Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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Mizarino 21-10-14 14:21

Re: Estrazioni casuali
 
Nel momento in cui scrivi che bisogna rompere la relazione, in realtà stai rompendo le balle, perché, mentre tutto quanto detto prima era ineccepibile, il seguito mi pare incomprensibile, oltre che inutile...

P.S. Io, se proprio dovessi fare una statistica del genere, eviterei simulazioni che non servono a niente, e andrei a vedere la distribuzione fra i segni di tutti i pugili che hanno vinto un mondiale (in qualsiasi categoria) almeno una volta, contando quindi una sola volta uno che avesse vinto più volte una sfida mondiale. Idem per i Gran Premi di F1, che però mi pare siano troppo pochi per arrivare a qualsiasi conclusione sensata, come sospetto sia per i mondiali di pugilato...
:hello:

P.P.S. Meglio ancora: andiamo a vedere la distribuzione fra i segni di tutti i pugili professionisti, a prescindere dalle vittorie. Avremo numeri più grandi e comunque soggetti predisposti ad uno sport violento, anche se non necessariamente eccellenti in esso.

astromauh 21-10-14 15:48

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 739169)
Nel momento in cui scrivi che bisogna rompere la relazione, in realtà stai rompendo le balle, perché, mentre tutto quanto detto prima era ineccepibile, il seguito mi pare incomprensibile, oltre che inutile...

Prendo atto del fatto che non si capisce che cosa intendo con rompere la relazione che non significa affatto rompere le balle :mad:, e quindi proverò a spiegarlo meglio direttamente sul blog.

Quando sarà pronta la nuova versione del post, ti faccio un fischio. :fis:

PS

Al momento non mi interessa sapere come faresti una statistica sui gran premi di Formula 1, o sugli incontri di pugilato, ma mi interessa ragionare su questa statistica un po' insolita, basata su due soli soggetti.

Perché in questo caso, sappiamo benissimo che non è possibile dimostrare che il pugile del Capricorno vince 99 volte perché è di questo segno, ossia intuitivamente sappiamo già, che anche se questo pugile ha battuto l'altro per 99 volte su 100, non vuol dire che questo dipenda dal fatto che è del Capricorno.

Mi interessa mostrare come sia possibile dimostrarlo, senza far ricorso all'intuito, attraverso un metodo matematico, applicabile anche alle statistiche con un gran numero di soggetti.

:hello:

Mizarino 21-10-14 17:05

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 739179)
Mi interessa mostrare come sia possibile dimostrarlo, senza far ricorso all'intuito, attraverso un metodo matematico, applicabile anche alle statistiche con un gran numero di soggetti.

E' questa la fesseria! Cercare di dimostrare con un metodo matematico ciò che è evidente di per sé. In questo modo crei solo casino...

astromauh 21-10-14 17:32

Re: Estrazioni casuali
 
Mizarino, hai ragione, c'è qualcosa che non va nel mio ragionamento, e ho eliminato quel post.

Sarà una settimana che rifletto su questo problema e adesso mi sono proprio stancato.

Proverò a spiegarmi meglio domani (forse).


:hello:

astromauh 21-10-14 18:43

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 739186)
E' questa la fesseria! Cercare di dimostrare con un metodo matematico ciò che è evidente di per sé. In questo modo crei solo casino...

La questione è che mentre è impossibile dimostrare che il motivo per cui il pugile del Capricorno ha vinto 99 volte su 100, è proprio perché è del Capricorno, sarebbe possibile dimostrare che i Capricorno vincono più degli altri segni, avendo un gran numero di dati a disposizione, e se (ovviamente) la cosa fosse vera.

Queste cose le ho scritte sul mio blog nei post precedenti, ed in particolare in questo post.

Secondo chi ha raccolto i dati, che non ho controllato, le vincite realizzate dai Capricorno nei gran premi di Formula 1, sono state 154, mentre le vincite realizzate dai Toro sono state solo 21.

Apparentemente la grande discrepanza tra le vincite ottenute dai Capricorno e quelle del Toro sembrerebbe significativa, ma così non è, e questo lo si scopre analizzando i dati secondo il metodo che sto cercando di spiegare.

