Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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aspesi 15-03-18 15:36

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 815420)
Il risultato cercato è dato dal rapporto fra 0.03 e 0.38, cioè 0.0789...
E' di quest'ultimo anello logico che non sono certo... :)

:ok: E' tutto perfetto, quale sarebbe il tuo dubbio?

:hello:

Mizarino 15-03-18 15:47

Re: Estrazioni casuali
 
Il dubbio c'era perché non avevo avuto il tempo di riflettere. Ci ho pensato in autobus e ho concluso che era giusto. :)

aspesi 18-03-18 17:46

Re: Estrazioni casuali
 
Qual è la probabilità che, lanciando simultaneamente 7 classici dadi (con le sei facce numerate da 1 a 6), sulle loro facce superiori compaiano tutti i sei valori possibili (uno di loro sarà evidentemente ripetuto)?

:hello:

Lagoon 18-03-18 21:34

Re: Estrazioni casuali
 
Premesso che mi son fatto aiutare dalla simulazione.
Se avessimo 6 dadi P=6!/6⁶=0.015432099

Credo invece (non son sicurissimo) che se ne abbiamo 7: P=0.5∙7∙6!∙6/6⁷=0.054012346


Dove:
- 6⁷: son tutte le possibili 7-uple
- 6!: data una sestina che soddisfa la condizione del quiz, sono valide anche tutte le sue permutazioni
- 6: data una sestina che soddisfa la condizione del quiz, il settimo dado può assumere qualsiasi valore
- 7: data una sestina che soddisfa la condizione del quiz, devo considerare che il settimo dado può trovarsi nelle seguenti posizioni:
- 0.5: per non contare due volte le configurazioni

1-2-3-4-5-6-settimo dado
1-2-3-4-5-settimo dado-6
1-2-3-4-settimo dado-5-6
...
settimo dado-1-2-3-4-5-6

:hello:

Erasmus 18-03-18 23:27

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 815599)
Qual è la probabilità che, lanciando simultaneamente 7 classici dadi (con le sei facce numerate da 1 a 6), sulle loro facce superiori compaiano tutti i sei valori possibili (uno di loro sarà evidentemente ripetuto)?

Consideriamo le sette facce (messe in un precxiso ordine arbitrario), come uno dei 6^7 numeri in base 6 di 7 cifre.
Per esempio, il numero in base 6 di 7 cifre sia:
1234566
Sicccome nel quiz non si tien conto dell'ordine delle facce, i casi distinti in cui la faccia ripe3tuta è qualla sono (6^7)/7!

Ma nel quiz non si precisa qual è la faccia ripetuta. Per cui sono eqiuivaleti le uscite con questa o quella faccia ripetuta. I tipi di facce sono 6 e quindi devo dividere ancora per 6 ottenendo un numero di casi distinti (1/6)·[6^7)/7! = (6^6)/7!

La probabilità richiesta dovrebbe dunque essere:
(7!)//6^6 = 35/324 ≈ 0,10802469135802

Ma forse è un po' di più operché , se la facia ripetuta la mettiamo accanto a quella di cui è la ripetizione non possiamo distinguere aquale faccia è della sestrina di tutte le cifre ditinte e aquale è qualla ripetuta.
E allora (ma non sono affatto siciro)!*i casi distinti dovrebbero essere 1/6 di meno. ciioè 5/6 di quelli che ho detto; e quindi la probabilità 6/5 di quella che ho detto. Cioè:
(6/5)·35/324 = 7/54 = 0,12962962962963.

Riassumendo: sono in dubbio tra 35/324 (≈ 10,8%) e 7/54 ( ≈ (quasi) 13%)..
–––
:hello:

Erasmus 19-03-18 00:06

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 815426)
Il dubbio c'era perché non avevo avuto il tempo di riflettere. Ci ho pensato in autobus e ho concluso che era giusto. :)

Poco dopo che hai "postato" questo messaggio ... credevo di aver risposto anch'io. Ma siccome non vedo que lmio intervento ... sarà successo,.(come altre volte), che invece di "invia" ho cliccato "anteprima".

