Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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aspesi 01-11-11 11:04

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 531354)
La mia calcolatrice grafica sa fare x! anche con x non intero.
.
La risolve istantaneamente ogni equazione del tipo y(x)=0 e in questo caso mi dà y = 0 per x = 48,3934869 ...

Ciao ciao

Sai però che un risultato decimale, in questo quiz, ha poco senso...:)

:hello:

Erasmus 03-11-11 13:31

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 531589)
Sai però che un risultato decimale, in questo quiz, ha poco senso...:)

Ha senso sì: ti dice che per n = 48 sei di qua (del 50%); e per n = 49 sei di là!
Assieme al fatto che la funzione f(x) è nulla in x = 10 e crescente per x > 10 (con asintolto f(oo) =1 per x ––> oo) ti precisa che "di qua" vuol dire "di meno" (del 50%) e "di là" vuol dire di più,
Ho bella: ma se mi sono sforzato di essere fedele allo spirito del quiz !!
Tu avevi scritto
Quote:

aspesi (Scrivi 531084)
Si tratta a questo punto di trovare il valore minimo n tale che il rapporto Co/C =C(n–11, 6)/C(n, 6) assuma valore >0,5

ed io, in questo modo, vengo a sapere che quell'n intero è 49.
------------
La mia calcolatrice grafica sa fare i conti anche con variabile intera, nel senso che accetta un parametro n a valori discreti che tu definisci dando il minimo, il massimo ed il numero di intervalli.
Se metto n minimo 11, n massimo 100, numero di intervalli 100 – 11 = 89, ti posso accontentare. Solo che devo cambiare manualmente n (spostando col mouse una specie di cursore, come quello dei "player", tra il minimo 11 e il massimo 100
Vado a provarci...
Fatto!
f(n) è sempre crescente (a scatti) da f(11) ≈ 0,002165 a f(100) ≈ 0,729085
n = 48 ––> f(48) = 0,496797297676110
n = 49 ––> f(49) = 0,504801550592148

Risposta: n minimo (tale che ecc ecc) = 49.
Sei più contento con questo tipo di risposta? :D

Ciao ciao
-------------
:hello:

aspesi 03-11-11 15:42

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 532437)
Ha senso sì: ti dice che per n = 48 sei di qua (del 50%); e per n = 49 sei di là!

Cosa chiedeva il quiz?

"Qual è il minimo valore di N per cui la probabilità che nella sestina estratta ci siano 2 numeri consecutivi, sia inferiore al 50%?"

La risposta è 49 :)

Quote:

Erasmus (Scrivi 532437)
Ho bella:

Qui ci vuole una bella inversione tra la h e la o: la tua calcolatrice grafica non te lo dice? :D

Quote:

Erasmus (Scrivi 532437)
La mia calcolatrice grafica sa fare i conti

Ciao ciao
-------------

Come faresti senza?:mmh:
(Ma non è che sa fare anche i marchesi? :D

Ciao
(Si fa solo per ridere, eh...)

Erasmus 04-11-11 00:20

Re: Estrazioni casuali
 
Queste tue provocazioni m'hanno fatto passare il colpo di sonno :mad:
Quote:

aspesi (Scrivi 532495)
La risposta è 49

E io, che ho detto?
Qualcosa che equivale a dire che con quell'equazione si capisce che non può essere che 49 :p.
E se non capisci ... io non c'entro!
Quote:

aspesi (Scrivi 532495)
Quote:

Erasmus
Ho bella!

Qui ci vuole una bella inversione tra la h e la o: la tua calcolatrice grafica non te lo dice?
Come faresti senza?

:o
L'ho già detto: sono ormai da "rottamare"!
[Poco tempo fa ho scritto: "L'hanno scorso ..."]
Oppure: tiro avanti ... come la mia auto che è vecchia e scassata ma va ancora.
Tiro avanti anche con la Calcolatrice Grafica (vecchia sì: dei tempi del System 9).
Se non l'avessi?
Non risponderei ai tuoi fottuti quiz ... ma continuerei a tirare avanti lo stesso.
O non sei contento finché non mi vedi suicida? :eek:
------------
Ciao ciao

aspesi 04-11-11 08:57

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 532675)
Non risponderei ai tuoi fottuti quiz ... ma continuerei a tirare avanti lo stesso.
O non sei contento finché non mi vedi suicida? :eek:
------------
Ciao ciao

Non lo dire neanche per scherzo...
Chi mai terrebbe allora viva questa sezione? ;)

:hello:

Erasmus 04-11-11 10:10

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 532743)
Chi mai terrebbe allora viva questa sezione? ;)

Ovvio!
Nino I & Nino II, con sporadiche partecipazioni di Miza e astromauth. :)
Piotr no di sicuro :D

Ma no: vedo negli ultimi tempi molte nuove partecipazioni ...

