Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

Erasmus 17-10-14 23:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 738988)
... Guardo con calma quello che hai scritto, c'è qualcosa che non mi torna, ad esempio per F(4,3) dovrebbe essere 36, non 42

Andando per eliminazione sui 1024 numeri in base 4 di 5 cifre avevo trovato che quelli con tutte le cifre presenti erano
F(5, 4) = 4·60 = 240
(come dici tu).

Poi ho provato – come detto – a fare ... viceversa: costruire cioè i numeri con tutte le cifre presenti.
E mi veniva 4·78.

Allora ho fatto la stessa cosa per F(4, 3), prevedendo 42; e difatti è venuto 42.
Allora ho pensato che la formula di F(b+1, b) [che ho scritto ne precedente post] è giusta.
[E che un qualche "errore di sbaglio" dovevo averlo fatto facendo risultare F(5, 4) = 60].

Se la base è b = 4, i numeri a 5 con tutte le 4 cifre presenti sono quelli che hanno una delle quattro cifre presente due volte.
Si possono quindi smistare in quattro gruppi analoghi: numeri in cui la cifra raddoppiata è sempre quella.
I gruppi sono disgiunti perché sono caratterizzati da avere una precisa cifra doppia.
Se in un gruppo è sempre lo cifra x che è doppia, un suo numero non può stare nei gruppi in cui è un'altra cifra y quella doppia; e viceversa un numero con la cifra y doppia non può figurare in un altro analogo gruppo.

Se ho contato più numeri del dovuto vuol dire che nello stesso gruppo ho messo dei doppioni.
Ma non mi pare che ci siano doppioni.
E sarebbe anche strano che, avendo fatto anche gli altri tre gruppi, mi sia venuto sempre lo stesso identico sbaglio di lasciare 18 doppioni.
Metto un'immagine in cui si vedono due gruppi completi: quello in cui la cifra doppia "0" e quello in cui la cifra doppia è "1".
Da notare che ogni gruppo è di 4 colonne i cui numeri cominciano rispettivamente per 0, per 1, per 2 e per 3. Quindi anche i sottogruppi delle colonne sono disgiunti.
E dove starebbero allora i doppioni? :mmh:
–––
:hello:

Erasmus 18-10-14 10:04

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 739005)
E dove starebbero allora i doppioni? :mmh:

:lipssealed:
Porco mondo, aspesi, hai ragione!
I doppioni ci sono. Il ragionamento sul fatto che le tabelle sono disgiunte e le colonne pure è giusto!
Ma ci sono doppioni dentro le singole colonne!

Si VEDE che ormai sono (quqsi) CIECO!
Cioè: gli altri vedono, io non più! :o
–––
:hello:

Erasmus 20-10-14 01:24

Re: Estrazioni casuali
 
Ho eliminato i doppioni.
Detto ancora F(n, b) il numero di numeri in base b ad n cifre nei quali sono presenti tutte le cifre (ed è quindi ripetuta una sola cifra ed una sola volta), ho trovato:
F (b+1, b) = b·(b+1)! / 2

Questi numeri sono ovviamente ripartibili in b gruppi in ciascuno dei quali è ripetuta la stessa cifra. E quindi F(b+1, b) è divisibile per b.

Ogni gruppo è ripartibile in sottogruppi nei quali i numeri incominciano con la stessa cifra.
Il sottogruppo che incomincia con la cifra ripetuta ha b! elementi. Gli altri b–1 sottogruppi dello stesso gruppo sono di b!/2 elementi.
Pertanto, la cardinalità di ciascuno degli n gruppi è
b! + (b–1)·(b!/2) = b! · [1 + (b–1)/2] = [(b+1)!]/2 = (b+1)·b·(b–1)·...·3 = D(b+1, b)
dove D(b+1, b) è il numero di disposizioni di n+1 e oggetti a b a b, ossia:
D(b+1, b) = (b+1)·b·... ·3.

Si può anche scrivere F(b+1, b) = [(b+1)·b/2]· b! = C(b+1, 2)·b!

In particolare:
F(4, 3) = 3·(4·3) = 3 · 12 = 36;
F(5, 4) = 4·(5·4·3 = 4 · 60 = 240;
F(6, 5) = 5·(6·5·4·3) = 5·360 = 1800.

