Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

astromauh 02-06-12 10:48

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 598592)
La formula piuttosto semplice.
Forse ci si arriva facilmente con il metodo che aveva indicato Erasmus (ricordi?)

:hello:

Mi ricordo di aver applicato il metodo Erasmus, e di essere pure riuscito a calcolare qualche formula...

Per non ricordo in cosa consisteva... :spaf:

Aiutami a ricordare... metti qualche link.

astromauh 02-06-12 11:36

Re: Estrazioni casuali
 
E' mica questa la Formula?

X= 9.5 * N^2 - 34.5 * N + 61;

astromauh 02-06-12 11:51

Re: Estrazioni casuali
 
No, non credo che quella formula funzioni, perch per N=3 ottengo X=43, ed invece provando a contarli sono solo 40. :o

aspesi 02-06-12 12:17

Re: Estrazioni casuali
 
Metto due formule ricorsive (per l'altra, aspetto; altrimenti Erasmus dice che ho troppa fretta...:D)

a(0)=0; a(1)=1; a(2)=6; a(3)=18
a(n) = 4a(n-1) - 6a(n-2) + 4a(n-3) - a(n-4)

e

a(n) = n * Combinazioni(n+1,2)

:hello:

(ho considerato n come n-1 dadi)

Erasmus 04-06-12 20:01

Re: Estrazioni casuali
 
Non so di cosa state parlando, ma vedo la solita sequenza linearmente dipendente (di ordine 4) e che ... mi nominate pure. Mi butto ...
Quote:

aspesi (Scrivi 598613)
a(0)=0; a(1)=1; a(2)=6; a(3)=18
a(n) = 4a(n-1) - 6a(n-2) + 4a(n-3) - a(n-4)

Metti la ricorrenza nella forma:
a(n+4) 4a(n+3) + 6a(n+2) 4a(n+1)+a(n) = 0.
Evidentemente il polinomio caratteristico :
x^4 4x^3 + 6x^2 4x + 1 = (x1)^4 = 0.
Siccome l'unico "zero" del polinomio caratteristico 1 (e 1^k = 1 per qualsiasi k), la sequenza {a(n)} senz'altro polinomiale.
E siccome di 4 grado dipende da 4 costanti; e quindi del tipo:
A + Bn + Cn^2 + Dn^3.
A, B, C e D devono soddisfare le uguaglianze:
a(0) = A = 0;
a(1) = B + C + D = 1
a(2) = 2B + 4C + 8D = 6
a(3) = 3B + 9C + 27D = 18
-------------------- Adesso ... fa' man bassa di differenze membro a membro.
B + C + D = 1 (Dopo ti servir B = 1 C D)
B + 3C + 7D = 5
B + 5C + 19D = 12
-------------------------
2C + 6D = 4 (Dopo ti servir C = 2 3D)
2C + 12D = 7
------------
6D = 3; D = 1/2;
C = 2 3/2 = 1/2
B = 1 1/2 1/2 = 0
--------------
a(n) = n^2(1+n)/2

Controlla di non aver fatto "errori di sbaglio":
a(0) = 01/2 = 0 OK
a(1) = 12/2 = 1 OK
a(2) = 43/2 = 6 OK
a(3) = 94/2 = 18 OK

Inutile provare la ricorrenza ... che va senz'altro bene.

Riepilogo:
a(n) = (n^2 + n^3)/2 = (n^2)(n + 1)/2 per ogni n intero.
----------------------------
Bye bye
--------------
Editato per fare un
P.S.
Porco modo: ma se so gi che a(n) = nC(n+1, 2), che sto a calcolare a fa'?
a(n) = n[(n+1)n/2] = (n^2)(n+1)/2, C. D. D. :D

aspesi 05-06-12 10:47

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 599087)
Non so di cosa state parlando,

Di questo:
#506

In particolare di:
Lanciando N dadi e facendo il prodotto dei numeri usciti il valore massimo ottenibile 6^N mentre il minimo 1; naturalmente non tutti i numeri compresi tra questi sono ottenibili con questo metodo.
Quanti sono i numeri diversi ottenibili lanciando N dadi?


:hello:

aspesi 05-06-12 11:03

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 599087)

a(n) = n^2(1+n)/2

Controlla di non aver fatto "errori di sbaglio":
a(0) = 01/2 = 0 OK
a(1) = 12/2 = 1 OK
a(2) = 43/2 = 6 OK
a(3) = 94/2 = 18 OK

Perfetto!

A002411
Pentagonal pyramidal numbers: n^2*(n+1)/2. (media di n^2 e n^3)

(Per faccio una fatica boia a seguire il procedimento):(


Se Astromauh vuole controllare... :D
........Numeri
DADI....Possibili..Frequenza massima.Per i numeri
----....---------..-----------------.------------------------
1..........6....................1....1, 2, 4, 3, 6, 5
2.........18....................4....6,.12
3.........40 ..................15....12,24
4.........75...................60....72,60,120
5........126..................300....360
6........196.................1560....720
7........288 ................7350....1440
8........405................36680....4320,8640
9........550...............182952....8640,17280
10.......726...............914760....51840,43200,86400

:hello:

aspesi 08-06-12 11:06

Re: Estrazioni casuali
 
E' piu' facile ottenere 13 punti lanciando contemporaneamente 3 oppure 4 dadi?

(Niente brute force, please...:D)

Rob77 08-06-12 11:54

Re: Estrazioni casuali
 
Sto leggendo il tuo quiz con l'iphone.
Se nessuno dar la soluzione prima, prover a risolverlo tra 2 ore :)

Rob77 08-06-12 17:02

Re: Estrazioni casuali
 
Direi tirando 4 dadi.
Niente brute force, ok. Mi son solo concesso un umilissimo foglio Excel.

Tirando 3 dadi posso avere 216 combinazioni con ripetizione di valori tra 1 e 6.
Tirando 4 dadi posso avere 1296 combinazioni con ripetizione di valori tra 1 e 6.

Nel caso di 3 dadi ho buone 21 combinazioni.
Nel caso di 4 dadi ho buone 140 combinazioni.

P3 dadi=21/216≅9.7%
P4 dadi=140/1296≅10.8%

:hello:


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