Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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aspesi 19-10-11 20:39

Re: Estrazioni casuali
 
Ancora roulette

Dopo quanti colpi alla roulette ci si può teoricamente aspettare che il numero dei numeri usciti 3 volte sia uguale al numero dei numeri usciti 4 volte?

E in questo ciclo di colpi è più probabile riscontrare numeri assenti (non usciti neanche una volta), oppure numeri usciti 9 o più di 9 volte?

E' normale che più volte facciamo girare la ruota, e più aumentano i casi di numeri molto frequenti. Da un certo punto in poi i numeri usciti quattro volte saranno di più di quelli usciti tre volte, e c'è un punto critico che corrisponde all'inversione di tendenza.
Questo è quello che va calcolato.

Un'altra cosa è invece contare mediamente quando ciò avviene *per la prima volta*, senza aver *fissato* un numero di lanci.
Ritenere, per esempio, se escono nell'ordine 1,1,1,1,2,2,2 che il risultato di 7 lanci sia significativo perchè i numeri usciti tre volte sono tanti quanti quelli usciti 4 volte.
Questo avviene molto prima, come può essere verificato con una simulazione.
:hello:

aspesi 22-10-11 13:04

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 528032)
Ancora roulette

Dopo quanti colpi alla roulette ci si può teoricamente aspettare che il numero dei numeri usciti 3 volte sia uguale al numero dei numeri usciti 4 volte?

E in questo ciclo di colpi è più probabile riscontrare numeri assenti (non usciti neanche una volta), oppure numeri usciti 9 o più di 9 volte?
:hello:

Se m è il numero di turni, X il numero di uscite di un fissato numero e p=1/37 la probabilità che il numero esca, si ha

P(X=k) = C(m,k)*p^k*(1-p)^m-k) perchè ci saranno k successi e (m-k)
insuccessi "combinati" in tutti i C(m,k) modi possibili.

Quindi
P(X=3) = C(m,3)*p^3*(1-p)^(m-3)
e
P(X=4) = C(m,4)*p^3*(1-p)^(m-4)

Dividendo e siluppando i coeff. binomiali si ottiene

P(X=4)/P(X=3) = (m-3)/144

il rapporto è uguale a 1 per m = 147, poi diventa a favore dei numeri usciti 4 volte.

Se facciamo i soliti conti per m=147, risulta
P(X>=9) = 1 - P(X=0,..,8) =~ 0.019
P(X=0) =~ 0.018

Per conferma, se vuole, Astromauh può provare a fare centomila serie da 147 lanci e verificare quante sono le (Q)uaterne che la spuntano sulle (T)erne, quante viceversa e quanti sono i pareggi.

:hello:

aspesi 25-10-11 14:36

Re: Estrazioni casuali
 
In una lotteria (tipo superenalotto) vengono estratti 6 numeri su un totale di N numeri.

Qual è il minimo valore di N per cui la probabilità che nella sestina estratta ci siano 2 numeri consecutivi, sia inferiore al 50%?

:hello:

aspesi 29-10-11 11:15

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 529647)
In una lotteria (tipo superenalotto) vengono estratti 6 numeri su un totale di N numeri.

Qual è il minimo valore di N per cui la probabilità che nella sestina estratta ci siano 2 numeri consecutivi, sia inferiore al 50%?

:hello:

Non ci prova neanche Astromauh?

astromauh 29-10-11 13:23

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 530718)
Non ci prova neanche Astromauh?


P.S.: Auguri a chi inizia oggi una RL con la congiunzione Sole-Saturno in I e con Marte di transito su Plutone e quadrato all'Ascendente e a Saturno.

P.S.: ah, se vuoi e se puoi, fammi sapere se durante il mio viaggio, in anticipo sulle mie previsioni, sono saltate le valvole a un mentecatto che, tra le altre cose, è nato con una stretta quadratura Mercurio-Saturno che ti dice tutto sulla sua intelligenza (?) e su quella dei suoi supporters che finora si sono firmati Mario, Antonio, Dante...


Sto male :cry::cry::cry:

(Ho un po' di mal di gola)

aspesi 29-10-11 14:39

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 530742)


Sto male :cry::cry:

(Ho un po' di mal di gola)

Io, malissimo :cry:
Ho il naso che cola continuamente, un po' di febbre e un terribile mal di testa.

Sarà mica per questo che non ho capito un tubo di quello che hai scritto?:confused:

Erasmus 30-10-11 16:29

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 530742)
.. fammi sapere se durante il mio viaggio, in anticipo sulle mie previsioni, sono saltate le valvole a un mentecatto che, tra le altre cose, è nato con una stretta quadratura Mercurio-Saturno che ti dice tutto sulla sua intelligenza (?) e su quella dei suoi supporters che finora si sono firmati Mario, Antonio, Dante...

:eek:
a) Cerco "Mario Antonio Dante" con Google
b) Guardo i risultati
c) Estrazioni ... casuali? Estraggo casualmente un risultato.
d) Non c'è dubbio: deve trattarsi di Dante Mario Antonio Caputo :D

.... o no? :mmh:
------------------------------
:confused:

astromauh 30-10-11 16:55

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 531047)
.... o no? :mmh:
------------------------------
:confused:

No. Avevo riportato alcune frasi dell'astrologo Discepolo, che ultimamente mi fa l'oroscopo personalizzato, augurandomi di schiattare.

In effetti c'ha quasi preso, sono a letto con il mal di gola da un paio di giorni. :mad:

Inoltre dice che sarei uno stupido, perchè sono nato durante una quadratura Mercurio-Saturno. Secondo voi ha ragione?

aspesi 30-10-11 17:51

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 531054)
Inoltre dice che sarei uno stupido, perchè sono nato durante una quadratura Mercurio-Saturno. Secondo voi ha ragione?

Il fatto dello stupido o della quadratura? :D

aspesi 30-10-11 18:10

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 529647)
In una lotteria (tipo superenalotto) vengono estratti 6 numeri su un totale di N numeri.

Qual è il minimo valore di N per cui la probabilità che nella sestina estratta ci siano 2 numeri consecutivi, sia inferiore al 50%?

:hello:

Esaminiamo per semplicità gruppi più piccoli delle sestine.

Ad es. le coppie:
Sia n=6
I casi totali sono: Comb(6,2) = 15
Di questi, quelli con numeri non consecutivi sono 10:
1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-4, 2-5, 2-6, 3-5, 3-6, 4-6
pari a : Comb(5,2)

Vediamo un esempio con i terni:
Sia n=6
I casi totali sono: Comb(6,3) = 20
Di questi, quelli con numeri non consecutivi sono 4:
1-3-5, 1-3-6, 1-4-6, 2-4-6
pari a : Comb(4,3)

Si scopre (proseguendo con gli esempi) che se k indica il numero di ogni aggregato (2 per le coppie, 3 per le terne, ...., 6 per le sestine) e n il numero totale dei numeri presenti, i casi totali possibili sono:
C = Comb(n,k)

mentre i casi senza consecutività sono:
Co = Comb(n-k+1,k)

Nel caso del quiz (sestine), si ha:
C = Comb(n,6)
Co = Comb(n-5,6)

Si tratta a questo punto di trovare il valore minimo n tale che il rapporto Co/C assuma valore >0,5

Co/C = (n-5)!/((n-5-6)!(6!) / (n!/((n-6)!6!)) =
(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)/(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4))

La soglia del 50% passa fra n=48 (0,496797...) e n=49 (0,504801...)

:hello:


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