Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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astromauh 15-10-14 15:51

Re: Estrazioni casuali
 
Ecco perché Aspesi non si sente da un paio di giorni, deve essere crollato. :fis:

:hello:

aspesi 15-10-14 17:03

Re: Estrazioni casuali
 
:cry::mad:

Siamo arrivati al "dunque".
O i crucchi se ne vanno fuori dai cog..ni (tanto, massimo un anno saranno conciati peggio di noi) o, prima della fine dell'anno, l'euro salta.

(Ditelo a Erasmus, gli europei sono troppo stronzi per curare interessi comuni, ai burocrati di Bruxelles interessa tutelare i matrimoni omosessuali...)

:hello:

astromauh 15-10-14 22:47

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 738818)
:cry::mad:

Io un po' scherzavo, ma a giudicare dalle faccine che hai messo per te deve essere una cosa seria. Sorry per l'ironia del post precedente.

Ti sei pure dimenticato di dire se la soluzione del quiz che avevi proposto è esatta, oppure no.

Oppure stai aspettando che lo risolva anche Erasmus senza ricorrere ad una simulazione?

Perché naturalmente quel quiz si risolve anche ragionandoci sopra.

:hello:

aspesi 15-10-14 23:02

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 738843)
Oppure stai aspettando che lo risolva anche Erasmus senza ricorrere ad una simulazione?

Perché naturalmente quel quiz si risolve anche ragionandoci sopra.

:hello:

Sì, è esatta (però, la tua soluzione alla variante di Mizarino, non mi pare corretta, il valore dovrebbe essere minore rispetto alla disposizione con le due estremità).

Il ragionamento al mio quiz dei 12 lanci del dado, sarà anche non particolarmente difficile, ma io non sono riuscito a trovare la formula risolutiva (che è stata data da un professore universitario, aspettiamo Erasmus, se vorrà cimentarsi... anche se da qualche giorno è assente, speriamo sia solo per sua scelta).

Per quanto riguarda la borsa... si guadagna e si perde, ormai non è che mi preoccupa particolarmente; quello che mi dà fastidio è la stupidità del comportamento dei potentati europei, che purtroppo provoca tanta disoccupazione e miseria per milioni di europei...

astromauh 15-10-14 23:56

Re: Estrazioni casuali
 
Erasmus non è proprio assente. A volte mi capita di incuriosirmi e di andare a vedere la lista degli utenti on line. Ultimamente ho notato che Erasmus era in linea e che stava rispondendo a questa discussione, per cui mi aspettavo che da lì a poco avrei visto un suo post, e invece niente, ci ripensa e non scrive nulla. :D

Questo lo fa quasi sempre, non fa come noi che scriviamo i post e subito li inviamo, lui li lascia stagionare un po', e poi li invia in un secondo momento. Non si può nemmeno dire che faccia male a fare così, perché in genere quando si rileggono le cose che si scrivono, ci si accorge degli errori, che in un primo momento non si erano notati.

Chissà, magari si è pure un po' offeso perché ultimamente abbiamo snobbato alcuni suoi quiz. :mmh: Non lo faccio certo per cattiveria, ma solo perché alcuni quiz che propone mi sembrano troppo complicati, e non mi va di impegnarmi più di tanto.

Quanto al quiz modificato da Mizarino, nemmeno lui risponde. Forse proprio perché ha ottenuto un risultato diverso dal mio, e non sa chi ha ragione.

Io sul risultato che ho ottenuto non ci metterei la mano sul fuoco, mi ero già sbagliato tre volte con la prima versione del quiz, per cui potrei essermi sbagliato anche con la versione modificata. Domani, magari provo a controllare meglio i miei algoritmi.

Per quanto riguarda la borsa, se l'economia va male la cosa non riguarda soltanto chi gioca in borsa, ma tutti. Ma secondo te, se veramente si tornasse alla lira, pensi che l'operazione sarebbe indolore? Chi ha dei soldi liquidi, probabilmente si troverebbe a possedere la metà di quello che ha, da un giorno all'altro, e forse ancora di meno.

In pratica questo è già accaduto quando dalla lira si è passati all'euro, ma secondo me, accadrebbe un'altra volta anche percorrendo il cammino inverso.

Perché? Perché è sempre stato così. :mad:

:hello:

aspesi 16-10-14 08:57

Re: Estrazioni casuali
 
Certamente, tornare alle monete nazionali non sarebbe indolore. Anche se dal punto di vista della situazione economica, dell'occupazione lavorativa e della rilocalizzazione interna delle industrie produrrebbe vantaggi indubbi.
Ma, arrivati a questo punto, non è neppure quello che mi auguro, eventualmente è la miopia degli errori delle decisioni europee che ci sta trascinando in questa direzione.

