Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

Erasmus 04-03-18 15:56

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814715)
[...]
Questo è un quesito per la Scuole Media :confused:

Determinare il numero N che si scrive in notazione decimale a b c d, in modo che sia verificata la somma:

.. a b c . .+
.. d a b .. +
.. c d a .. +
.. b c d .. =
--------------
a b c d
:

Il quarto addendo "bcd" ... fa solo fumo! Lo sottraggo e cerco le cifre [a, b, c, d] tali da produrre questa somma:
Codice:

  abc +
  dab +
  cda =
–––––––
a000

A) Supponiamo che sia a = 1
Allora dovrebbe essere
b+c = 9
Abbiamo poi una ambiguità
1) d+b = 8 oppure
2) d+b = 18 e quindio d = b = 9

Caso 1)
b+c = 9
d+b = 8
d+c = 8
Dalle ultime due viene b = c che però è incompatibile col fatto che b+c = 9 e b e c devono essere interi.
Caso 2
b+c = 9
d+b=18
d+c = 7
Dalle ultime due b – c = 11 che assieme alla preima comporta b = 10 e c = –1, che non va bene dovendo ogni cifra x verificare 0 ≤ x ≤ 9.

Quindi non può essera a = 1.

B) Supponiamo a = 2
Almeno la somma della prima colonna (col riporto) deve fare 20.
Ma possiamo ssupporre con somma 20 anche la terza colonna (supponendo che due cifre possano essere uguali) e la seconda colonna. Abbiamo allora
b + c = 18;
b+d = 16
d+c=16
Dalle ultime due viene b = c e quindi dalla prima b = c = 9 e infine d = 7. Proviamo:
Codice:

a = 2; 
b = c = 9; 
d = 7.

  a b c  +                      299 +
  d a b  +                      729 +
  c d a  +                      972 +
  b c d =                      997 =
–––––––                      –––––––
 a b c d                        2997

Non credo che ci siano altre soluzioni.

Il problema non è difficile (e nemmeno occupa molto tempo) se vengono subito iin mente due cose:
1) Non può essere a > 2 e quindi provare con a = 1 e se non va bene a = 1 provare con a = 2 .
2) Non è necesssario che le cifre siano tutte diverse e quindi provare anche con cifre uguali (e quindi uguali a 9 per avere un riporto 2).
–––––
:hello:

aspesi 04-03-18 16:37

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814728)
[code]
a = 2;
b = c = 9;
d = 7.
a b c + 299 +
d a b + 729 +
c d a + 972 +
b c d = 997 =
––––––– –––––––
a b c d 2997 [code]
on credo che ci siano altre soluzioni.

:ok: Bravissimo!

Quote:

Erasmus (Scrivi 814728)
Il problema non è difficile
se vengono subito iin mente due cose:
1) Non può essere a > 2 e quindi provare con a = 1 e se non va bene a = 1 provare con a = 2 .
2) Non è necesssaafrio che le cifre siano tutte diverse e quindi provare anche con cifre uguali (e quindi uguali a 9 per avere un riporto 2).

–––––

Non sarà difficile per te... ;)
Io avevo visto subito che a poteva essere solo o 1 o 2, ma non avevo messo in conto, come dici al punto 2) che non è necessario che le cifre siano tutte diverse, e quindi avevo concluso che non ci poteva essere una soluzione... :o

:hello:

Lagoon 04-03-18 18:56

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814715)
Gara on line Kangourou della Matematica

Questo è un quesito per la Scuole Media :confused::mmh:

Determinare il numero N che si scrive in notazione decimale a b c d, in modo che sia verificata la somma:

.. a b c . .+
.. d a b .. +
.. c d a .. +
.. b c d .. =
--------------
a b c d


:hello:

Mah, non era mica facilissimo per le Medie.
Ho volutamente ignorato la soluzione di Erasmus per poterlo risolvere anche io.

Da abc+dab+cda+bcd, mettendoli proprio in colonna come si faceva alle elementari, posso avere:

1. a+b+c+d=30+d oppure
2. a+b+c+d=20+d oppure
3. a+b+c+d=10+d


Parto con 1:
a+b+c=30 --> impossibile

Passo all'opzione 2:
a+b+c+d=20+d
Ho un riporto di 2 per cui posso avere due casi:
1. 2+a+b+c+d=30+c oppure
2. 2+a+b+c+d=20+c

Parto dall'opzione 1:
2+20+d=30+c
d=8+c
quindi:
d=8 c=0 oppure
d=8 c=1

Avendo un riporto di 3:
a+b+c+d+3=10a+b
9a=8 oppure
9a=9

La prima non va bene siccome a deve essere intero, scelgo la seconda a=1.
Quindi:
a=1 d=8 c=1 --> mi fermo già subito perchè 2+a+b+c+d non sarà mai uguale a 30+c

Passo all'opzione 2 (2+a+b+c+d=20+c):
22+d=20+c => c=2+d

Avendo un riporto di 2:
a+b+c+d+2=10a+b
a=(c+d+2)/9 => c=9 d=7

a=2
b=9

Trovata!