Ciao ciao

aspesi 09-11-11 18:43

Re: Estrazioni casuali
 
Abbiamo 12 dadi normali, perfettamente equilibrati.
Li lanci tutti quanti.
Se fra i 12 numeri usciti ce ne sono 6 differenti (sono cioè uscite tutte le 6 facce con i numeri 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6) hai vinto e ti pago 1 euro.
In caso contrario (cioè ci sono meno di 6 numeri diversi, variamente ripetuti), l'euro lo paghi tu a me.

Ci stai a giocare?

:hello:

Erasmus 09-11-11 23:41

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 534745)
Abbiamo 12 dadi normali, perfettamente equilibrati.
Li lanci tutti quanti.
Se fra i 12 numeri usciti ce ne sono 6 differenti (sono cioè uscite tutte le 6 facce con i numeri 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6) hai vinto e ti pago 1 euro.
In caso contrario (cioè ci sono meno di 6 numeri diversi, variamente ripetuti), l'euro lo paghi tu a me.

In sostanza, si chiede se è più probabile che, lanciando i 12 dadi, escano tutti i possibili numeri da 1 a 6 o ne escano di meno.

Messi in fila i 12 dadi, si capisce subito che le dozzine distinte sono quanti i numeri di 12 cifre in base 6 cioè
6^12 = 2 176 782 336.
Bisogna ora contare le dozzine in cui non è presente una precisa cifra.
Queste sono quanti i numeri di 12 cifre in base 5, cioè:
5^12 = 244 140 625.

Le cifra assente può essere questa o quella di 6.
Il numero di numeri in base 6 che non usano tutte le 6 cifre sono dunque
6·5^12 = 6· 244 140 625 = 1 464 843 750

Ora abbiamo (6·5^12)/(6^12) = 5^12/6^11 = 0,6729399287 ... > 2/3 > 1/2.

Il gioco non è equo: è meno probabile che ci siano tutte e 6 le cifre che ne manchi qualcuna.

Sei un truffaldino perché, se giocassimo come proponi, la probabilità che vincessi tu sarebbe più del doppio della probabilità che vincessi io :mad:
:D

aspesi 09-11-11 23:58

Re: Estrazioni casuali
 
Ho visto solo le tue conclusioni.
Domani guardo il procedimento.
Ti dico subito che io, quando propongo una scommessa, sono molto meno disonesto di quanto hai deciso tu (in questo quiz, che ti consiglio di ricontrollare...;))

:hello:

Erasmus 10-11-11 02:43

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 534846)
Ho visto solo le tue conclusioni.
Domani guardo il procedimento.
Ti dico subito che io, quando propongo una scommessa, sono molto meno disonesto di quanto hai deciso tu (in questo quiz, che ti consiglio di ricontrollare...;))

Sì, qualcosa di sbagliato c'è senz'altro.
E' vero che i casi in cui manca almeno una certa precisa "cifra" delle 6 sono 5^12. Ma non è vero che sono 6·5^12 quelli in cui manca almeno una cifra. Infatti, nei 5^12 casi in cui, per esempio, panca la cifra 1, ci sono 4^12 casi in cui manca anche la cifra 2 (o la cifra 3, la cifra 4, ecc.). Cioè: gli insiemi di possibili esiti in cui manca la cifra x e quelli in cui manca la cifra y non sono disgiunti!

Non ho le idee chiare. Questo tipo di quiz mi imbarazza quasi sempre ...
Forse bisogna trattare la cosa più ... "analiticamente" e per via combinatoria.
Cioè:
Considerare la disposizione di 12 oggetti, ciscuno dei quali scelto da 6 possibili soltanto.
Con una sola cifra ci sono 6 dozzine (tutti 1 otutti 2, o tutti 3, ... o tutti 6).
Con sole due cifre ... è già un bel casino!
Provo a ragionarci un po' (qui, in real time!).
Ci sono C(6, 2) = 15 combinazioni.
Per ogni combinazione, – diciamola, per stare sul generale, (x,y) –posso avere
• 11 x ed 1 y in 12 distinte disposizioni. NB: 12 = C(12, 1)
• 10 x e 2 y ... [se metto un y, diciamolo y1, al 1° posto, l'altro y (diciamolo y2) ha 11 possibilità; se metto Y1 al k-esimo posto, escludendo di mettere y2 davanti per non fare ripetizioni, y2 ha 12–k possibilità] ... 11 + 10 + ... + 2 + 1 = C(12,2) = 66 distinte disposizioni,
...
• k x e (12–k) y (o viceversa) ––> C(12, k) = C(12, 12–k) distinte disposizioni.
...
Quindi ci sono C(12,1) + C(12, 2) + ... + C(12,11) = 2^12 – 2 = 4094 casi con le sole cifre x e y.
In tutto C(6,2)·(2^12 – 2) = 15·4094 = 61410 casi con sole 2 cifre.

Forse continuando – ma il casino cresce sbalordotivamente – sipossono contare 1uante dozzine con sole 3 cifre, con sole 4, con sole 5.
Alla fine, soomado questi numeri avere quante dozzine nancano di almeno una cifra.

Ma non sono il più adatto per questi conti ... ed è notte fonda!
-----------
:hello:


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