Il numero dei piloti è 104, e ognuno di essi ha vinto un certo numero di gare, che vanno da 1 sola vincita realizzata dai piloti più scarsi alle 91 vincite realizzate da Schumacher.

Il sistema per capire se le 154 vincite realizzate dal Capricorno sono o non sono significative, ossia se si possa o non si possa ipotizzare che i nativi del Capricorno sono particolarmente portati per questo sport, consiste nel mantenere l'ordine dei piloti e dei loro rispettivi segni zodiacali, permutando però l'ordine delle vincite in modo casuale.

Per cui a ciascun pilota viene attribuito un numero di vincite che non sono le vincite veramente ottenute da quel pilota, ma che sono le vincite ottenute da un altro pilota a caso presente nella lista.

Effettuando questa operazione per un milione di volte, e conteggiando ogni volta il numero di vincite ottenute dai piloti Capricorno, si può vedere quante volte i piloti del Capricorno riescono ad ottenere un numero di vincite uguale o superiore a quello ottenuto nella realtà.

Secondo la mia simulazione questo avviene in circa l'8% dei casi.

Se i Capricorno con queste vincite fittizie, riescono a raggiungere un numero di vincite uguale o maggiore delle 154 vincite realizzate nella realtà, nello 8% dei casi, questo significa che le 154 vincite realizzate nella realtà non sono significative, perché si tratta di un evento che si riproduce troppo spesso per essere considerato significativo.

Inoltre, se invece di considerare le vincite ottenute dai Capricorno, si considerano le vincite del segno che risulta aver vinto più degli altri, in ciascuna di queste simulazioni, risulta che c'è un segno che realizza 154 vittorie o più di 154 vittorie nel 60% dei casi.

Per cui l'evento che si è verificato nella realtà, ossia che ci fosse un segno che ha realizzato 154 vincite, statisticamente non vuol dire nulla, perché si tratta di un evento che si produce spessissimo, più di una volta su due.

Anche il laureato in statistica è giunto alla mia stessa conclusione anche se la sua perizia statistica è molto fuorviante perché lì si parla di risultati significativi.

Lui rispondendo ad una mia email, dice che i suoi calcoli sono corretti, e che una deviazione significativa esiste (ed è pure altissima) solo che questa significatività non vuol dire nulla, perché il risultato è chiaramente falsato dalle 91 vincite ottenute da Schumacher che è del Capricorno.

Ma allora i test statistici a che cosa servirebbero?

Un test statistico deve essere conclusivo, ossia deve dare una risposta netta ed inequivocabile, non deve essere interpretato.

Il fatto che ci sia un pilota che ha vinto 91 gare, è una cosa che va considerata in fase di progettazione del test statistico, e non qualcosa che va considerato dopo che si è fatto il test, per dire che il risultato del test non è valido.

Il modo di tener conto del fatto che ci siano dei piloti che hanno vinto moltissimo come Schumacher e altri che hanno vinto solo una volta, è qualcosa che va considerato prima di progettare il test, e non certo dopo per negare il risultato del test.

Il modo migliore per farlo è quello di permutare le vincite, e di assegnarle fittiziamente ai vari piloti, e vedere i risultati che si ottengono dalla simulazione.

:hello:

Ho appena modificato nuovamente il post sul mio blog, così va bene?

:confused:

Erasmus 22-10-14 04:24

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 73884)
Il ragionamento al mio quiz dei 12 lanci del dado, sarà anche non particolarmente difficile, ma io non sono riuscito a trovare la formula risolutiva

:mmh:
Quote:

aspesi (Scrivi 739109)
F(n,2) = 2^n - 2
F(n,3) = 3^n - 3*2^n + 3
F(n.4) = 4^n - 4*3^n + 6*2^n - 4
F(n,5) = 5^n - 5*4^n + 10*3^n - 10*2^n + 5
F(n,6) = 6^n - 6*5^n + 15*4^n - 20*3^n + 15*2^n - 6
...