:hello:

Erasmus 05-03-18 13:56

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814729)
I [...] non avevo messo in conto, come dici al punto 2) che non è necessario che le cifre siano tutte diverse, e quindi avevo concluso che non ci poteva essere una soluzione...

Io sono partito sicuro che fosse a =1, Ma allora la somma e la differenza di due incognite mi venivano una pari e l'altra dispari :lipssealed:
Allora ho provato con a = 2 ma pensando anch'io a cifre distinte mettevo un riporto 1 nella terza colonna (cioè b + c = 8 ... E stavo scrivendo che il problema non ha alcuna soluzionie quando ho provato a fare 2 anche il riporto della terza colonna . Ecco che allora (col riporto 2 fin dalla terza colonna) viene b + c = 18, [possibile solo per c = b = 9]. Ma poi, senza tener conto di dciò, risolvendo le tre equazioni in b, c e d ecco che salta fuori:
b+c = 18; (*)
c+d = 16; (**)
b + d = 16. (***)
Quindi (dalle ultime due) proprio b = c. :). E allora dalla 1ª : b = c = 9.
E infine, per c = 9 dalla 2ª dalla 2ª o per per cb= 9 dalla 3ª , viene d = 7,
–––––––
:hello:

Oops.
Visto che non era intewrvenuto più nessuno dopo di me, per correggere qualche errore di battitura, invece di "modificare" ho cancellato dopo ave copiato per far apparire il mio messaggio senza la scrtitta in calce "modificato". Ma ecco che lagoon ha inserito il suo intervento proprio tra la mia cancellatura e la riscritturta dello stesso testo.
Amen!

Ciao a tutti!

[Ieri ho superato il senso di schifo nell'andar a votare sentendomi preso per il culo da questa legge elettorale che è "truccata in partenza", continuando a mettere i leader dei partiti in grado di scegliere loro i propri parlamentari. Dicevo: ho superato il senso di schifo. Ho votato per "Liberi edUguali" pensando":Chissà se supereranno la soglia di sbarramento!?» perché "Possibile" ( di Civati, sincero europeista col quale un paio di anni fa ho anche avuto un dialogo a tu per tu qui a Verona) si era unito a Grasso (di cui conservo la stima per il magistrato combattente anti-mafia) ... e mi è simpatica anche la Boldrini che ha mollato il SEL (a suo tempo fortemente inquinato da Vendola) per unirsi a Grasso.
Ma ... ridicolo lo sperare di D'Alema (la cui presenza in "Liberi e Uguali" è a dir poco scostante) nel 10% e troppo fiducioso lo sperare un 6% di Grasso e altri!. Ho scritto già prima delle elezioni che speravo che "Liberi e Uguali" superasse la soglia [di sbarramento. 3%] ma non ero affatto sicuro che sarebbe successo. Ed lora leggo che ha preso il 3,39% dei voti validiu.
Evidentemente, il popolo italiano è globalmente un "popolo bue", plagiabile ampiamente dai populisti di turno., popolo bue che va a braccetto con Bulgari, Cèchi. Ungheresi e Polacchi. Basta pensare che il "nulla personificato" che è Gigi Di Maio (che non ha davvero niente tranne una discreta faccia fotogenica) è arrivato primo!
Ahi, serva Italia, di dolore ostello,
nave senza nocchiero in gran tempesta,
non donna di province ma bordello.
(Purgatorio, IV, 76–78)
––
:hello:

aspesi 05-03-18 14:15

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814779)
Io sono partito sicuro che fosse a =1, Ma allora la somma e la differenza di due incognite mi venivano una pari e l'altra dispari :lipssealed:

–––––––

:mmh:
Mi pareva di aver letto questo stesso tuo commento ieri sera...
Guardo la data e l'ora: sembra che tu l'abbia scritto oggi, poco fa...
Sarò rinco o veggente? :confused:

:hello:

Lagoon 05-03-18 15:32

Re: Estrazioni casuali
 
Anche a me pareva ieri sera! Magari l'ha cancellato e riscritto

Erasmus 05-03-18 15:41

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 814780)
:mmh: [...] Sarò rinco o veggente? :confused:

No no!
Il "rinco" (per*raggiunta [semi] [/i]demenza senile[/i]) sono io! :lipssealed:
Leggi il PS che ho aggiunto editando ...

