Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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astromauh 07-12-15 17:37

Re: Estrazioni casuali
 
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ANDREAtom (Scrivi 767796)
Dove sta scritto che il gioco continua?

Il gioco non continua, il gioco finisce quando uno dei giocatori termina le monetine.

Quello che ti veniva richiesto era quello di calcolare il numero di lanci medio.

Tu hai ipotizzato un possibile andamento del gioco, ma devi tener conto anche di tutti gli altri possibili risultati per rispondere al quiz.

La risposta non è facile, io ci sono riuscito con un "trucchetto" e penso che anche Mizarino abbia fatto lo stesso. :mmh:

ANDREAtom 07-12-15 18:32

Re: Estrazioni casuali
 
Io continuo a non capire; ma che cacchio vuoi calcolare quando sono in gioco solo le probabilità, cioè l'alea?

ANDREAtom 07-12-15 18:42

Re: Estrazioni casuali
 
astromauh, per coretesia, mi spieghi che vuol dire numero di lanci MEDIO, e come si svolge esattamente il gioco?

Mizarino 07-12-15 18:50

Re: Estrazioni casuali
 
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ANDREAtom (Scrivi 767799)
Io continuo a non capire; ma che cacchio vuoi calcolare quando sono in gioco solo le probabilità, cioè l'alea?

Esiste appunto una disciplina che si chiama "Calcolo delle probabilità". :D

Un modo però di calcolare il "valore atteso" di una variabile aleatoria, che non coinvolge il calcolo delle probabilità, è quello di ripetere N volte l'esperimento (in questo caso il gioco) e fare la media dei valori ottenuti negli N esperimenti
In questo caso puoi farlo davvero con un dado, ripetendo il gioco N volte e annotando ogni volta il numero di lanci necessario a chiudere il gioco. Però ci vorrebbe una giornata intera per avere un numero di esperimenti sufficiente ad avere un risultato affidabile.
Puoi farlo con un computer, e, una volta scritto il programmino, impieghi pochi secondi...

ANDREAtom 07-12-15 19:14

Re: Estrazioni casuali
 
E grazie al cavolo......... :D in questo caso mi pare anche ovvio che esca il numero venti, senza bisogno di scomodare il computer; venti, come le monete di un giocatore, quando dopo innumerevoli tentativi le probabilità diventano il 50% ........

astromauh 07-12-15 19:42

Re: Estrazioni casuali
 
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Mizarino (Scrivi 767801)
Un modo però di calcolare il "valore atteso" di una variabile aleatoria, che non coinvolge il calcolo delle probabilità, è quello di ripetere N volte l'esperimento (in questo caso il gioco) e fare la media dei valori ottenuti negli N esperimenti

La tua merce la sai vendere bene. Messa in questi termini sembra che hai fatto chissà quale verifica scientifica, mentre in realtà hai fatto la stessa cosa che ho fatto io, una volgare simulazione. :D

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ANDREAtom (Scrivi 767804)
E grazie al cavolo......... :D in questo caso mi pare anche ovvio che esca il numero venti, senza bisogno di scomodare il computer; venti, come le monete di un giocatore, quando dopo innumerevoli tentativi le probabilità diventano il 50% ........

Adesso la stai facendo troppo facile. Non mi pare che sia ne scontato ne ovvio che il numero dei lanci medio sia 20.

@Mizarino, scherzavo è come dici tu, sono degli esperimenti, sono io che a volte mi denigro a sproposito. :D

Alla parola simulare viene attribuito un significato negativo, ed è quindi meglio evitarla.

Come si definisce una persona che fa delle simulazioni? Un simulatore?


:hello:

Erasmus 08-12-15 01:54

Re: Estrazioni casuali
 
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ANDREAtom (Scrivi 767794)
E no! viene detto: il gioco finisce quando uno resta senza monete; quali altre partite?

Oh bella"
Pare quasi che fai apposta a [fingere di] non capire!
A seconda che esce pari o dispari (e questo è casuale) una moneta passa da uno all'altro.
Considera questo.
C'è un Tizio che sceglie, a caso, pari o dispari.
E continua anche dopo che la partita è finita.
Le prime tre volte potrebbero essere
p p p Dopo tre lanci un giocatore ha 4 monete e l'altro 17. La partita dura almeno altri 4 lanci, ma se viene qualche p dura di più. E se si alternao p e d ... non finirà mai.
p p d Dopo tre lanci un giocatore ha 2 monete e l'altro 19, La partita dura almeno altri due lanci, ma se vengono altri p il gioco continua
p d p Tutto come il caso precedente,
p d d La partita termina dopo tre lanci
d p p La partita finisce dopo un solo lancio
d p d Idem
d d p Idem
d d d Idem
Non ho concluso niente, ma spero di averti mostrato chec'è un'alea proproio nel sapere quanti lanci durerà la partita.
Astromauh ha fatto (al computer) milioni di partite registrando ogni volta il numero di lanci della partita.
Li ha sommati tutti ed ha diviso per il numero di partite, trovando che, in media, occorrono 20 lanci.
----------------
@ aspesi (e anche Miza)
Esiste una formula (non troppo complicata, se no non la capisco) per calcolare il numero atteso di lanci in sostituzione della simulazione?
–––
:hello:

Mizarino 08-12-15 06:42

Re: Estrazioni casuali
 
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astromauh (Scrivi 767805)
Alla parola simulare viene attribuito un significato negativo, ed è quindi meglio evitarla.
Come si definisce una persona che fa delle simulazioni? Un simulatore?

La parola "simulazione" è adeguata per un "simulatore di volo" o altri simulatori di circostanze reali, utili strumenti per esercitazioni poco costose e prive di rischio.
E' un po' meno adeguata, anche se non sbagliata, per quelli che sono veri e propri esperimenti numerici, che prendono questo nome anche nella letteratura scientifica.

aspesi 08-12-15 09:11

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 767815)
@ aspesi (e anche Miza)
Esiste una formula (non troppo complicata, se no non la capisco) per calcolare il numero atteso di lanci in sostituzione della simulazione?
–––
:hello:

Io stavo zitto (alle sollecitazioni di astromauh :D) sperando che riuscissi a trovarla tu ;)

Anch'io ho risolto facendo solo qualche "simulazione" con le catene marckoviane, più o meno come hanno fatto astromauh e Mizarino.
Si trova che il risultato del valore atteso è sempre uguale, come ha già detto Mizarino, al prodotto del numero di monete dei due giocatori.

Per i casi semplici si può scrivere (Va = valore atteso):

- 1 moneta per ciascuno dei due giocatori:
Va = 1 (banale)

- 2 monete a un giocatore e 1 moneta all'altro:
Va = 1/2*1 + 1/2*(Va + 1)
da cui:
Va = 2

- 3 monete a un giocatore e 1 moneta all'altro:
Va = 1/2*1 + 1/2*(Va + 2)
da cui:
Va = 3

- 2 monete per ciascuno dei due giocatori:
Va = Vacon3monetea1 + 1
da cui:
Va = 4

......

:hello:

astromauh 08-12-15 12:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 767822)
Si trova che il risultato del valore atteso è sempre uguale, come ha già detto Mizarino, al prodotto del numero di monete dei due giocatori.

Mizarino non lo aveva detto, ha solo detto che la media attesa, nel caso proposto, era uguale a 20.

Però ciò che dici è confermato da questa pagina che calcola il valore atteso dei lanci molto velocemente. Ossia con un numero piuttosto basso di tentativi per non farvi annoiare con una lunga attesa.

:hello:


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