Prima dice che non hai trovato la formula e poi spari tutti questi esempi.
Non so da dove li hai presi.
Li prendo per buoni ed estrapolo di colpo la formula generale:
Codice:

              b
F(n, b) = [(–1)^k]·C(b, k)·(b – k)^n
            k=0
dove C(b, k) = b!/[k!(b–k)!] è il numero di combinazioni di k oggetti distinti scelti da b oggetti.

Ecco la stessa formula scritta meglio:

––> F(n, b)
Numero di numeri in base b ad n cifre nei quali sono presenti tutte le cifre.(Daaspesi)
NB. Per n > 0 la sommatoria può essere estesa da 0 a b–1 invece che da 0 a b.
Infatti l'ultimo addendo è C(b, b)·0^n, e ovviamente 0^n vale 0 per ogni n intero positivo.

Perché allora ho messo anche l'ultimo addendo (che vale sempre '0 per ogni n positivo)?
Si sa che b^0 = 1 per qualsiasi b.
In effetti b^0 prescinde dal valore di b (dato che "esponente ZERO" vuol dire che di fattori b non ce n'è neanche uno). Allora è da assumere 0^0 = 1.
Perciò l'estendere la sommatoria da 0 a b invece che da 0 a b–1 comporta che F(n, b) viene giusto per ogni n naturale (0 compreso, mentre se non si mette anche quell'ultimo termine C(b, b)·0^0 = 1·0^n, per n = 0 si trova F(0, b) = –1 ... cioè qualcosa senza senso!

Quote:

aspesi (Scrivi 739109)
... nel mio messaggio # 1079 ho sbagliato, chissà perché, i valori di F(n,5) per n>5

L'hai fatto inconsciamente perché ... il tuo inconscio desidera farmi dannare! :mad:
E fu così che Erasmus, dando piena fiducia ad aspesi, ha cercato invano per tanto tempo dove aveva sbagliato la F(6, 5) e si è messo a rifare più volte le maledette tabelle prima di convincersi che no, quel 1800 non poteva essere sbagliato!
–––––––
:hello:

aspesi 22-10-14 07:58

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 739214)
:mmh:
Prima dice che non hai trovato la formula e poi spari tutti questi esempi.
Non so da dove li hai presi.

Infatti, la formula non è mia...
#1074
" la formula risolutiva è stata data da un professore universitario, aspettiamo Erasmus, se vorrà cimentarsi... "
Io avevo trovato solo i dati numerici, che sono riportati anche qui:
http://oeis.org/A179483
http://oeis.org/A056269
http://oeis.org/A056270
http://oeis.org/A056271

http://www.math.uiuc.edu/Software/GA...Stirling2.html

Quote:

Erasmus (Scrivi 739214)
L'hai fatto inconsciamente perché ... il tuo inconscio desidera farmi dannare! :mad:

Non sono così cattivo... :D

:hello:

aspesi 24-10-14 19:07

Re: Estrazioni casuali
 
Devi fare una scelta importante ed a tale scopo ti affidi alla classica tecnica del "Testa o Croce":D, che permette di decidere fra due possibilità con uguale probabilità.

Purtroppo disponi solo di una moneta non bilanciata, che è appesantita da un lato e quindi, lanciandola, la probabilità che esca testa è diversa da quella che esca croce.

Come puoi usare questa moneta in modo da avere il 50% della probabilità che si verifichi l'evento (come se tu avessi una moneta perfetta)?

:hello:

nino280 24-10-14 19:16

Re: Estrazioni casuali
 
Il tornitore meccanico farebbe così:
lancio 10 volte se vengono 7 teste e tre croci, do una limata alla testa.
Vado avanti a limare finché ottengo 5 e 5. :D:D
Ciao

aspesi 24-10-14 19:42

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

nino280 (Scrivi 739413)
Il tornitore meccanico farebbe così:
lancio 10 volte se vengono 7 teste e tre croci, do una limata alla testa.
Vado avanti a limare finché ottengo 5 e 5. :D
Ciao

:D
Però, non è assolutamente detto che quando ottieni 5 e 5 , la moneta sia perfettamente bilanciata...
... e comunque, a me non piace faticare con le mani... :D

:hello:


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