Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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astromauh 13-11-11 15:13

Re: Estrazioni casuali
 
Continua a non essere chiaro.

Se al primo tentativo mi esce un 8, ed al secondo tentativo mi esce un 6, cosa succede?

aspesi 13-11-11 15:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 536210)
Continua a non essere chiaro.

Se al primo tentativo mi esce un 8, ed al secondo tentativo mi esce un 6, cosa succede?

Tiri ancora, finché esce o il 7 (e allora perde chi lancia e vince chi ha scommesso contro) o viene l'8 (cioè il numero del primo lancio) e allora è al contrarro e si riprende dall'inizio un'altra partita.

astromauh 13-11-11 15:24

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 535819)
Oggi giochiamo con i dadi al 7-11

Le regole sono queste:
Si gioca con due dadi. Si punta 100.
Si tirano la prima volta, e si sommano i due numeri usciti.
Se la somma è 7 o 11, si vince 200.
Se escono 2, 3 o 12 si perde.
Nel caso la somma dei due dadi dia un punteggio differente, si continuano a tirare i due dadi finché:
-esce lo stesso punteggio somma del primo tiro e allora si vince 200
-esce la somma 7 e allora si perdono i 100 puntati all'inizio

Alla lunga, è più conveniente tirare i dadi o scommettere contro?

:hello:

Ricapitolando:

Si lanciano sempre due dadi.

Se la somma dei dadi è 7 o 11 si vince.
Se escono 2, 3, o 12 si perde.

Se esce 4, 5, 6, 8, 9, 10

Si rilanciano i dadi per un numero imprecisato di volte,
fino a quando non esce il risultato iniziale, oppure 7.

Se esce 7 il giocatore perde, se riesce il risultato iniziale vince.

Giusto?

aspesi 13-11-11 15:30

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 536218)
Ricapitolando:


Se esce 7 il giocatore perde, se riesce il risultato iniziale. pareggia.

Non pareggia, ma vince (come se all'inizio fosse uscito 7 o 11)
Fai apposta a non capire?

Ci sono uno che getta i dadi (vince al primo colpo con 7 o 11 o nei successivi colpi se c'è ripetizione del primo lancio) e un altro che scommette contro e vince se esce 2-3-12 al primo colpo o 7 ai successivi.
Conviene tirare i dadi o scommettere contro?

aspesi 13-11-11 15:35

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 536218)
Se esce 7 il giocatore perde, se riesce il risultato iniziale vince.

Giusto?

Sì, tenendo conto che i lanci successivi si fanno solo se al primo lancio non è uscito 2, 3, 7, 11, o 12.

astromauh 13-11-11 15:56

Re: Estrazioni casuali
 
vince=0,49391817 (circa)
perde=0,50608183 (circa)

E' leggermente favorito chi gioca contro colui che lancia i dadi

:hello:

aspesi 13-11-11 16:17

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 536231)
vince=0,49391817 (circa)
perde=0,50608183 (circa)

E' leggermente favorito chi gioca contro colui che lancia i dadi

:hello:

:ok: Infatti il gioco si basa sulla presunzione psicologica che chi lancia, "ritiene" di avere un'abilità di far uscire in prevalenza 7 o 11 al primo colpo che possa compensare il lieve svantaggio matematico. :)

Comunque, i tuoi risultati sono anche stavolta affetti da un errore di circa lo 0,2% (è già sbagliata la terza cifra significativa)

:hello:

astromauh 13-11-11 17:36

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 536238)
Comunque, i tuoi risultati sono anche stavolta affetti da un errore di circa lo 0,2% (è già sbagliata la terza cifra significativa)

:hello:

Ho appena ripetuto la simulazione su un miliardi di casi, e mi da gli stessi risultati (le prime cifre). La cosa strana è che non mi ero mai accorto di quanto sballa il generatore di numeri random.

vince=0,493917431
perde=0,506082569

aspesi 13-11-11 17:44

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 536259)
Ho appena ripetuto la simulazione su un miliardi di casi, e mi da gli stessi risultati (le prime cifre). La cosa strana è che non mi ero mai accorto di quanto sballa il generatore di numeri random.

vince=0,493917431
perde=0,506082569

Il valore esatto è 244/495 = 0,49292929.... periodico
Se non interverrà Erasmus, domani metterò la (non difficile) soluzione.

:hello:

astromauh 14-11-11 05:23

Re: Estrazioni casuali
 
Per prima cosa consideriamo le probabilità di uscita della somma dei punteggi dei due dadi. che sono:

Somma / P.
2.... 1/36
3.... 2/36
4.... 3/36
5.... 4/36
6.... 5/36
7.... 6/36
8.... 5/36
9.... 4/36
10....3/36
11....2/36
12....1/36

La probabilità di vincere con il primo lancio di dadi è 8/36 e quella di perdere 4/36.

Nel restante 24/36 dei casi la somma del punteggio sarà:

4 o 10....P= 6/36
5 o 9.... P= 8/36
6 o 8.... P= 10/36



Se la somma è un 4 o un 10:
vince (3/9) * (6/36)
perde (6/9) * (6/36)

Se la somma è un 5 o un 9:
vince (4/10) * (8/36)
perde (6/10) * (8/36)

Se la somma è un 6 o un 8:
vince (5/11) * (10/36)
perde (6/11) * (10/36)

La probabilità totale di vincita è quindi:

P= 8/36 + (3/9) * (6/36) + (4/10) * (8/36) + (5/11) * (10/36) = 0.4929292929292929



nota:
Se non si vince o si perde con il primo lancio di dadi, nei lanci successivi, gli unici risultati che contano, sono il 7 che fa perdere, ed il numero uscito la prima volta che fa vincere.

Per cui tutti i risultati diversi dal 7 e diversi dal numero precedente non vanno considerati.

Quindi il numero che appare al numeratore della frazione che indica la probabilità rimane invariato, mentre al denominatore c'è il numero dei casi possibili, che non sono più 36, ma che è dato dalla somma dei soli casi possibili.


Mizarino, ma se provi a calcolare la probabilità di vincita con una simulazione sul tuo PC, che risultato ottieni?

Vorrei capire come mai il mio risultato precedente era cosi' sballato. :mad:





:hello:


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