Il fatto è che la situazione in Europa sta diventando sempre più insostenibile, e le ribellioni ad imposizioni e parametri senza logica (vedi Grecia, Francia, timidamente anche Italia) saranno inevitabili.
Bisogna intervenire in maniera diversa; cambiando le regole della creazione del danaro, da dare direttamente alla Federazione, senza il passaggio al mercato, che crea il debito degli Stati, uniformando la fiscalità, proteggendo l'economia interna dalle importazioni a prezzi stracciati provenienti da Paesi a sfruttamento delle condizioni del lavoro...
La globalizzazione (circolazione libera, direi selvaggia, di capitali e merci) se sussistono troppe disuguaglianze è un'assurdità, non si può competere.

E per quanto riguarda l'eurozona, la politica deve mettere in chiaro che l'obiettivo è la parità e la solidarietà, quello che si vuole è una Germania europea, non una Europa tedesca.

Mizarino 16-10-14 12:58

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 738859)
... quello che si vuole è una Germania europea, non una Europa tedesca.

Mah, forse germanizzarsi un po' non farebbe male agli italiani...
Non dico molto. Solo quanto basta ad essere un po' più seri e un po' meno imbroglioni... ;)

Erasmus 17-10-14 15:30

Re: Estrazioni casuali
 
Ma è mai possibile che aspesi – dico aspesi, mica un combinazionista qualunque –non sappia quanti sono i numeri in base b di n cifre (con n≥ b) nei quali siano presenti tutte le cifre? :eek:
Quote:

aspesi (Scrivi 738845)
... non sono riuscito a trovare la formula risolutiva ... aspettiamo Erasmus, se vorrà cimentarsi...

Sono giorni che ci penso. Mi sta diventando un'ossessione. :mad:

Subito credevo di aver trovato la formula in un battibaleno.

Ma siccome la probabilità di avere tutte le 6 cifre lanciando n dadi deve tendere ad 1 al tendere di n all'infinito, la mia formula era sbagliata perché ... non era una probabilità :lipssealed: in quanto, da un cero n in poi, superava il valore 1.

Se però si sapesse ... – e perché non ce lo dici tu, aspesi? – quanti sono i numeri in base 6 nei quali figurano tutte le cifre, la risposta sarebbe facilissima.
Infatti, lanciando un dado alla volta e mettendo in fila le rispettive uscite, si vede che i modi in cui possono uscire n dadi sono quanti i numeri in base 6 di n cifre (cioè b^n).
[6^n nel quiz in questione].

Diciamo F(n, b) il numero di numeri in base b ad n cifre in cui le b cifre sono tutte presenti.
La probabilità che succeda questo è
P(n, b) = F(n, b)/b^n.
Ovviamente, per un dato b, F(n, b) è crescente con n (e tendente all'infinito per n tendente all'infinito): ma sempre inferiore a b^n (dato che sono possibili numeri in cui non tutte le cifre sono presenti).
Comunque, fissato b per n tendente all'infinito P(n, b) deve tendere ad 1, quindi F(n, b) deve essere del tipo (b^n·(1 – ∆), dove ∆ deve tendere a zero per n tendente all'infinito.
Ancora ovviamente, per n < b è F(n, b) = 0 e [per n = b] è F(b, b) = b! e perciò P(b, b) = b!/b^b = [(b–1)!]/b^(b-1).
[Se al posto dei dadi si lanciassero monete (avessimo cioè b=2 invece di b=6) avremmo proprio P(2,2) = 2!/2^2 = 1/2.]

Se fosse noto F(n,b), basterebbe risolvere la banale disequazione F(n, b) ≥1/2.

Pensavo che fosse facile passare ricorrentemente da un numero di cifre b a b+1, da b+1 a a b+2, ecc; e quindi da n a n+1; e infine trovare la formula intensiva per F(n, b) [con n≥b].
Ma per adesso ho trovato solo F(b+1, b)

Dai aspesi: quanti sono i numeri in base b ad n cifre in cui ci sono tutte le cifre?

Per b = 4 ho trovato che F(5, 4) = 4·78 = 312.
Tutti i numeri hanno la ripetizione di una sola cifra.

