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Re: Estrazioni casuali
O ... cacchio! (Pardon)
Ma è questo che è un altro paio di maniche rispetto al tuo quiz! :mad: Perché, estratta una disposizione, la ributti nel sacchetto? Lasciala fuori! Così eviti che ti capiti di ripetere la disposizione (che avrà tutte le cifre allo stesso posto di quella che ripete ... e che noi non vogliamo vedere!) E poi: nel sacchetto mettiamoci subito le disposizioni, mica le cifre, in modo che per fare una disposizione bisogna estrarle tutte e cinque! [Questa è una inutile complicazione]. Quel 5! =120 tu me lo prendi come fosse la base di un sistema di rappresentazione numerica a 120 cifre. E' ovvio che i numeri di cinque cifre a base "centoventi-male" :eek: sono 120^5. Ma io ragiono così: Ho un sacchetto con 120 bigliettini sui quali c'è scritto una disposizione delle cifre da 1 a 5, sempre diversa da biglietto a biglietto. Estraggo a caso 5 bigliettini. Li metto in colonna e guardo se, per caso, succede che nessuna cifra sta più d'una volta nella stessa colonna. Se ciò succede dico OK, se no dico "Sfiga!". Domanda: qual è la probabilità che, pescati i 5 biglietti, controllati come detto detto io dica OK? Ci sono C(5!, 5) = 120!/[120·(120–5)!] = 119·118· 117·116 modi equiprobabili di estrarre cinque biglietti in un colpo (o uno alla volta ma senza ributtare dentro quelli già estratti). Supponiamo che il numero di cinquine ciascuna delle quali mi farà dire OK sia X. La probabilità che, in una singola estrazione, io dica OK è X/C(120,5). O no? Allora dimmi se questo X è o non è 24 (e in generale (n–1)! "enne meno uno fattoriale"). E' questo che mi interessa sapere (dato che prima mi pareva che obiettassi anche su questo, lasciandomi capire – se davvero ho capito ... perché capirt mi sta diventando un problema! :D – che le 24 cinquine [di permutazioni] che dicevo io non erano tutte). ---------- :hello: |
Re: Estrazioni casuali
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Però, i quadrati latini favorevoli sono sempre quelli che ho scritto io (molti di più dei tuoi 24) :hello: |
Re: Estrazioni casuali
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Questo, ad es. dovrebbe chiarire i tuoi dubbi sul problema. http://www.mi.imati.cnr.it/~alberto/mnD63qLAT.pdf :hello: |
Re: Estrazioni casuali
Non c'ho capito molto di questo quiz.
Ho provato a costruire un quadrato. 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 4 5 1 2 3 3 4 5 1 2 2 3 4 5 1 Sono partito da 1 2 3 4 5 e ho avanzato i numeri di una posizione in modo che ciascun numero occupi sempre una posizione diversa in ciascuna colonna. Da questo quadrato iniziale se ne possono calcolare altri 119 permutando l'ordine delle righe, per cui ho in realtà già calcolato 120 quadrati che soddisfano la condizione data. Però posso anche permutare la riga iniziale che avevo scelto arbitrariamente come 1 2 3 4 5 in 120 modi diversi. Per cui seguendo questo metodo potrei generare 120 * 120 quadrati magici partendo dal quadrato iniziale. Però non so se tra questi 120^2 quadrati magici ci sono anche dei "doppioni". Ossia non so se con queste doppie permutazioni si creano alcuni quadrati identici. :confused: Per cui l'idea è che i quadrati validi dovrebbero essere 120^2 o meno di 120^2. Però mi pare di capire che secondo Aspesi i quadrati magici dovrebbero essere molti di più di 120^2= 14.400 perché dovrebbero essere 161.280. Evidentemente, il metodo che ho seguito per costruire il primo quadrato magico, e da cui o poi derivato 120^2 quadrati magici - non so bene se con o senza doppioni - non mi permette di creare TUTTI i quadrati magici, ma solo una parte di essi. :hello: |
Re: Estrazioni casuali
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In tutto il mondo si stanno studiando algoritmi e formule per la fattorizzazione del numero dei quadrati magici e aspetti interessanti sono anche quelli di generare (costruire) i rettangoli latini (matrici mxn con m>n) http://www.combinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1a1.pdf Se guardi il mio messaggio #975 capisci, per n=3, il meccanismo mediante il quale, partendo dal quadrato latino ridotto, che è il primo, si possono realizzare gli altri 11. Ovviamente, questo lavoro, se fatto a mano, diventa quasi proibitivo già per n=4. Stamattina ho cercato di costruire i quadrati fondamentali ridotti, che per n=5 sono 56 (quelli totali sono 161.280 e si ottengono moltiplicando 56 per 5! permutazione delle righe e per 4! permutazione delle colonne 56*120*24 = 161280) Purtroppo me ne è sfuggito qualcuno e comunque quelli trovati sono già largamente di più rispetto ai 24 trovati da Erasmus. :hello: |
Re: Estrazioni casuali