Generalizzando, se A, B e C hanno rispettivamente provabilità x, y e z di colpire il bersaglio e uno solo colpisce il bersaglio, le probabilità che a colpirlo sia stato A, oppure B oppure C sono [dividejndo numeratori e denominatori per (1 – x)(1 – y)(1 – z)]:
Codice:

                  x/(1 – x)                               
–––––––––––––––––––––––––  che sia stato A;
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z)

                  y/(1– y)                               
–––––––––––––––––––––––––  che sia stato B;
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z)

                  z/(1 – z)                               
–––––––––––––––––––––––––  che sia stao C;.
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z)

Per
x = 0,3; y = 0,8; z = 0,5
abbiamo
x/(1 – x) = 3/7; y/(1– y) = 4; z/(1 – z) =1
e quindi:
x/(1– x) + y/(1 – y) + z/(1– z) = 3/7 + 4 + 1 = 38/7

In conclusione la probabilità che a colpire il bersaglio
• sia stato A è: (3/7) ·(7/38 = 3/38;
• sia stato B è: 4·7/38 = 14/19 = 28/38;
• sia stato C è: 1·7/38 = 7/38;
La somma di queste prpbabilità deve esse 1.
Ed infatti (3 + 28 + 7)/38 = 38/38 = 1.
––––
:hello:

aspesi 19-03-18 06:28

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Lagoon (Scrivi 815607)
Premesso che mi son fatto aiutare dalla simulazione.
Se avessimo 6 dati P=6!/6⁶=0.015432099

Credo invece (non son sicurissimo) che se ne abbiamo 7: P=0.5∙7∙6!∙6/6⁷=0.054012346

:hello:

:ok:
Io ho fatto lo stesso ragionamento:

(AA) (BCDEF)

combinazioni (7;2)*6!/6^7

:hello:

aspesi 19-03-18 06:39

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 815608)
La probabilità richiesta dovrebbe dunque essere:
(7!)//6^6 = 35/324 ≈ 0,10802469135802

–––
:hello:

E' la metà di questo valore, guarda il ragionamento di Lagoon (o anche la mia risposta al suo intervento).

I casi favorevoli sono le combinazioni semplici di 7 elementi presi a 2 per volta (il numero ripetuto), con la permutazione dei 6 numeri del dado.

:hello:

aspesi 19-03-18 07:01

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 815609)
Generalizzando, se A, B e C hanno rispettivamente provabilità x, y e z di colpire il bersaglio e uno solo colpisce il bersaglio, le probabilità che a colpirlo sia stato A, oppure B oppure C sono [dividejndo numeratori e denominatori per (1 – x)(1 – y)(1 – z)]:[code]

In conclusione la probabilità che a colpire il bersaglio
• sia stato A è: (3/7) ·(7/38 = 3/38;
• sia stato B è: 4·7/38 = 14/19 = 28/38;
• sia stato C è: 1·7/38 = 7/38;
La somma di queste prpbabilità deve esse 1.
Ed infatti (3 + 28 + 7)/38 = 38/38 = 1.
––––
:hello:

:ok: Bello!

Io e Mizarino abbiamo esaminato, di fronte alle 8 probabilità di colpire il bersaglio*, quella che a colpirlo sia stato solo Aldo.

*
N N N
S N N <---->
N S N
N N S
S S N
S N S
N S S
S S S

Dividendo poi per la somma delle probabilità che l'unico bersaglio colpito sia stato di uno o l'altro dei 3, cioè S N N + N S N + N N S

Ovviamente lo stesso discorso si può fare se a colpire il bersaglio bossero stati gli altri due

:hello:

aspesi 19-03-18 07:23

Re: Estrazioni casuali
 
Su ciascuna faccia di un cubo è scritto un numero intero positivo; ad ogni vertice del cubo viene assegnato il numero che è il prodotto dei numeri scritti sulle facce che hanno quel vertice in comune.
La somma di tutti i numeri assegnati ai vertici è 1001.

Qual è la somma di tutti i numeri che sono scritti sulle facce?

:hello:


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