Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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astromauh 12-12-17 15:16

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 809731)
:ok: Io affronto questi problemi in modo un po' diverso, ma ovviamente ognuno preferisce il suo... ;) L'importante è il risultato

L'affronti così ?

P = (23 * 24 - 23) / 2300 = 0.23

:hello:

aspesi 12-12-17 15:24

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 809735)
L'affronti così ?

P = (23 * 24 - 23) / 2300 = 0.23

:hello:

Mi pare che tu semplifichi un po' troppo...

Casi totali = combinazione(25;3) = 2300

Casi favorevoli:
tutti e 3 vicini = combinazione(25-2;1) = 23
+
due vicini e il terzo no = (25-2)*(25-3) = 506

p = (23+506)/2300 = 0,23

:hello:

(tutti e 3 distanti = combinazione(25-2;3) = 1771

Lagoon 12-12-17 15:47

Re: Estrazioni casuali
 
A me rimane un pò più intuitiva per i due seduti vicini (La P3 vicini l'abbiamo trovata nella stessa maniera) la strada che ho scelto io: ai lati devi avere amico-amico-non amico e non amico-amico-amico e per tutte le altre posizioni non amico-amico-amico-non amico. Questo per evitare di cadere nel caso di 3 vicini.

:hello:

astromauh 12-12-17 15:56

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 809736)
Mi pare che tu semplifichi un po' troppo...

Casi totali = combinazione(25;3) = 2300

Trovi?

Il mio ragionamento è questo.

I casi totali sono 2300.

1) La coppia degli amici vicini occupano le sedie 1 e 2 e questo soddisfa la condizione data, mentre il terzo amico può sedersi in una qualsiasi delle restanti 23 sedie.

2) La coppia degli amici vicini occupano le sedie 2 e 3 e questo soddisfa la condizione data, mentre il terzo amico può sedersi in una qualsiasi delle restanti 23 sedie.

3) La coppia degli amici vicini occupano le sedie 3 e 4 e questo soddisfa la condizione data, mentre il terzo amico può sedersi in una qualsiasi delle restanti 23 sedie.

omissis

24) La coppia degli amici vicini occupano le sedie 24 e 25 e questo soddisfa la condizione data, mentre il terzo amico può sedersi in una qualsiasi delle restanti 23 sedie.

Il totale dei casi favorevoli è 23 * 24

Però, guardando meglio, ci accorgiamo che nel nostro conteggio ci sono 23 doppioni, che vanno eliminati, e quindi il numero di casi favorevoli è 23 * 24 - 23

P = (23 * 24 - 23) / 2300 = 0.23

:hello:

aspesi 12-12-17 16:03

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Lagoon (Scrivi 809740)
A me rimane un pò più intuitiva per i due seduti vicini

:hello:

OK sì, da lì, che è anche il ragionamento che avevo fatto,

22*21 + 2*22 = 506


si ricava la 2*combinazione(25-2;2)

:hello:

aspesi 12-12-17 16:07

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 809743)

Il mio ragionamento è questo.


P = (23 * 24 - 23) / 2300 = 0.23

:hello:

Ho capito, non hai considerato separatamente se sono vicini in due o tutti e tre...

:hello:

astromauh 12-12-17 16:25

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 809745)
Ho capito, non hai considerato separatamente se sono vicini in due o tutti e tre...

:hello:

I 23 doppioni eliminati sono quelli dei tre amici seduti vicini.

Ad esempio, se nel mio calcolo la coppia di amici considerati occupano le sedie 3 e 4 e il terzo amico occupa la sedia 5, questa disposizione coincide con quella della coppia di amici seduti sulle sedie 4 e 5 e con il terzo amico sulla sedia numero 3. Per cui trattandosi della stessa identica disposizione (3, 4, 5) nel conteggio finale ne elimino una.

:hello:

aspesi 12-12-17 16:38

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 809747)
Per cui trattandosi della stessa identica disposizione (3, 4, 5) nel conteggio finale ne elimino una.

:hello:

OK, quello che intendevo prima è che il tuo risultato (una volta tolto 23) è già la soluzione, non distingue fra due e tre vicini (per avere solo i due, devi togliere ancora 23) :ok:

:hello:

astromauh 12-12-17 17:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 809748)
OK, quello che intendevo prima è che il tuo risultato (una volta tolto 23) è già la soluzione, non distingue fra due e tre vicini (per avere solo i due, devi togliere ancora 23) :ok:

Il quiz non richiedeva di distinguere tra due o tre amici vicini, ma solo di calcolare la probabilità che almeno due fossero vicini.

In un'altra discussione qualcuno ha definito elegante la soluzione di Lagoon che calcolava l'area di un triangolo rettangolo senza preoccuparsi di calcolare la lunghezza dei cateti. Qui mi pare di aver fatto qualcosa di analogo. :D

Visto che il problema richiedeva di calcolare la probabilità che almeno due amici fossero vicini, mi sono concentrato su questo.


Non so se il disegnino chiarisce il mio ragionamento...

Le coppie degli almeno due amici vicini sono rappresentate dalle faccine che ridono, mentre il terzo amico è rappresentato dai rombi e può posizionarsi in una qualsiasi delle 23 caselle restanti.

Di questi amici rappresentati dai rombi, ho disegnato solo quelli che si trovano affiancati ai due amici che ridono.

Delle disposizioni che contengono due rombi dello stesso colore, ne va considerata soltanto una, ed è per questo che dal numero dei casi favorevoli inizialmente calcolato 23 * 24 ne ho sottratto 23. Naturalmente se si vuole conoscere il numero di disposizioni che contengono solo due amici affiancati, bisogna sottrarne altre 23, ma questo non era richiesto dal quiz.

:hello:

aspesi 12-12-17 17:24

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 809757)
...che calcolava l'aria ...

:hello:

inspirata o espirata? :D

:hello:


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