E visto che c'ero, ho aggiunto un "pistolotto" in commento alle elzioni di ieri.
Ma tu, per chi hai votato?
Il voto è segreto, ma non è vietato dire per chi si è votato!
[Se no ... come li fanno gli "exit poll"? ]

E lo sapevi che il prof. Cialtrone (alias Bagnai, il falso profeta – tra le tante sue profezie imbroglone – della certa e prossima uscita della Grecia dall'Eurozona – , lui che una volta faceva interventi a favore del M5S (quando i grilliini erano con Farage al PE e (s)parlavano di referensum per uscire dall'Eurozona) era candidato alla camera nella lista della Lega di Salvini nella circoscrizione che comprende Firenze? In una trasmissione pre-elettorale su La7 l'ho sentito che si i diceva idoneo a coprire il ministero delle finanze e sbeffeggiava Renzi che, a suo dire, non aveva avuto il coraggio di un confronto pubblico con lui).
Renzi, sai bene, che non mi va affatto!
Ma questo cialtrone di Bagnai, si crede di essere più furbo degli altri?
Però: su La7 era composto, nessuna parolaccia, nessun attacco a qualche interlocutore ... Un Bagnai "rifatto"!
Forse ha mollato il M5S dato che Di Maio (rinnegando senza mai ammetterlo tutto il comportamento di Grillo – che in PE disse agli eurodeputati: "Non contate niente,. vi manderemo a casa tutti!" –) ha posato a grande europeista, scansando di venire al sodo (forse perché di Unione Europea non sa un tubo) e ripetendo solo che l'Europa (ma non "questa Europa") è la casa del M5S. Fosse vero, Bagnai se non altro avrebbe un po' di coerenza "programmatica".
Ma tu sai se Bagnai è stato eletto?
Oh: la Lega ha scavalcato Forza Italia! Ha+++++++++ preso un sacco di voti al Sud.
Passati i tempi della Lega NORD (quando Bossi predicava la secessiione, Roma era sempre e soltanto Roma Ladrona ed l Sud-Italia era solo l'Iaglia dei terroni, dei mafiosi, dei parassiti, dei falsi invalidi, ... e chi ne ha più ne metta!
Ma pensa, aspesi: In Italia la Costituzione prevede che il popolo elegga il parlamento, che sia il Presidente della Repubblica ad incaricare qualcuno di formare il governo dopo avvenuto il rinnovo del Parlamento e che sia il Parlamento a votare a favore o a bocciare la squadra di governo proposta. Ma ieri ho visto i simboli di lista: Quello di Forza Italia aveva la scritta "Berlusconi Presidente"; e quello della Lega la scritta "Salvini premier". E per tutta la settimana precedenter la TV continuava a trasmettere un Di Maio che si vantava d'aver inviato a Mattarella i nomi della "squadra di governo" (con di Maio premier) che avrebbe avuto l'Italia nel caso probabile di vittoria del M5S! E lo faceva come appoggio alla critica degli altri che, solo dopo le elezioni, si mettevano a conterggiare le poltrone e a sparrtirsele! [Insomma: un discorso assulutamente anti-costyotuzionale]
E il popolo bue che vota per Salvini e per di Maio!
Insomma: democrazia ridotta a vittoria degli ignoranti e dei plagiati!
Ma ci può essere un popolo bue più bovino degli italiani d'oggi? :mmh:
–––––
:hello"

aspesi 05-03-18 20:10

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814792)
Ma tu, per chi hai votato?
Il voto è segreto, ma non è vietato dire per chi si è votato!
–––––
:hello"

Io non sono piddino ;), ma ho votato PD.
Volevo sostenere Renzi, che un complotto di lecchini e media asserviti ha deciso dal referendum scorso di eliminare politicamente, come certa DC fece tanti anni fa con Fanfani.

Purtroppo, quello che temevo si è verificato, anche in misura peggiore.
Sarà che io sono sempre destinato a votare quelli che perdono...

I fancazzisti lazzaroni e i disoccupati del Sud, tutti illusi dal reddito facile e gratuito, comoda la vita senza faticare, forse avranno imparando dai clandestini mantenuti negli alberghi... :( e il M5s nel Regno delle due Sicilie ha fatto il pieno.

(Mi ha stupito molto il tuo voto a LeU, avrei supposto il tuo appoggio alla Bonino)

:hello:

aspesi 05-03-18 20:14

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814792)
Ma tu sai se Bagnai è stato eletto?
–––––
:hello"

No, era nell'uninominale contro Renzi, che ha vinto con il 40% (contro il 20% di Bagnai)

:hello:

aspesi 05-03-18 20:30

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 814792)
E il popolo bue che vota per Salvini e per di Maio!
Insomma: democrazia ridotta a vittoria degli ignoranti e dei plagiati!
Ma ci può essere un popolo bue più bovino degli italiani d'oggi? :mmh:
–––––
:hello"

D'accordo! Ma il M5s è peggio della Lega.

1)Perché hanno dimostrato la loro incapacità ed incompetenza, vedi l'amministrazione di Roma e Torino, mentre la Lega governa bene, dal Formentini di 20 anni fa a Milano, fino alle attuali città e regioni del Nord.

2)Perché il M5s nel suo programma intende solo distribuire una ricchezza che non c'è, mentre la Lega, se non altro, la ricchezza intende anche cercare di crearla, favorendo artigianato e attività industriali.

:hello:


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