Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

astromauh 08-03-12 13:48

Re: Estrazioni casuali
 
Tutte le volte che ho detto che hai sbagliato qualcosa, è risultato che a sbagliare ero io.

Ma questa volta sono sicuro.

Sputa il rospo! :D

Quali sarebbero i tuoi numeri magici?

aspesi 08-03-12 14:01

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 573964)
Quali sarebbero i tuoi numeri magici?

Non sono numeri magici!

Rileggi bene il testo (che ho modificato per aiutarti...:)):
al gioco partecipa una squadra di 10 concorrenti numerati anche essi da 1 a 10.
A turno ogni concorrente entra nella stanza ove sono contenute le 10 scatole, ne apre una, controlla il numero della pallina contenuta nella scatola,
poi ne apre un'altra, controlla il numero della pallina contenuta nella scatola, ecc.., fino alla quinta scatola; poi, rimette tutto a posto come era quando e' entrato ed esce senza poter poi comunicare con chi non ha ancora partecipato.
Alla fine, la squadra vince solo se tutti e 10 i concorrenti vincono (cioe' trovano il proprio numero aprendo 5 delle 10 scatole).

:hello:

astromauh 08-03-12 14:04

Re: Estrazioni casuali
 
Ho provato con tutte le combinazioni di quattro numeri A, B, C, D con 1, 2, 3, 4, e poi con 1, 1, 3, 4 e 1, 1, 1, 4, e 1, 1, 1, 1, ed infine con 1, 1, 2, 2.

Ossia tutte le combinazioni di A, B, C, D compresi i numeri ripetuti, da un lato, e i numeri tutti diversi, oppure con un numero ripetuto due volte, con un numero ripetuto tre volte, con un numero ripetuto quattro volte, ed una coppia di numeri ripetuti due volte.

In nessun caso le probabilità risulta essere superiore al 16-17-18 %, una probabilità del 41% te la sogni.

aspesi 08-03-12 14:10

Re: Estrazioni casuali
 
Per fare una prova, dimmi due sequenze di 4 numeri (dove intendi mettere le palline in quattro scatole).
Es.
scatola 1: pallina 3
scatola 2: pallina 1
scatola 3: pallina 4
scatola 4: pallina 2

Io ti dico quali scatole (massimo due) dovrebbero essere aperte dai concorrenti classificati con i numeri 1, 2, 3 e 4.

Poi, vediamo se avrebbero vinto o meno (conosciuta la strategia, puoi fare la simulazine con 10 concorrenti e 10 scatole, o anche più)

:hello:

astromauh 08-03-12 14:23

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 573973)
Per fare una prova, dimmi due sequenze di 4 numeri (dove intendi mettere le palline in quattro scatole).
Es.
scatola 1: pallina 3
scatola 2: pallina 1
scatola 3: pallina 4
scatola 4: pallina 2

Io ti dico quali scatole (massimo due) dovrebbero essere aperte dai concorrenti classificati con i numeri 1, 2, 3 e 4.

Poi, vediamo se avrebbero vinto o meno (conosciuta la strategia, puoi fare la simulazine con 10 concorrenti e 10 scatole, o anche più)

:hello:

Perchè due sequenze?

Va bene, faccio quello che mi dici:

Scatole: 1, 2, 3, 4
Palline : 2, 3, 4, 1
Palline : 4, 3, 1, 2

Le due sequenze le ho realizzate casualmente utilizzando questa pagina.

aspesi 08-03-12 14:26

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 573980)
Perchè due sequenze?

Va bene, faccio quello che mi dici:

Scatole: 1, 2, 3, 4
Palline : 2, 3, 4, 1
Palline : 4, 3, 1, 2

Le due sequenze le ho realizzato casualmente utilizzando questa pagina.

Per vedere se una delle due prove riesce...:D

1) Il concorrente 1 apre per prima la scatola 1. Trova la pallina 2 e apre per seconda la scatola 2. Trova la pallina 3 e perde.... :(

2) Il concorrente 1 apre per prima la scatola 1. Trova la pallina 4 e apre per seconda la scatola 4. Trova la pallina 2 e perde.... :(

Siamo stati sfortunati....

STRATEGIA:
Ogni concorrente sceglie per prima la scatola col proprio numero, se contiene il numero giusto vince, se no apre la scatola col numero che trova e cosi' via.

Tutto qui, ma l'effetto e devastante.

Perché si "raggruppano" le catene vincenti e quelle perdenti.
PROVARE PER CREDERE

Con 4 scatole e due tentativi, i casi totali sono 4!=24 e quelli favorevoli 10. Controlla pure e verifica con le tue simulazioni... mi interessa il risultato esatto delle 10 scatole (penso sia circa 1/3 o un po' più...)