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6.5E-06 * 120^5 = 161740,8 ottengo un numero abbastanza simile al tuo 161.280. :hello: |
Re: Estrazioni casuali
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Comunque, con questo tuo procedimento, calcoli le combinazioni non ordinate; invece l'ordine degli elementi è importante per avere il numero dei casi favorevoli e di quelli totali, tutti e due 120 volte di più, perché 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 è diverso da 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 3 4 5 1 2 2 3 4 5 1 4 5 1 2 3 Quote:
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Limitando l'analisi alle matrici ridotte (che sono quelle che hanno 12345 sia per la prima riga, che per la prima colonna) ho trovato queste 52 cinquine OK (il numero esatto è 56, se qualcuno vuole perdere tempo a cercare le restanti che mi sono sfuggite.. :)) Codice:
12345 12345 12345 12345 12345 12345 12345 12345 12345 12345 |
Re: Estrazioni casuali
Meno male che siete partiti con le cinquine, perchè se partivate con le sestine erano c...i amari andare ad eliminare le combinazioni impossibili.:D
Ciao |
Re: Estrazioni casuali
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Continuo a non capirti. Mettiamo che sia pure colpa mia (o della mia senescenza :lipssealed: ) Le cinquine di cifre sono "permutazioni". Sono le cinquine di queste permutazioni che sono "combinazioni". Ed è il numero di combinazioni utili che non ho calcolato giusto. [Forse ho capito anche perché. Dopo faccio un cenno a questo ... "sbaglio"]. E mi pare che sia proprio il focalizzare l'ordine delle cifre dentro la permutazione che è importante al fine di "cagnarle" tutte (quelle utili a risolvere il quiz). Io sono partito da una soluzione particolare: 12345 23451 34512 45123 51234 Ma ... dovevo partire ANCHE da altre soluzioni particolari perché da quella non si ricavano tutte le combinazioni con la proprietà richiesta. Il concetto era quello di cambiare l'ordine delle colonne di questa matrice (che ora tu mi dici essere un "quadrato latino") in modo da cambiare combinazione mantenendo comunque la proprietà richiesta. [Siccome partivo da matrice simmetrica, potevo pensare le permutazioni scritte in verticale e vedera la combinazione come combinazione di colonne e quindi commutare le righe ... questo perché, operando a mano su un foglio di editor del computer, è più comodo (con "taglia/incolla") cambiare l'ordine delle righe che quello delle colonne (che richiede di riscriverle). Ma possiamo ragionare lo stesso sul passare da una combinazione ad un'altra conservando la proprietà pensando di commutare le colonne. L'errore (per cui non ho esaurito tutte le possibilità) ... sta nel manico! :D Infatti, permutando le colonne, l'ordine cambia allo stesso modo in ciascuna permutazione. Invece occorre pensare anche alla possibilità di ordine diverso da permutazione a permutazione. Al posto di un ordine ciclico progressivo, proviamone uno regressivo, per esempio 54321 43215 32154 21543 15432 Penso che, con il procedimento delle permutazioni delle colonne e del raggruppamento delle matrici che sono la medesima combinazione (elencata in diverso ordine) si ottengano ancora 24 combinazioni buone, ma non coincidenti [almeno non tutte] con quelle già trovate. Tu mi dici che sono 56. Io ti credo. Non ho né tempo né voglia (e forse nemmeno più le capacità) di studiare roba nuova! Tu hai qualche anno meno di me. Ti auguro di restare sempre come sei ora – mente arzilla! – (benché anche tu ... non sei molto propenso ad approfondire e/o completare argomenti in cui non sei già abbastanza competente). Occhio, però, perché a volte la decadenza arriva... a gradino invece che con continuità. Mi sono accorto di qualcosa che non andava nell'autunno del 2005 ... nel febbraio 2006 per poco non sono partito per sempre, nell'estate successiva (dopo opportuna convalescenza) mi son trovato ... che non ero più io! :o --------- Ciao ciao |
Re: Estrazioni casuali
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Le combinazioni minime "di partenza" sono quelle che vengono chiamate, non solo da me, quadrati latini ridotti (e per le cinquine sono 56) Quote:
Anche per me la decadenza (di mente e corpo) è già a buon punto :( Soprattutto per le cose che per me sono nuove o quasi. Quote:
Oltre che il più... enciclopedico... tu sei ancora senza alcun dubbio una delle più lucide presenze del forum. :) Talvolta sforzo la mia pigrizia e m'impegno a leggere te ed altri su argomenti di fisica o trigonometria... e alla fine mi ritrovo a non aver capito neppure il senso del discorso... :hello: |
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