Metto le tabelle che riportano:
• i 240 numeri in base 4 di 5 cifre in cui sono presenti tutte le 4 distinte cifre;
• I 360 numeri in base 5 di 6 cifre im cui si ripete sempre ed una sola volta la cifra 0.


–––
:hello:

aspesi 20-10-14 17:03

Re: Estrazioni casuali
 
La tua fatica è stata ammirevole :), però la formula che hai trovato per F(n,b) vale solo quando n=b+1

Quello che serve è, in generale, per qualsiasi n (>= b)

Se rinunci, guarda qui:

F(n,2) = 2^n - 2
F(n,3) = 3^n - 3*2^n + 3
F(n.4) = 4^n - 4*3^n + 6*2^n - 4
F(n,5) = 5^n - 5*4^n + 10*3^n - 10*2^n + 5
F(n,6) = 6^n - 6*5^n + 15*4^n - 20*3^n + 15*2^n - 6
......................


Nota: nel mio messaggio # 1079 ho sbagliato, chissà perché :mmh:, i valori di F(n,5) per n>5
Infatti, come hai trovato tu, F(6,5) = 1800 .... e poi F(7,5) = 16800, ecc...

:hello:

astromauh 20-10-14 17:27

Re: Estrazioni casuali
 
A proposito di numeri...
cosa ne pensate del bonus di 80 euro deciso da Renzi per le mamme dei bambini da 0 a 3 anni?

Da quanto ho capito questo bonus esisteva già, per le mamme con un reddito inferiore ai 1500 euro mensili, e Renzi l'avrebbe esteso a tutte le mamme con un reddito inferiore ai 90.000 euro annui.

Ma una mamma che ha un reddito di 90.000 euro annui, che se ne fa di questi 80 euro?

Visto che in un solo giorno guadagna più di tre volte tanto?

90.000 / 365.25 = 246 euro al giorno.

Ora io sono d'accordo sul fatto che in un paese civile chi decide di mettere al mondo dei figli dovrebbe essere agevolato in ogni modo dallo stato, però considerando le condizioni disastrose in cui molte persone sono costrette a vivere di questi tempi, mi sembra che questo sia un insulto alla miseria.

Questi soldi non sarebbe meglio darli a chi un reddito proprio non ce l'ha?

Ma questo Renzi che cos'è? Una specie di Robin Hood all'incontrario, che toglie ai poveri per dare ai ricchi?

Sono esterrefatto, ma è sicuro che Renzi sia un comunista? :(

:hello:

aspesi 20-10-14 18:32

Re: Estrazioni casuali
 
Il bonus è in realtà una parvenza (mascherata) di reddito di cittadinanza (meglio "di esistenza"), in quanto spetta al neonato per le sue esigenze, prescindendo dalle condizioni economiche della sua famiglia (anche se poi chi lo gestisce è sua madre).

Io sono molto favorevole a forme di questo genere, che dovrebbero essere attinte da un fondo da rimpinguare adeguatamente con le tasse di successione (da imporre in modo serio e consistente)

Mizarino 20-10-14 19:32

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 739113)
...da rimpinguare adeguatamente con le tasse di successione (da imporre in modo serio e consistente)

Verrebbe da ipotizzare che non hai figli ... :D

aspesi 20-10-14 19:34

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 739119)
Verrebbe da ipotizzare che non hai figli ... :D

Invece, ne ho 3 ;)

(a dimostrazione che ben raramente guardo all'interesse personale...:rolleyes:)

Mizarino 20-10-14 19:39

Re: Estrazioni casuali
 
Mi pare che sia difficile definire cosa possa intendersi per "interesse personale" dopo che uno è morto... :D

astromauh 21-10-14 13:11

Re: Estrazioni casuali
 
Mi dite, per favore, se si capisce quello che ho scritto sul mio blog?

Magari provate anche a leggere i post precedenti, e questa statistica sui vincitori dei gran premi di Formula 1, a cui ovviamente mi sto riferendo, sebbene nel mio post riporto un esempio in cui si parla di pugilato. ;)

:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 19:06.

Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it