Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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aspesi 19-02-18 09:57

Re: Estrazioni casuali
 
Domani vado a fare una ciaspolata con un conoscente, Sergio, il quale mi dice che proverà a chiedere se potrà venire con noi anche il suo fratello gemello.
Non sapevo che Sergio avesse un fratello gemello.
I gemelli possono essere monozigoti, se nascono dallo stesso uovo fertilizzato, e, in questo caso, sono sempre dello stesso sesso, o dizigoti, se nascono da due uova distinte e quindi possono o meno essere dello stesso sesso.

Supponiamo che i gemelli monozigoti siano il 10% del numero totale di gemelli, e che ogni uovo fecondato abbia la stessa probabilità di generare un maschio o una femmina.

Qual è la probabilità che Sergio e suo gemello siano una coppia monozigota?

:hello:

Lagoon 19-02-18 12:56

Re: Estrazioni casuali
 
A: coppia monozigota
B: coppia composta da due maschi

Quello che cerchiamo è P(A|B) ovvero la probabilità che siano monozigoti sapendo che son due maschi:

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)

P(B|A)=0.5
P(A)=0.1
P(B)=0.25

P(A|B)=0.5·0.1/0.25=0.2

aspesi 19-02-18 15:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Lagoon (Scrivi 813962)
A: coppia monozigota
B: coppia composta da due maschi

Quello che cerchiamo è P(A|B) ovvero la probabilità che siano monozigoti sapendo che son due maschi:

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)

P(B|A)=0.5
P(A)=0.1
P(B)=0.25

P(A|B)=0.5·0.1/0.25=0.2

Per me è leggermente diverso... (manca qualcosa al denominatore)

:hello:

Lagoon 19-02-18 15:23

Re: Estrazioni casuali
 
Uhm, la probabilità condizionata (Bayes) è quella che ho scritto sopra.

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)

Potrei aver cannato il calcolo di qualche singolo elemento, ma da lì non si scappa.

Il quiz, correggimi se sbaglio, chiede proprio la probabilità che siano monozigoti sapendo che sono due maschi, quindi P(A|B).

Dove:

A: coppia monozigota
B: coppia composta da due maschi


P(B|A) ovvero la probabilità che, sapendo che sono monozigoti, siano due maschi è 0.5 (i monozigoti possono essere FF o MM).

P(A), probabilità che sia una coppia monozigota, é 0.1 (dato del quiz).
P(B), probabilità che siano due maschi (indipendentente se dizigoti o monozigoti) è 0.25 (anche questo dato del quiz --> "e che ogni uovo fecondato abbia la stessa probabilità di generare un maschio o una femmina")


:hello:

aspesi 19-02-18 15:30

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Lagoon (Scrivi 813968)


P(B), probabilità che siano due maschi (indipendentente se dizigoti o monozigoti) è 0.25 (anche questo dato del quiz --> "e che ogni uovo fecondato abbia la stessa probabilità di generare un maschio o una femmina")


:hello:

Ti sfugge che per i monozigoti ci sono solo due possibilità (FF o MM)

:hello:

Lagoon 19-02-18 15:34

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 813969)
Ti sfugge che per i monozigoti ci sono solo due possibilità (FF o MM)

:hello:

Sì, potrebbe essere cannata. Io ho considerato 0.25 (0.5^2).
Potrei calcolarla come 0.1·0.5+0.9·0.25=0.275

A questo punto:

P(A|B)=0.5·0.1/0.275=0.182

aspesi 19-02-18 15:36

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Lagoon (Scrivi 813970)
Sì, potrebbe essere cannata. Io ho considerato 0.25 (0.5^2).
Potrei calcolarla come 0.1·0.5+0.9·0.25=0.275

A questo punto:

P(A|B)=0.5·0.1/0.275=0.182

:ok:
Questo mi piace di più...

:hello:

Lagoon 19-02-18 15:37

Re: Estrazioni casuali
 
Mi ha portato fuori strada quell'affermazione "e che ogni uovo fecondato abbia la stessa probabilità di generare un maschio o una femmina" :D

Non che sia errata, anzi è corretta solo che mi ha portato frettolosamente a fare P(2 M)=0.5^2

Non l'avessi vista mi sarei calcolato P(B) come ho fatto nella soluzione corretta!

:hello:

Erasmus 20-02-18 10:32

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 813958)
Supponiamo che i gemelli monozigoti siano il 10% del numero totale di gemelli, e che ogni uovo fecondato abbia la stessa probabilità di generare un maschio o una femmina.

Qual è la probabilità che Sergio e suo gemello siano una coppia monozigota?

Siccome si sa che stiamo parlando del fratello di Sergio (NON della sorella), la probabilità che sergio e suo fratello gemello siuano monozigoti è 90%.
Se non si sapesse è con un gemello o con una gemella di Sergio comporta che la probabilità che l'accompagnatore/accompagnatrice X sia gemello maschio monozigote è 0,5·0,9 = 0,45.

Non sono d'accordo col calcolo di Lagoon (e quindi nion d'accordo con l'approvazione di aspesi).
Diverso sarebbe, sapendo che una donna è in attesa di partorire*due gemelli, il chiedrsi qual è la probabilità che gemelli siano due maschi
Questa probabilità è 0,9/2 + 0,1/4 = 0,45 + 0,025 = 0,475.
0.45 è la probabilità che siano entrambi maschi omozigoti e 0,025 quella che siano entrambi maschi eterozigoti .
[NB. Questo vale statisticamente, ma non per la singola specifica madre. E' infatti noto che certe coppie generano più probabilmente maschi e certe altre femmine. E si sa anche che il sesso dipende solo dallo spermatozoo, il quale ha sembre promabilità 50% d'essere portatore del gene "maschile". Sembra dubnque che siano le donne ad avere una soggettiva probabilità di selezionare spermatozoi con gene maschile o femminile].
––––
:hello:

Lagoon 20-02-18 10:54

Re: Estrazioni casuali
 
Al di là che il tuo ragionamento sia corretto o meno (secondo me non è corretto perchè quello che chiede il quiz è la probabilità che siano monozigoti sapendo che sono maschi; e tu lo sai che sono maschi perchè lo dice il qui), hai invertito le probabilità:

monozigoti = 10%
dizigoti = 10%

quindi quello che tu calcoli come 0.475 in realtà è 0.1·1/2+0.9·1/4=0.275

:hello:


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