Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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aspesi 28-08-16 16:46

Re: Estrazioni casuali
 
Numerazione binaria

Qual è il numero minimo di bit tale che i valori interi rappresentati in binario con almeno 4 segni 1 consecutivi (gli zeri sono liberi) siano di più rispetto ai valori che hanno 0 - 1 - 2 - 3 segni 1 consecutivi?

:hello:

Erasmus 29-08-16 01:21

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 783710)
Numerazione binaria

Qual è il numero minimo di bit tale che i valori interi rappresentati in binario con almeno 4 segni 1 consecutivi (gli zeri sono liberi) siano di più rispetto ai valori che hanno 0 - 1 - 2 - 3 segni 1 consecutivi?

Non capisco affatto cosa chiede 'sto quiz! :mad:

Potresti ... spiegarti mglio? :D
------
:hello:

aspesi 29-08-16 06:49

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 783721)

Potresti ... spiegarti meglio? :D
------
:hello:

In rappresentazione binaria:

2 bit: 00 - 01 - 10 - 11 -----> 2^2 = 4 valori
3 bit: 000 - 001 - 010 - 011 - 100 - 101 - 110 - 111 -----> 2^3 = 8 valori
ovviamente, tutti contengono meno di 1111 (cioè 4 segni 1)

4 bit: 2^4 = 16 valori -----> tra questi, uno è composto da 4 segni 1 (e gli altri 15 da 0-1-2-3 segni 1 consecutivi)

5 bit: 2^5 = 32 valori -----> tra questi, tre (11111; 11110; 01111) hanno almeno 4 segni 1 consecutivi e gli altri 29 no.

..... ecc...

Trovare quale è il numero minimo di bit (n) in cui si verifica il "sorpasso", cioè il numero dei valori con almeno 4 segni 1 consecutivi supera 0,5*2^n

:hello:


Se a qualcuno interessasse seguire in diretta il 4k Alpine, sintonizzarsi qui:
http://yb.tl/4kvda2016

Erasmus 04-09-16 00:44

Re: Estrazioni casuali
 
Troppo difficile!

Dai: spiegaci come si calcola ... o dobbiamo aspettare astromauh con le sue simulazioni?
---
:hello:

maucarlino 04-09-16 08:36

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 783879)
Troppo difficile!

Dai: spiegaci come si calcola ... o dobbiamo aspettare astromauh con le sue simulazioni?
---
:hello:

No, per favore: non spiegarci ancora nulla.

Lasciami ancora 24 ore per cercare una soluzione, posto che ce ne sia una.

Mal che vada stasera, di rientro dal mare, proverò anch'io con una simulazione. Sempre che non la pubblichi prima astromauh, si capisce :ok:

aspesi 04-09-16 08:41

Re: Estrazioni casuali
 
Ho perso il foglietto in cui dettagliavo la soluzione. :(
Nessun problema.

I valori totali che si hanno con la rappresentazione binaria sono ovviamente 2^n, dove n (1, 2, 3, ...) è il numero dei bit.

Per risolvere il quiz, dobbiamo trovare la serie (o successione? :mmh:) dei numeri interi a(n) con n = 1, 2, 3, ..., che contengono solo 0 - 1 - 2 - 3 segni 1 consecutivi.
Aumentando n, ad un certo punto a(n) diventerà minore di 0,5*2^n e quindi il numero dei valori con almeno 4 segni 1 consecutivi diventerà maggiore di 0,5*2^n.

Questa serie è rappresentata dai numeri di Tetranacci(n+4)
Codice:

bit  1  2  3  4  5  6  7  8 ...       
    2  4  8  16  32  64 128 256 ...        (valori binari)
    2  4  8  15  29  56 108 208 ...        (0-1-2-3 segni 1 o 0  consecutivi)
    0  0  0  1  3  8  20  48 ...        (almeno 4 segni 1 o 0 consecutivi)


I primi 4 numeri della serie di Tetranacci sono:
a(1) = 0
a(2) = 0
a(3) = 1
a(4) = 1
e non ci interessano.

Gli altri si ottengono con la formula:
a(n+5) = a(n) + a(n+1) + a(n+2) + a(n+3) + a(n+4)
o anche:
a(n) = 2*a(n-1) - a(n-5)

La soluzione del quiz è n=22
2^22 = 4.194.304
valori con 0 - 1 - 2 - 3 segni 1 consecutivi = 2.033.628
valori con 4 o più segni 1 consecutivi = 2.160.676

Al risultato si arriva anche non conoscendo la serie di Tetranacci, contando i valori con 0 - 1 - 2 - 3 segni 1 consecutivi per n piccoli (= 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 bit) e determinando con semplice ragionamento logico la legge che li calcola (in funzione di n)

:hello:

aspesi 04-09-16 08:44

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

maucarlino (Scrivi 783890)
No, per favore: non spiegarci ancora nulla.

Lasciami ancora 24 ore per cercare una soluzione, posto che ce ne sia una.

Mal che vada stasera, di rientro dal mare, proverò anch'io con una simulazione. Sempre che non la pubblichi prima astromauh, si capisce :ok:

Scusa maucarlino :o, non leggere la soluzione, avevo quasi già finito di scriverla... :)

:hello:

maucarlino 04-09-16 08:59

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 783893)
Scusa maucarlino :o, non leggere la soluzione, avevo quasi già finito di scriverla... :)

Troppo tardi, non ho resistito :rolleyes:

Comunque l'argomento è affascinante, non avevo mai sentito parlare della successione di Tetranacci.

Ho scoperto che esiste anche quella di Tribonacci, chissà che non torni utile per qualche quiz più avanti...

:hello:

aspesi 04-09-16 09:08

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

maucarlino (Scrivi 783897)

Ho scoperto che esiste anche quella di Tribonacci, chissà che non torni utile per qualche quiz più avanti...

:hello:

E di Pentanacci, ..., Octanacci, ecc...

Io le ho usate per calcolare la probabilità di avere più di una certa consecutività (ad es. di teste o croci in lanci di monete)

:hello:

maucarlino 05-09-16 12:03

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 783903)
E di Pentanacci, ..., Octanacci, ecc...

Io le ho usate per calcolare la probabilità di avere più di una certa consecutività (ad es. di teste o croci in lanci di monete)

:hello:


Quindi, se ho capito bene, se io sto per scommettere su una sequenza di 22 lanci di una moneta ben equilibrata, la probabilità di ottenere 4 teste/croci consecutive è maggiore della probabilità di non ottenerle?


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