Re: Estrazioni casuali
 

Mi si sono intrecciati i neuroni... :lipssealed:
:D:

Re: Estrazioni casuali
 

:D
Ma sei d'accordo?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Anche a me! :D:D

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ci sono 10000 sacchetti contenenti 6 palline.

8266 sacchetti contengono 4 palline bianche e 2 nere.

I restanti 1734 sacchetti contengono 5 palline bianche e 1 nera.

Infilo una mano in un sacchetto a caso ed estraggo 4 palline bianche, qual è la probabilità che in questo sacchetto ci siano 2 palline nere?

Stando a quanto è stato detto finora la probabilità dovrebbe essere 1/6, però visto che i sacchetti che contengono 2 palline nere sono molto di più degli altri direi che la probabilità di aver trovato uno di questi sacchetti sia molto di più di 1/6.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ovvio, che la probabilità in questo caso è diversa. ;)

Devi calcolare P(A|B), cioè la probabilità che sia vero l'evento A (cioè il fatto che nel sacchetto ci siano 4B2N), dato che hai osservato l'evento B (cioè l'estrazione di 4 palline bianche consecutive), sapendo che:

P(B|A), cioè la probabilità di avere 4B di fila con il contenuto 4B2N (è =1/15)

P(A), cioè la probabilità di avere 4B2N all'inizio, senza altre informazioni (è = 0,8266)

P(B), cioè la probabilità che avendo sacchetti con 4B2N e 5B1N nelle proporzioni che sai, escano 4B di fila (è = 1/15*0,8266 + 1/3 *0,1734)

Quindi:

P(A|B) = (1/15) * (0,8266)/(1/15*0,8266 + 1/3*0,1734) = 0,488

Nota: se alla tua probabilità "a priori" sostituissi 0,5 (com'era nel quiz che ha movimentato tutti questi dubbi), otterresti 0,166, cioè 1/6 come abbiamo detto prima.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Non sono più sicuro di niente... :o

Re: Estrazioni casuali
 

Eeeehhh NOOO!
[Ho messo io il grassetto ed il colore rosso alla BUGIA SPUDORATA di aspesi! ;)]
Nel quiz "questionato" non ci sta affatto che la probabilità "a priori" che una pallina sia bianca o nera è 1/2. :mad: Tel chì![Ho messo io il grassetto ed il colore blu alla frase che dimostra che la proposizione in grassetto-rosso della precedente citazione è una BUGIA !
[E non mi dire, aspesi, che era sottinteso che la probabilità a priori che una pallina fosse bianca o nera è 1/2 perché – come è a me noto – tu non sei capace di spiegarti bene! ;) Avevi infatto precisato molto bene col dire "l'unica cosa che si sa è che". Ossia : non c'è ombra di dubbio che quella tua "comunicazione" è ricevuta dal lettore come possibilità di un numero k di palline bianche con k intero da 1 a 5 inclusi e 6 - k palline nere (senza però sapere le rispettive probabilità alcune delle quali potrebbero anche essere ZERO e comunque la somma di tutte deve essere 1).
Ho già rilevato ESPRESSAMENTE ciò nel post che ho dedicato ad astromauh, osservando che se si sapesse che le probabilità "a priori" delle due alternative sono uguali, registrando moltissimi casi in ciascuno dei quali le prime quattro palline estratte sono tutte bianche potresti indurre (statisticamente, ossia secondo la "teoria frequentistica della probabilità") le propbabilkità delle due alternative trovando proprio "1 a 5" ossia 1/6 quella di 4 bianche e due nere e 5/6 quella di 5 bianche e una nera.
Occhio, pero! Ripeto: A queste probabilità puoi risalire per via statistica con moltissime ripetizioni. Ma da un solo evento non puoi ricavare un tubo neanche se sai la probabilità "a priori con cui palline bianche e nere possono essere presenti.
Quel che ti manca – come già ho espressamente scritto in un "post" precedente – è la conoscenza della probabilità di uscire bianca della prima pallina estratta. Ed è questo che alla fine conduce alla mancanza di conoscenza della probabilità di essere due nere o una bianca e una nera le due palline non ancora estratte.
–––––––
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Sei peggio di azzeccagarbugli :D

Non era sottinteso che la pallina fosse bianca o nera al 50%, ma che nel sacchetto potessero esserci casualmente (p=0,5) o 4B2N o 5B1N

Comunque, l'importante è essere arrivati ad un'intesa, tanto il calcolo probabilistico, per sua natura, non può mai dare risultati che alla prova statistica si rivelino esatti, è già tanto se ci si mette d'accordo e si arriva ad una stima.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ho fatto questo semplice programmino in .NET che calcola, data una pattern stabilita (esempio 4 bianche e 2 nere), la probabilità che le prime 4 siano bianche.

Con la pattern 4 bianche e 2 nere ottengo che in 66724 casi di 1000000, le prime 4 sono bianche.

Con la pattern 5 bianche e 2 nere ottengo che in 333528 casi di 1000000, le prime 4 sono bianche.

Ora, siccome noi siamo che siamo in uno dei due casi - lo dice il quiz - la prima situazione pesa 66724/(66724+333528)~1/6. La seconda, di conseguenza, 333528/(66724+333528).

Re: Estrazioni casuali
 

Grazie, è una conferma, ma Erasmus, sono certo, che solleverà obiezioni (come d'altronde in precedenza)
Quello che non è disposto ad accettare è proprio "il fatto che siamo in uno dei due casi" :D che sono equiprobabili in partenza, come giustamente dici tu.

Se hai tempo e vuoi, prova per favore una simulazione per il caso che ho esaminato qui:
http://www.trekportal.it/coelestis/s...postcount=2105

:hello: