Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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Lagoon 08-06-18 17:11

Re: Estrazioni casuali
 
Ma mi sembra chiaro che sia corretto Bayes come lo hai fatto tu...comunque dopo la faccio

Erasmus 08-06-18 17:30

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 819703)
Grazie, è una conferma, ma Erasmus, sono certo, che solleverà obiezioni (come d'altronde in precedenza):

Ma che ca ... spita dici, aspesi? :mad:
La simulazione di Lagoon è proprio quella prevista da Erasmus nel "post" dedicato ad astromauh al punto b).
Guardare per credere ––> # 2096
Ma... non ti avevo invitato a leggere anche tu (e attentamente!) quel che avevo scritto per astromauh? :

Ma ... fai finta di non capire?
Ho detto, ridetto, stra-ri-pe-tu-to che "da un solo evento non si può rispondere alla domanda" che hai messo nel quiz ... e tu mi vieni ancora fuori con questi commenti in coda ad una citazione di quanto ha ottenuto Lagoon con una simulazione di ben 100000 ripetizioni dell'evento!

PFUI ! :mad:
–––
:hello:
------
P.S. (editando apposta)
Non hai notato, aspesi, che nella simulazione di La\goun il numero di volte che sono uscite quattro bianche di seguito e sono rimaste due palline nere è 1/15 del numero di estrazioni (partendo dall'equiprobabilità di ogni possibile composizione) ed il numero di volte che sono uscite di seguito quattro bianche e sono rimaste una bianca e una nera è 1/3 del numero di estrazioni? E questo l'avevo anticipato fin dai primi miei interventi.
Il calcolo finale fatto da Lagoon è proprio quello di restringere la statistica ai soli casi in cui sono uscite quattro bianche di seguito. Esattamente come aveve spiegato – didatticamente! :rolleyes:– ad astromauh.
––––––
Ciao di nuovo

Lagoon 08-06-18 18:05

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 819707)
Il calcolo finale fatto da Lagoon è proprio quello di restringere la statistica ai soli casi in cui sono uscite quattro bianche di seguito.

Ma il quiz chiedeva proprio quello: sapendo che son state estratte 4 palline bianche [...]

aspesi 08-06-18 18:32

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 819707)
––––––
Ciao di nuovo

Ciao Erasmus, non prendertela, siamo tutti e due avanti con gli anni (tu più di me :D), non abbiamo più la vivacità intellettuale di un tempo :(

:hello:

Erasmus 09-06-18 08:07

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 819682)
Infatti.... è sbagliato.

Giusto o sbagliato ... questo tuo "infatti" è di troppo!
[Una proposizione formalmente "principale" che inizia con "Infatti" equivale ad una proposizione "dipendente causale" (come quelle connesse alla proposizione da cui dipendono dalla congiunzione "poiché" o da altra congiunzione equivalente) in quanto si usa per motivare "il perché" delle affermaziopni contenute nella precedente proposizione ... che qui non c'è :D].


Ad essere pignoli, siccome tu dici "c'è"una pallina, che è stata scelta a caso tra una bianca e una nera", ma non precisi con quale probabilità, non si è neanche sicuri che delle due palline una abbia probabilità 1/2 di essere bianca (e quindi ancora 1/2 di essere nera).

Ma supponiamo proprio così.
Allora inizialmente ci stanno due palline indistinguibili al tatto di cui una certamente bianca e l'altra con probabilità 1/2 di essere bianca e ancora 1/2 di essere nera. Ok? [!]
Estraggo una pallina. Ed esce di colore bianco.
Se questa era quella di colore "a priori" incerto (il che ha probabilità 1/2) quella non ancora estratta è certamente bianca. Ok? [2]
Se quella estratta era quella certamente bianca (il che ha probabilità 1/2), quella non ancora estratta ha (per definizione!) probabilità 1/2 di essere bianca e 1/2 di essere nera. Ok? [3]

Allora (secondo il postulato della probabilità compostaa) la probabilità che quella non ancora estratta sia bianca è (come ho già scritto in precedenza):
(1/2)·1 + (1/2)·(1/2) = 3/4. Ok? [4]
Per favore, dammi conferms o smentita (con un SI' o con un NO) a ciascuno dei 4 "Ok?"
Grazie!
–––––––
:hello:

aspesi 09-06-18 08:29

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 819732)
Giusto o sbagliato ... questo tuo "infatti" è di troppo!
:hello:

E' una replica-considerazione al tuo intervento:
"Ti diverte prendermi per il culo? "

:hello:

aspesi 09-06-18 08:31

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 819732)
Ad essere pignoli, siccome tu dici "c'è"una pallina, che è stata scelta a caso tra una bianca e una nera", ma non precisi con quale probabilità, non si è neanche sicuri che delle due palline una abbia probabilità 1/2 di essere bianca (e quindi ancora 1/2 di essere nera).

–––––––
:hello:

"A caso" si intende sempre in modo equiprobabile (se si parla di questioni relative alla probabilità)

:hello:

aspesi 09-06-18 08:34

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 819732)
Allora inizialmente ci stanno due palline indistinguibili al tatto di cui una certamente bianca e l'altra con probabilità 1/2 di essere bianca e ancora 1/2 di essere nera. Ok? [!]

–––––––
:hello:

No!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
All'inizio ci sta nel sacchetto UNA sola pallina (al 50% o bianca o nera).
Poi, se ne mette dentro un'altra certamente bianca!

Ho un sacchetto nel quale c'è una pallina, che è stata scelta a caso tra una bianca e una nera.
Metto nel sacchetto una pallina bianca, agito e ne estraggo una a caso.
Se la pallina estratta è bianca, qual è la probabilità che quella che è rimasta nel sacchetto sia anch'essa bianca?


:hello:

(OK per le tue altre considerazioni, che però NON risolvono il problema, cioè "la probabilità che quella che è rimasta nel sacchetto sia anch'essa bianca"

Erasmus 10-06-18 02:52

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 819736)
Quote:

Erasmus (Scrivi 819732)
Allora inizialmente ci stanno due palline indistinguibili al tatto di cui una certamente bianca e l'altra con probabilità 1/2 di essere bianca e ancora 1/2 di essere nera. Ok? [1]

No!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
All'inizio ci sta nel sacchetto UNA sola pallina (al 50% o bianca o nera).

Oh pofferbacco! :eek:
Dicendo "inizialmente" intendevo "subito prima dell'estrazione di una pallina". ;)
Quote:

aspesi (Scrivi 819736)
"A caso" si intende sempre in modo equiprobabile (se si parla di questioni relative alla probabilità)

Questo proprio NO!
Con l'espressione "a caso" (o con l'equivalente avverbio "casualmente") sul teso di "Teoria della probabilità" e su quello "Metodi numerico-statistici" che ho usato io per i rispettivi esami omonimi el corso di laurea in "Scienze dell'Informazione" si intendeva "non deterministicamente" bensì con una qualche aleatorietà, [cioè con probabilità maggiore di 0 e minore di 1 ;) ]. Solo con l'avvento del calcolo automatico (allora ancora ai primi passi) e quindi con l'uso sempre più frequente di generatori di numeri pseudo–casuali (subito dopo detti tout-court "generatori di numeri random" l'espressione "a caso" ha preso a sottintendere "con equiprobabilità" (e questo – probabilmente – per il fatto che ogni generatore di numeri "random" cerca di simulare la produzione di numeri equiprobabili (senza mai riuscirci davvero, ma tuttavia capaci di superare egregiamente i vari "test" di collaudo della bontà della simulazione. Vedi, ad esempio, l'ultima simulazione di Lagoon).
---------
Ma dai! Questa osservazione (anche se è giusta "ad essere pignol" – come infatti ho scritto – voleva solo essere ... una provocazione pseudo-polemica (farti le pulci ad ogni costo!).
Infatti la tua pallina scelta "a caso" tra due palline una nera ed una bianca è interpretata da chiunque come scelta tra due palline ugualmente appetibili (come quando si pescasse una pallina da un sacchetto che contenesse due palline indistinguibili al tatto).
–––
:hello:

Erasmus 10-06-18 17:38

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 819682)
Infatti.... è sbagliato.
Il risultato non è 75% !!!!

Hai ragione! :o
75% è la probabilità "a priori" che la palliuna estratta esca bianca (e anche la probabilità "a priori" – prescindendo da come esce la pallina estratta) che quella rimasta sia bianca.

Ma la frase che ho scritto per prima (i. e. «Ti diverte prendermi per il culo?»)l'ho scritta prima di fare il calcolo (sbagliando, qui hai ragione tu). Infatti si riferisce al fatto che per avallare la tua tesi sul quiz "questionato" delle 6 palline in parte bianche e in parte nere tiri fuori dal cappello un altro quiz in cui c'è proprio quello che invece è assente nel quiz "questionato": il fatto che si possano sapere a priori le probabilità con cui la prima pallina estratta può essere bianca o nera.
Pertanto ... la domanda ha ancora valore (anche se ... ho vergognosamente sbagliato il calcolo della risposta al nuovo quiz).
–––––
Provo a risolverlo senza far uso del teorema di Bayes.
Riscrivo il quiz.
«In un sacchetto ci sono due palline indistinguibili al tatto delle quali una è bianca e l'laltra ha uguale probabilità di essere bianca o nera. Se si estrae una pallina a caso e questa risulta bianca, qual è la probabilità che anche l'altra sia bianca?»
Si dica X la pallina di colore incerto e B quella certamente bianca
Estratta una pallina a caso, se questa è bianca sia x la probabilità che quella rimasta nel sacchetto sia pure bianca e sia y la probabilità che invece sia ner, Ovviamente:
x + y = 1 [*]

Esaminiamo tutti i casi possibili
a) Ho probabilità 1/2 che esca la pallina X e (e allora la non estratta è bianca) e ancora probabilità 1/2 che X esca bianca.
p(Xb, B) = 1/4.
b) Ma X potrebbe essere invece nera. Ossia:
p(Xn, B) = 1/4.
c) Ho probabilità 1/2 che esca la pallina B e poi probabilità ancora 1/2 che la non estratta X sia bianca.
p(B, Xb) = 1/4.
d) Ma X potrebbe essere invece nera. Ossia:
p(B, Xn) = 1/4.


Ci sono dunque quattro distinte possibilità ciascuna con probabilità 1/4.

Considerando allora i casi in cuila pallina estratta è bianca – cioè trascurando il caso b) – si constata che ci sono 2 casi su 3 in cui anche la pallina non estratta è bianca. Pertanto
x = 2y [**]

In conclusione, mettendo insieme[*] e [**]
[(x+y = 1) e (x = 2y)] equivale a [(x = 2/3) e (y = 1/3)]
––––
:hello:


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