Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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Rob77 22-02-12 16:59

Re: Estrazioni casuali
 
randbetween(0;36)

aspesi 22-02-12 17:05

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 568195)
randbetween(0;36)

OK, grazie, non conosco bene excel.
Ho visto per˛ che il risultato del quiz precedente ottenuto con excel Ŕ notevolmente diverso da quello che ci si aspetta dalla teoria e da una accettabile randomizzazione.

:hello:

aspesi 22-02-12 21:58

Re: Estrazioni casuali
 
Forse non Ŕ buona la randomizzazione.

Su 100 lanci alla roulette, si hanno:
Numeri che non escono nessuna volta = (36/37)^100*37 = 2,389...
Numeri che escono esattamente 1 volta = Comb(100,1)*(1/37)*(36/37)^99*37 = 6,637...
Numeri che escono esattamente 2 volt2 = Comb(100,2)*(1/37)^2*(36/37)^98*37 = 9,126

In totale (0 + 1 + 2 volte ) = 18,152 numeri che corrisponde al 18,152/37*100 = 49,06%

:hello:

Rob77 22-02-12 22:27

Re: Estrazioni casuali
 
Stessi trovati nella simulazione che ho fatto.
Ora son stanco, domani guardo dov'Ŕ il problema.

:hello:

Rob77 22-02-12 22:58

Re: Estrazioni casuali
 
Dunque ho capito dove sta l'inghippo.
Il set di numeri della roulette (37) Ŕ sufficientemente alto in relazione alle estrazioni (100) da non permettere di raggiungere la statistica sufficiente per trovare il risultato della dimostrazione.

La randomizzazione di Excel rimane comunque buona: se considero infatti giÓ 1000 estrazioni approssimo in maniera soddisfacente 0,4906.

:hello:

aspesi 07-03-12 20:23

Re: Estrazioni casuali
 
Ci sono dieci scatole numerate da 1 a 10 e dieci palline numerate da 1 a 10.

Le palline sono distribuite a caso nelle dieci scatole, una per scatola e poi le scatole vengono chiuse.

Al concorrente viene assegnato un numero da 1 a 10 e puo' aprire 5 scatole con l'obiettivo di trovare la pallina con il suo numero; se la trova vince altrimente perde.
Ovviamente, la probabilita' di vincere e' 5/10 quindi il 50%.

Ma il gioco non e' questo; al gioco partecipa una squadra di 10 concorrenti numerati anche essi da 1 a 10.
A turno ogni concorrente entra nella stanza ove sono contenute le 10 scatole, ne apre 5, controlla il numero della pallina contenuta in ciascuna scatola, rimette tutto a posto come era quando e' entrato ed esce senza poter poi comunicare con chi non ha ancora partecipato.
Alla fine, la squadra vince solo se tutti e 10 i concorrenti vincono (cioe' trovano il proprio numero aprendo 5 delle 10 scatole).

Sembrerebbe che la probabilta' di vincere della squadra sia la stessa di fare10 volte testa lanciando una moneta, cioe 1/1024, e giocando a caso e' certamente cosi'.

Ma esiste una strategia che migliora nettamente questa probabilta'. Quale?
E se la quota della vincita fosse 5 volte il costo complessivo della giocata ci stareste?

(Mentre la probabilitÓ che ha ogni singolo concorrente di trovare in una delle 5 scatole che decide di aprire, il proprio numero Ŕ sempre la stessa (1/2), applicando una certa strategia aumenta la probabilitÓ di vittoria della squadra ; fino a che valore? Non so come fare esattamente il calcolo, ma ho un'idea del risultato, che Ŕ sorprendente.
Ad esempio, ho esaminato a mano il problema con 4 scatole (numeri da 1 a 4) e 4 concorrenti che possono aprire due delle 4 scatole. Ebbene, la probabilitÓ raggiunge il valore di 5/12 (41,66...%), contro solo il 6,25% di una scelta casuale senza nessuna strategia).

:hello:

astromauh 08-03-12 01:22

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 573662)
Ma esiste una strategia che migliora nettamente questa probabilta'. Quale?

La mia strategia:

Cosa succede se i giocatori entrano a turno nella stanza ed aprono tutti le stesse scatole?

La squadra perderÓ di sicuro, perchŔ 5 concorrenti troveranno la loro pallina, ma altri 5 non la troveranno per cui la sconfitta Ŕ certa. La strategia consiste quindi nel diversificare quanto pi¨ Ŕ possibile le scelte dei giocatori. Questo si pu˛ ottenere facilmente se i giocatori decidono di creare a loro volta una serie di 10 numeri random, e poi ciascun giocatore apre le cinque scatole che hanno al centro il suo numero.

Ad esempio, supponiamo che la serie random creata dai giocatori sia:

8, 2, 9, 7, 5, 4, 1, 6, 3, 10

Il giocatore numero 1 aprirÓ le scatole: 8, 2, 9, 3, 10
Il giocatore numero 2 aprirÓ le scatole: 2, 9, 7, 10, 8
Il giocatore numero 3 aprirÓ le scatole: 9, 7, 5, 8, 2
Il giocatore numero 4 aprirÓ le scatole: 7, 5, 4, 2, 9
Il giocatore numero 5 aprirÓ le scatole: 5, 4, 1, 9, 7
Il giocatore numero 6 aprirÓ le scatole: 4, 1, 6, 7, 5
Il giocatore numero 7 aprirÓ le scatole: 1, 6, 3, 5, 4
Il giocatore numero 8 aprirÓ le scatole: 6, 3, 10, 4, 1
Il giocatore numero 9 aprirÓ le scatole: 3, 10, 8, 1, 6
Il giocatore numero 10 aprirÓ le scatole: 10, 6, 3, 8, 2


Quote:

E se la quota della vincita fosse 5 volte il costo complessivo della giocata ci stareste?

NO, non ho calcolato qual Ŕ la probabilitÓ di vincita, ma ad occhio direi che sono molto meno di 1/5, per cui non ci starei.


PS

Ho fatto una simulazione, adottando la strategia che ho suggerito, la probabilitÓ di successo raddoppia. Si passa da 2^10= 0,0009765625 a circa P= 0,0021504, ossia a circa 1 probabilitÓ su 500. Accetterei questa scommessa solo se avessi la possibilitÓ di vincere 500 euro rischiandone 1, e non certo per 5 miseri euro. :mad:




fine

:hello:

aspesi 08-03-12 07:26

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 573731)
La mia strategia:

:hello:

Non Ŕ male, ma si pu˛ fare decisamente meglio :)

:hello:

astromauh 08-03-12 13:29

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 573662)
Ad esempio, ho esaminato a mano il problema con 4 scatole (numeri da 1 a 4) e 4 concorrenti che possono aprire due delle 4 scatole. Ebbene, la probabilitÓ raggiunge il valore di 5/12 (41,66...%), contro solo il 6,25% di una scelta casuale senza nessuna strategia).

:hello:

Il 41,66% ?

E chi sei, Mandrake? :D

aspesi 08-03-12 13:44

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 573956)
Il 41,66% ?

E chi sei, Mandrake? :D

:D
E' una strategia semplice (una volta che la si conosce :D), ma devastante

Pensaci un po' su...

:hello:


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