Re: Estrazioni casuali
 

:ok::ok:

Si può vedere anche così:

P(affermazione iniziale vera) = 1/3
P(ulteriore conferma) = 1/3/(1/3*1/3+2/3*2/3) = 1/3/(5/9)= 3/5

E in definitiva:
Probabilità che la prima affermazione sia vera = 1/3 * 3/5 = 1/5

Analogamente, se alla conferma avesse risposto no,
P(ulteriore conferma) = 2/3/(1/3*2/3+2/3*1/3) = 2/3/(4/9)= 3/2
e
Probabilità che la prima affermazione sia vera = 1/3 * 3/2 = 1/2

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

:mmh:
Qui ... mi si turpiluna, mi si ... :eek:
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:o

Re: Estrazioni casuali
 

Talvolta succede, specialmente se non ho sottoposto il ragionamento ad un qualche tipo di "test di coerenza".
L'acchiappacolore (che effettivamente funziona) contiene sali ammonici quaternari chimicamente legati al tessuto. Vale a dire che legati al foglietto dell'acchiappacolore ci sono dei pendaglietti molecolari che terminano con una testa cationica (carica positivamente).
La maggior parte dei coloranti sono molecole abbastanza grosse, che al pH del bucato sono anioniche (cariche negativamente), per cui vengono catturate dal foglietto acchiappacolore più rapidamente e più efficacemente di quanto vengano catturate dalle tue mutande bianche ... :D
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Allora sono come le resine anioniche forti (con gruppi ammonici quaternari)
In forma OH- trattengono gli anioni e quindi farebbero aumentare il pH dell'acqua; probabilmente sono però saturati come Cl- e quindi l'effluente è solo un po' più ricco di cloruri.
Ricordo che queste resine anioniche puzzano di pesce poco fresco.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Ho trovato questo quiz:

Una moneta di parametro h è una moneta che ha probabilità h di dare testa e 1-h di dare croce. Presa una moneta di parametro h sconosciuto e assumendo che i parametri siano equidistribuiti, qual è la probabilità che il lancio N+1-esimo dia testa se i precedenti N lanci hanno dato testa esattamente n volte?


La soluzione è:
(n+1)/(N+2)
e io non ho neppure capito perché, avrei detto semplicemente n/N...:o

Al risultato si dovrebbe arrivare con l'integrale beta o qualcosa di simile
Int_0^1 x^a (1-x)^b dx = a!b!/((a+b+1)!)


Erasmus, è possibile una spiegazione anche sommaria purché non troppo complicata?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Frena, aspesi!
Sono fermo ancora al quiz precedente.
E' preoccupante (per me!) che vi troviate d'accordo tu e Miza.
Ma non mi avete mica convinto.
Resto saldo come roccia sulle mie posizioni: la probabilità che l'isolano abbia detto la verità in risposta alla 1ª domanda resta comunque 1/3. :rolleyes: Non lo so. E non ho voglia di capirci niente, fino a che non mi convinci della bontà della risposta 1/5 al precedente quiz.

Se invece qualcosa ci capisco, mi pare che il nuovo (N+1)–esimo lancio non c'entra nulla e che si tratta di "stimare" h conoscendo N precedenti esiti.
Ergo: ancora una volta la maledetta "probabilità frequentistica". :mad:

Resto fermo sull'idea che ogni lancio è indipendente dagli altri.

E quindi non sei mai sicuro di quant'è la probabilità P dell'esito di un evento futuribile per il solo fatto di conoscere gli esiti di N analoghi precedenti eventi.
Se N è molto grande, i "frequentisti" dicono che h ha molta probabilità di essere prossimo ad n/N (legge dei grandi numeri) e che si può assumere che l'incertezza di h rispetto ad n/N abbia a sua volta una distribuzione probabilistica gaussiana.
Se conoscessimo h, hN sarebbe il "valore atteso" del numero di esiti "testa" su N lanci.
Ma proprio tu mi precisavi, una volta, che sul lancio di un milione di monete (tutte con h = 1/2) è sbagliato dire che si avranno mezzo milione di teste e mezzo di croci. [Calcolo ora che la probabilità che accada esattamente così è appena ≈ 1/√(500000·π) ≈ 0,08%].

E' anche ovvio che per N molto grande anche n è molto grande e quindi n/N o (n+1)/(N+1) ... fa lo stesso!