:hello:

astromauh 08-03-12 14:41

Re: Estrazioni casuali
 
Hai ragione, 41%. :mad:

astromauh 08-03-12 15:32

Diavolo di un Aspesi
 
Con 10 numeri la probabilità di successo è 0,3543.

Quindi alla seconda domanda del tuo quiz, la risposta è SI, conviene scommettere se si vince cinque volte la posta. :ok:

<%
bene=0
for vi=1 to volte
mischia(10)
ok=0
for i=1 to 10
if V(i)=i or V(V(i))=i or V(V(V(i)))=i or V(V(V(V(i))))=i or V(V(V(V(V(i)))))=i then ok=ok + 1
next
if ok=10 then bene= bene + 1
next
response.write("P= " & bene/volte)
%>

aspesi 08-03-12 17:40

Re: Diavolo di un Aspesi
 
Quote:

astromauh (Scrivi 574009)
Con 10 numeri la probabilità di successo è 0,3543.

Quindi alla seconda domanda del tuo quiz, la risposta è SI, conviene scommettere se si vince cinque volte la posta. :ok:

<%
bene=0
for vi=1 to volte
mischia(10)
ok=0
for i=1 to 10
if V(i)=i or V(V(i))=i or V(V(V(i)))=i or V(V(V(V(i))))=i or V(V(V(V(V(i)))))=i then ok=ok + 1
next
if ok=10 then bene= bene + 1
next
response.write("P= " & bene/volte)
%>

Come si trovano in fretta i risultati, a saper programmare...:)

Potresti fare la stessa prova aumentando il numero delle scatole (es. da 10 a 20 e a 50), per vedere qual è il valore limite della probabilità di successo con n/2 tentativi su n scatole?

:hello:

Erasmus 08-03-12 22:03

Re: Diavolo di un Aspesi
 
Quote:

aspesi (Scrivi 574054)
Come si trovano in fretta i risultati, a saper programmare...

Ma io, 'sta strategia di guradare se c'è il proprio numero nella scatola col proprio numero non l'ho capita! :o
Tu dici: Ogni concorrente ispeziona per prima la scatola col suo numero.

E le altre 4 le prende a caso?

In sostanza questo comporta che certamente vengano ispezionate tutte le scatole.
Andando casualmente, resta grande la probabilità che qualche scatola non sia ispezionata. E se questo avviene, certamente qualcuno il proprio numero non lo indovina,

Ma sarebbe lo stesso se, data una qualsiasi permutazione dei numeri delle scatole, individuandole ora con S1, S2, ..., S10, il primo ispezionasse S1 e altre 4 scatole a caso, il secondo S2 e altre 4 scatole a caso, ... l'ultimo S10 e altre 4 scatole a caso.
Allora non capisco che c'è di diverso dalla precedente strategia proposta da astromauh.


Comunque, non capisco come possa aumentare tanto sbalorditivamente la probabilità che tutti trovino in una scatola il proprio numero (più di 720 volte!)
0,3543/(1/2^10) = 2048·0,3543 = 725,6064

E come andrebbe se la strategia fosse di non scegliere a caso nessuna scatola?
facciamo così:
• Il primo ispeziona le scatole Nr 1, 2, 3, 4 e 5; i
• Il secondo ispeziona le scatole Nr 2, 3, 4, 5 e 6;
...;
• il settimo le scatole 7, 8, 9, 10 e 1;
...
• il decimo le scatole 10, 1, 2, 3 e 4

In questo modo, ogni scatola viene ispezionata da 5 concorrenti.
-----------------
Ho provato a mano per 4 concorrenti, contando in quante, delle 4! = 24 permutazioni dei numeri nelle 4 scatole [1, 2, 3, 4] tutti i 4 concorrenti trovano il proprio numero. 2 soli su 24. Probablità di vincere 1/12 (che è solo 4/3 quella casuale che è 1/16).
O provato anche sulle 720 permutazioni dei numeri dall'1 al 6 compresi condando 21 vittorie. La probabilità casuale sarebbe 1/64; con questa strategia viene
21/720 = 7/240 = 1/34.285 ...; solo 1,86666... la probabilità casuale (1/2^6)
------------
:hello:
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P.S. ven. 9 marzo 2012, h 21:08

Ragazzi: straparlo! (Pardon: stra-scrivo).
Edito per correggere "O provato" con "Ho provato" (e "vittorie" con "vincite" ... oltre a "condando" con "contando" – ma questo è un errore di digitazione, un peccato veniale –).
Mi sono accorto di queste ... "oscenità" leggendo una citazione fatta da aspesi.

Povero vecchio Erasmus, come sei ridotto male! :o
Non sai più parlare appropriatamente né rispettare l'ortografia, proprio tu che eri maestro nel padroneggiare il linguaggio scritto ... :lipssealed:

Ragazzi, vi prego: correggete i mie strafalcioni quando mi citate con "quota".
Grazie dell'attenzione.


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