Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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aspesi 07-12-15 17:04

Re: Estrazioni casuali
 
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ANDREAtom (Scrivi 767777)
ma.... se al primo lancio esce un numero dispari ha vinto B e il gioco è già finito, perchè A ha perso l'unica moneta, o no?

Certo, ma questo si verifica nel 50% dei casi.
Nell'altro 50% vince A e la distribuzione delle monete sarà: A ne ha 2 e B ne ha 19
A questo punto, può vincere indifferentemente (25% dei casi) A (e la situazione sarà A=3 e B=18) oppure B (e la situazione sarà A=1 e B=19).
Ecc...

:hello:

astromauh 07-12-15 17:06

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

ANDREAtom (Scrivi 767777)
Questa proprio non l'ho capita!......... :mmh: a parte che il mio "ntuito matematico" lascia molto a desiderare, ma.... se al primo lancio esce un numero dispari ha vinto B e il gioco è già finito, perchè A ha perso l'unica moneta, o no?

Fin qui tutto giusto. :)

Quindi nel tuo esempio i lanci necessari per far vincere uno dei due concorrenti sono stati 1, ma siccome il quiz ti chiede di calcolare una media provi nuovamente. In questa seconda gara al primo lancio A guadagna 1 moneta, al secondo lancio la perde, e al terzo lancio perde pure quella che aveva inizialmente. In questo caso i lanci sono stati 3.

Per cui una prima media potrebbe essere stata (1 + 3)/2 = 2.

Facendo 100 milioni di simulazioni ho trovato che il numero di lanci medio è 20, ma perché questo avvenga non lo so nemmeno io. :D

:hello:

ANDREAtom 07-12-15 17:07

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 767759)
Un gioco che a me pare controintuitivo

Il giocatore A possiede 1 moneta, il giocatore B ne ha 20 (tutte hanno lo stesso valore).
Ogni volta lanciano un dado: se esce un numero pari vince A, se esce un numero dispari vince B.
Chi perde deve dare 1 moneta all'altro.
Il gioco finisce quando uno dei due resta senza monete.

Qual è il valore atteso di lanci del dado prima che il gioco finisca (cioè la durata media del gioco) ?

:hello:

Eh no, questa bisogna che me la spieghi.........

ANDREAtom 07-12-15 17:13

Re: Estrazioni casuali
 
Ma quanto ca....... siete veloci a scrivere? :mad: ma dove sta scritto che quando uno ha perso la prova deve essere ripetuta?

Mizarino 07-12-15 17:14

Re: Estrazioni casuali
 
L'inghippo che sfugge alla intuizione immediata è che è vero che metà delle partite si chiude al 1° lancio, ma per l'altra metà il numero minimo di lanci per chiudere diventa 2, oltre a quello già fatto (quindi 3), e solo un quarto di queste si chiude al 3° lancio.
E via discorrendo...
Cosicché nei casi minoritari in cui A resiste, tende poi a diventare molto alto il numero di lanci necessario per arrivare alla chiusura...

P.S. Per esempio se A arriva a trovarsi con 10 monete contro 11 di B, il numero medio di ulteriori lanci necessari alla chiusura diventerebbe 110 ... :)

ANDREAtom 07-12-15 17:17

Re: Estrazioni casuali
 
che vuol dire ogni volta lanciano un dado?

Mizarino 07-12-15 17:20

Re: Estrazioni casuali
 
Che se la partita non si è chiusa, viene lanciato un dado, che stabilisce chi perde una moneta a vantaggio dell'altro.

ANDREAtom 07-12-15 17:20

Re: Estrazioni casuali
 
E no! viene detto: il gioco finisce quando uno resta senza monete; quali altre partite?

astromauh 07-12-15 17:22

Re: Estrazioni casuali
 
Se qualcuno ti chiede di calcolare una media è implicito che devi considerare diversi casi, e quindi che bisogna ripetere il gioco diverse volte.

Io l'ho fatto proprio "materialmente" facendo si che il PC lanciasse i dadi moltissime volte, Aspesi ha fatto un calcolo che tiene conto di tutti i possibili lanci di dadi senza però lanciarli.

Adesso ti spiegherà come ha fatto, e poi Erasmus te lo spiegherà ancora meglio. ;)

:hello:

ANDREAtom 07-12-15 17:27

Re: Estrazioni casuali
 
Insomma; o io sono diventato deficiente oppure il "quiz" è spiegato male.........



Il giocatore A possiede 1 moneta, il giocatore B ne ha 20 (tutte hanno lo stesso valore).
Ogni volta lanciano un dado: se esce un numero pari vince A, se esce un numero dispari vince B.
Chi perde deve dare 1 moneta all'altro.
Il gioco finisce quando uno dei due resta senza monete.

Qual è il valore atteso di lanci del dado prima che il gioco finisca (cioè la durata media del gioco) ?


Dove sta scritto che il gioco continua? o che chi vince deve dare all'altro una rivincita?


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