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 586167)
Ma questi numeri come devono essere, reali o interi?

:hello:

Interi!

Questi giochi si fanno solo con i numeri naturali:)

Rob77 13-04-12 10:35

Re: Estrazioni casuali
 
Ho una mole di lavoro mostruosa :/. Devo rimandare a domani

aspesi 13-04-12 10:45

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 586390)
Ho una mole di lavoro mostruosa :/. Devo rimandare a domani

Non fare mai oggi quello che altri potrebbero fare domani :D:D

astromauh 13-04-12 17:38

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 586158)
Nessuna risposta?

:hello:

Non dare subito la soluzione di questo quiz! :)

Stavo guardando cosa succede se il limite da raggiungere fosse 10.

In questo caso il concorrente n.1 ha la certezza di vincere con la giusta strategia.

Le prime mosse sono obbligate, perché si parte da un totale uguale a 2.

Il primo concorrente dirà 1 per forza, portando il totale a 3.

Il secondo concorrente dirà 1 anche lui portando il totale a 4.

A questo punto il concorrente n.1 può scegliere se dire 1 o 2.

Dicendo 2 si assicura la vittoria, perché in questo caso il totale diventa 6, ed il concorrente n.2 potrà dire sia 1, 2, o 3 senza raggiungere il limite.

Il limite verrà quindi raggiunto alla mossa successiva dal concorrente n.1.

In questo caso la strategia del concorrente n.1 è stata molto semplice, scegliere il numero 2 invece di 1 alla sua seconda mossa.

A questo punto si tratterebbe di vedere cosa succede innalzando il limite, per vedere se si riesce a stabilire una "strategia generale".

:hello:

aspesi 13-04-12 18:31

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 586511)
A questo punto si tratterebbe di vedere cosa succede innalzando il limite, per vedere se si riesce a stabilire una "strategia generale".

:hello:

:ok:
Sei sulla strada giusta!

:hello:


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