Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

Rob77 21-02-12 11:52

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 567648)

if B<C and A1>C and B1>A1 and C1>B1 then ok=ok + 1
if C<B and A1>B and C1>A1 and B1>C1 then ok=ok + 1

Aspetta, nella tua simulazione originale controllavi i 2 casi sopra riportati.
Ad essi se ne aggiungono 2:

if B1<C1 and A1>C1 and B>A1 and C>B then ok=ok + 1
if C1<B1 and A1>B1 and C>A1 and B>C then ok=ok + 1

Corretto?

Se la probabilità della tua simulazione originale era 1/60 ora non dovrebbe venire il doppio, ovvero 1/30?

:hello:

astromauh 21-02-12 11:54

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 567674)
Oltre a questo (che dovrebbe triplicarti il risultato), mi pare opportuno aumentare i valori dei random (da 360 es. a 10000), per evitare la possibilità (non trascurabile) che esca qualche numero uguale.

Beh quest'errore non l'ho fatto!

I numeri da 0 a 360 non sono mica degli interi, sono dei numeri reali, per cui la possibilità di avere due numeri uguali è assolutamente irrisoria.

Debbo dedicarmi a dei lavori in casa, per qualche giorno sarò assente.

Ciao.

aspesi 21-02-12 11:55

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 567679)
Se la probabilità della tua simulazione originale era 1/60 ora non dovrebbe venire il doppio, ovvero 1/30?

:hello:


Devi poi raddoppiare, per tener conto che puoi invertire A con A1

:hello:

Rob77 21-02-12 11:58

Re: Estrazioni casuali
 
Corretta: http://www.mediafire.com/?lp1bl7yeecjxed2.

astromauh 21-02-12 12:06

Re: Estrazioni casuali
 
P=0,0166 è uguale ad 1/60 mentre la soluzione giusta è 1/15.

Quindi con la mia simulazione ogni quattro sequenze che soddisfano la condizione posta me ne perdevo tre.

Con A < B < C ne ho già trovate due, evidentemente ce n'è un'altra...

Ma a questo punto, mi sono proprio stufato di pensarci.

:hello:

Rob77 22-02-12 00:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 523512)
Semplice, semplice ;)

Interrogazione

"Ragazzi, oggi interrogo a tappeto. Siete in 29, ed ho già in mente l'ordine con cui vi interrogherò, ma non ve lo dico. Vi dico solo che Mario sarà interrogato prima di Claudia e prima di Aldo".
Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?

:hello:

Vi posto la mia soluzione sicuramente "esteticamente" meno piacevole di quella di aspesi: casi favorevoli / casi totali considerando tutti gli elementi della classe.

Casi Totali
Per ogni posizione k di Mario dalla 2 alla 27 calcolo le disposizioni di 26 elementi di classe k-1 (ovvero tutti i modi possibili, tenendo conto dell'ordine, di disporre tutti gli elementi della classe meno Mario stesso, Claudia ed Aldo) e le moltiplico per le disposizioni di 29-k elementi di classe 29-k ovvero (29-k)!
Per la posizione k=1 so che posso disporre i rimanenti elementi in 28! modi.
Le posizioni 28 e 29 non sono ammesse, quindi 0.

Mario in posizione 1: 28!
Mario in posizione 2: 26!*27!/25!
...
Mario in posizione 28: 0
Mario in posizione 29: 0

Totale: 2,94725E+30

Casi Favorevoli
Simile maniera di ragionare per k da 2 a 27. Quando Mario è in posizione k-esima i casi favorevoli sono calcolati come le disposizioni di 25 elementi (escludo Mario, Giulio, Aldo e Claudia) di classe k-2 moltiplicato per k-1 (le possibili posizioni assunte da Giulio prima di Mario) moltiplicato ancora per le disposizioni di 29-k elementi di classe 29-k ovvero (29-k)!.
k=1, k=28 e k=29 non sono posizioni ammesse, 0 pertanto.

Mario in posizione 1: 0
Mario in posizione 2: 25!*1*27!/(25-25)!
...
Mario in posizione 28: 0
Mario in posizione 29: 0

Totale: 7,36813E+29

Rapporto: 0,25

:hello:

PS: abbiate pazienza 20 giorni; con la fine dell'estate tropicale (e quindi delle nuvole) riprendo il telescopio e riprendo ad impervesare sulle sezioni superiori :)

Rob77 22-02-12 16:05

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 526011)
Roulette

Esaminiamo uno a uno i numeri usciti in 100 colpi alla roulette.


Contiamo i numeri che in questo ciclo risultano assenti + quelli usciti 1 volta + quelli usciti 2 volte (A).
Sommiamo poi quelli usciti 3 o più volte (B).
Come si sa, i numeri della roulette sono 0 - 1 - 2 - .... - 35, 36; quindi, A+B = 37

Puntiamo 100 euro.
Se A>B hai vinto tu, se B>A ho vinto io.
Ci state?

:hello:

In merito al quesito di cui sopra, beh, sono arrivato allo stesso risultato ("NO!" (cit. Astromauh)) ma simulando ho trovato alcune differenze tra i valori.

Vi allego la simulazione (salvata in MS Office 97/2003): http://www.mediafire.com/?6q93wifb8kvxm4e

A
Ho simulato nel primo foglio (Estrazioni) 1000 estrazioni di 100 numeri tra 0 e 36.
B
Nel secondo foglio (Analisi) ho calcolato per ognuno dei numeri tra 0 e 36 e per ognuna delle 1000 estrazioni di 100 numeri le occorrenze.
C
Nelle colonne di destra del secondo foglio ho contato il numero di numeri estratti 0, 1, 2 e > 2 volte per ognuna delle 1000 estrazioni di 100 numeri.

Beh, alla fine come potete vedere la probabilità dell'evento A è pari a 0,415 mentre quella dell'evento B 0,585.

:hello:

aspesi 22-02-12 17:16

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 568140)
A
Ho simulato nel primo foglio (Estrazioni) 1000 estrazioni di 100 numeri tra 0 e 36.

:hello:

Scusa come si fa in excel a simulare una serie di estrazioni casuali?
:hello:

Rob77 22-02-12 17:37

Re: Estrazioni casuali
 
Intendi le formule?

aspesi 22-02-12 17:57

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Rob77 (Scrivi 568181)
Intendi le formule?

No, le estrazioni, cioè l'equivalente di INT(RND*37)


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