Ma se N non è tanto grande che (n+1)/(N+1) sia [in pratica] lo stesso di n/N, allora h ... non sappiamo se assomiglia più a n/N o a (n+1)/(N+1). Più piccolo è N (e quindi anche n ≤ N) e tanto meno possiamo "fidarci" dell'estimatore n/N.
–––––
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Il quiz non esamina la semplice probabilita' che un abitante dell'isola affermi il vero, che e' appunto 1/3.

Ma si tratta di valutare la probabilita' che ...
nel caso che risponda si' alla domanda se la sua precedente affermazione sia vera, l'affermazione sia vera realmente.

Allora, in quali casi l'isolano risponde sì?
In due casi:
1) quando ha affermato il vero all'inizio e poi risponde il vero alla domanda
2) quando ha affermato il falso all'inizio e poi risponde il falso alla domanda (doppia negazione)
Negli altri due casi risponde no.

Pesiamo i casi.

1) Si ha 1/3 di probabilita' che l'affermazione iniziale sia vera.
Si ha 1/3 di probabilita' che risponda il vero alla domanda.
Quindi la probabilita' di (1) e' 1/3*1/3 = 1/9

2) Si ha 2/3 di probabilita' che l'affermazione iniziale sia falsa.
Si ha 2/3 di probabilita' che risponda il falso alla domanda.
Quindi la probabilita' di (2) e' 2/3*2/3 = 4/9

Percio' la probabilita' che dica si' alla mia domanda di confermare la prima affermazione e' la somma delle due
probabilita':
1/9 + 4/9 = 5/9

Ma, il caso (1) e' l'unico caso in cui: a) viene detto si' e b) l'affermazione iniziale era vera.
Esso, sempre nel caso di soli SI', e' 1/9 su 5/9, percio' 1/5.

Ovviamente, la conferma si potrebbe avere facilmente con un programmino di simulazione.

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Per quel che riguarda l'altro esercizio (quello della moneta), il risultato è (n+1)/(N+2) e non (n+1)/(N+1) come scrivi più volte, anche se per N grande è praticamente lo stesso. Mi incuriosiva la citazione che ho trovato, cioè che si arriverebbe a questa soluzione mediante l'integrale beta, che dovrebbe essere spiegata qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_beta_di_Eulero
http://www.youtube.com/watch?v=yYwjV4L8YeU
http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html


(ho messo i link, che per me sono però arabo):D

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Sul precedente quiz non mi hai affatto convinto.
E' successo che l'isolano ha detto sì per due volte.
E allora?
Quel che è successo non conta un fico!
[Purché rispetti – come in effetti rispetta – le possibilità previste dall'ipotesi.
Il secondo evento non è condizionato dal primo.
Anche se improbabile, può succedere che lan ciando 10 monete escano tutte teste. Questo non modifica la probabilità di uscita di un nuovo lancio].
Quanto alla simulazione ... non ci piove che confermerebbe la mia posizione.
Prova a pensarla mentalmente anche tu.
E tieni sempre presente che, a priori, l'isolano una sola volta su tre dice il vero, prescindendo dalle sue precedenti affermazioni.
Ti ostini a cercare una correlazione (tra le due risposte) che invece non c'è.
Tutto qui.
E per me sono cinese!
_______
:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Sei di coccio! :D

Sei d'accordo che la probabilità è data dal rapporto fra i casi favorevoli e i casi totali possibili?
E allora, se esamini il quiz, puoi notare che il caso favorevole ("dice il vero" e "risponde confermando di aver detto il vero") è solo 1.
I casi totali non sono tutti e 9:
ma solo quei 5 cui ho messo l'asterisco, perché bisogna tener conto solo dei casi in cui la risposta alla domanda ( "hai detto la verità?") è SI'.

Più di così, non so cosa fare per convincerti...;)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

La simulazione confermerebbe che l'interpellato dice la verità una volta su tre, e ci mancherebbe, è il presupposto della simulazione stessa!...

Tuttavia, come ti ha fatto notare Aspesi, dovrai togliere dal numero totale dei campioni casuali generati dal simulatore, tutti quelli in cui l'interpellato ha risposto NO alla seconda domanda.
Questo perché un altro presupposto del problema è che l'uomo abbia risposto SI.

Avrai allora un numero di campioni Nsì, fra i quali dovrai selezionare il numero Nv di quelli nei quali la prima affermazione era vera. La probabilità inferita dal simulatore sarà data dal rapporto Nv/Nsì.

P.S. I grattacieli dovrebbero venir costruiti col materiale di cui è composta la tua scatola cranica ... :D