Ho scritto le 4! = 24 permutazioni delle cifre da 0 a 3.
Ho pensato:
«Prendo una cifra alla volta e, in ogni disposizione delle 24, la colloco in tutti i posti possibili»
Per ciascuna nuova cifra e per ciascuna permutazione i posti sarebbero 5. Ma mettendo la nuova cifra davanti o dietro a quella ad essa uguale si ottiene lo stesso numero; perciò i posti che generano disposizioni diverse sono 4.
Delle 24 permutazioni di partenza, 6 cominciano con 0, 6 con 1, 6 con 2 e 6 con 3.
Per comodità (lavorando con la tastiera su un foglio di editor), lavoro allora su 4 colonne, ottenendo 4 pagine (una per cifra) di 4 colonne da 34 numeri.
Ma ci sono ancora delle ripetizioni.
In ciascuna pagina, lasciando integra una colonna e cancellando le ripetizioni dall'altra, tre colonne si riducono da 24 a 18 numeri.

Mi pare che i numeri vadano bene perché ... se una colonna l'ho ottenuta collocando la cifra x in tutti i posti possibili delle permutazioni che cominciavano con x, quando colloco la stessa x nei posti delle permutazioni che incominciano con y mi trovo ripetute le disposizioni che incominciano con xy, le quali sono proprio in numero (b–1)!

Comunque, cancellate a vista le ripetizioni mi restano, per ogni nuova cifra inserita,
24 + 3·18 = 78 numeri.
Con b=4, in numero F(b+1, b) viene 4*78 = 312.

Penso questo F(b+1, b) si possa generalizzare pensando a b tabelle di b colonne ciascuna delle quali una con b! numeri e ciascuna delle altre (n–1) con (n-1)·(n–1)! numeri.
Infatti, col ragionamento di prima mi viene
F(5, 4) = 4·{4! + [(4–1)^2]·(4–1)! = 4·[24 + (3^2)·6] = 4·[24 + 54[ = 4·78 = 312,
In generale dovrebbe essere:
F(b+1, b) = b·{b! + (b–1)·[(b–1)·(b–1)!]} = b!·[b + (b–1)^2]= (b^2 – b + 1)·b! = [b^3 + 1)/(b+1)]·b!
....
Ho sospeso per verificvare la formula F(b+1, b) per b = 3.
Per b = 3 dovrebbe essere allora F(4, 3) =[3^3 +1)/(3+1)]·3! = (27+1)/4]·6 = 42.
Infatti viene proprio così.

Ma sono ancora ben lontano dal generalizzare per n qualsiasi.

Ma possibile che aspesi – dico aspesi, mica un combinazionista qualunque –non sappia quanti sono i numeri in base b di n cifre (con n≥ b) in cui sono presenti tutte le cifre? :mmh:

aspesi 17-10-14 17:59

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 738973)
Se però si sapesse ... – e perché non ce lo dici tu, aspesi? – quanti sono i numeri in base 6 nei quali figurano tutte le cifre, la risposta sarebbe facilissima.

Ti dico quanti sono i numeri in base 6 nei quali figurano meno di tutte le 6 cifre diverse (puoi fare tu la differenza da 6^n :D) :
il primo numero sono i lanci di un dado, il secondo i casi in cui almeno un numero dei sei non è uscito
4.......... 1296
6.......... 45936
8.......... 1488096
10......... 44030736
12......... 1223752896

:hello:

(Guardo con calma quello che hai scritto, c'è qualcosa che non mi torna, ad esempio per F(4,3) dovrebbe essere 36, non 42:
Permutazione prime tre cifre diverse (6) per qualsiasi cifra al quarto posto (3) = 18 +
due cifre diverse nei primi tre posti (3*6) per la cifra mancante al quarto posto (1) = 18)

:hello:

aspesi 17-10-14 18:43

Re: Estrazioni casuali
 
Ecco alcuni F(n,b) ------> numeri in base b ad n cifre in cui le b cifre sono tutte presenti

F(4,3) = 36
F(5,3) = 150
F(6,3) = 540
F(7,3) = 1806

F(5,4) = 240
F(6,4) = 1560
F(7,4) = 8400
F(8,4) = 40824
F(9,4) = 186480

F(5,5) = 120
F(6,5) = 2120
F(7,5) = 17760
F(8,5) = 128240
F(9,5) = 838920
F(10,5) = 5112920

F(6,6) = 720
F(7,6) = 15120
F(8,6) = 191520
F(9,6) = 1905120
F(10,6) = 16435440
F(11,6) = 129230640
F(12,6) = 953029440

:hello:


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