Re: Estrazioni casuali
 

No, non ti sei espresso male prima! Hai letto male il mio 'post' dopo! :D
Ho detto che è più facile programmare una formula – se c'è e se la si conosce, of course – che fare un programma direttamente numerico, o analizzando tutti i possibili esiti (processo esaustivo, possibile solo se in numero di esiti possibili è finito) per contare quelli "favorevoli" oppure analizzarne un gran numero presi "a caso" (distribuiti uniformemente sull'insieme di tutti i possibili se questi sono equiprobabili, processo alla Montecarlo).
Insomma:
La cosiddetta "forza bruta" consiste nel simulare l'evento ripetutamente in modo da applicare l'assioma della probabilità frequentistica: La distribuzione effettiva degli esiti nella ripetizione di eventi casuali uguali tende alla probabilità al tendere all'infinito del numero di eventi.
-----------------------
@ aspesi
Hai detto che la formula che alla fine ho trovato io è quella giusta.
Io l'ho trovata senza essere troppo sicuro che fosse quella giusta. :o
Alla fine sono andato più per induzione – a partire dall'esame dell'unione di tre insiemi non disgiunti – che per deduzione, perché mi son detto: facciamo qualcosa che sia il più possibile analogo a quel che succede a tre insiemi che si intersecano.
In questo senso (induzione!) mi è stato fondamentale, anzi indispensabile, il risultato ottenuto con la "forza bruta" da astromauh. Come nelle leggi della Fisica: osservato l'esito di qualche evento viene ipotizzata una legge che però sarà accettata per vera solo se verificata senza eccezioni da successive sperimentazioni, ossia (a) provocazioni di eventi analoghi per i quali la legge prevede l'esito e (b) constatazione che l'esito sperimentale effettivo è quello previsto dalla legge.
Tu invece hai dedotto la formula (= la legge) come conseguenza di formule già note (= leggi già assodate nel calcolo combinatorio nel quale sei impareggiabile, i. e. eximius :), almeno qui nel nostro ambiente).
Per favore, vuoi spiegare meglio il processo deduttivo con cui si trova quella formula?
Ti dici che sono "formidabile" (che, etimologicamente, significa che sono "spaventoso").
Sarà anche vero che faccio paura, dal momento che ancora dove starebbe la semplicità della tua formula recursiva io non ho capito!.
Fatto sta che non l'ho capita!.
E non mandarmi a vedere le "sequenze" sull'apposito sito Internet: così non risolvo il mio problema di comprensione, ma dovrei dirti: «Sì, hai ragione!» fidandomi anch'io di un "ipse dixit".

Ciao ciao
----------------
P.S.
Non c'è bosogno che tu mi dica che lanciare un dado alla volta è lo stesso che lanciarli tutti insieme!
Quel che non è lo stesso è esaminare i lanci uno alla volta man mano che avvengono o esaminarli dopo che sono stati lanciati tutti.
Nel primo caso devi andare a probabilità condizionate, nel secondo caso ... te ne freghi dell'effettivo esito e vai a raccogliere tra tutti gli eventi possibili, come quando vai a funghi e distingui i buoni dai cattivi.

Re: Estrazioni casuali
 

Comunque, sono sicuro che il mio programmino darebbe lo stesso risultato anche sul PC di Mizarino, che ha un generatore di numeri random molto efficiente.

Con questo non voglio dire che le formule di Aspesi siano errate, ma probabilmente c'è una approssimazione nei suoi calcoli, maggiore dell'imprecisione del metodo Montecarlo.

Mizarino, sei ci sei batti un colpo!

PS
Credo che potrei anche fare un programma per conteggiare in modo esaustivo, i due miliardi e rotti di combinazioni, solo che non ne ho tanta voglia.

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Allora, insisti :mad:

Le 2.176.782.336 combinazioni del lancio di 12 dadi si ripartiscono così:
1 numero = 6
2 numeri = 61.410
3 numeri = 10.838.120
4 numeri = 220.140.360
5 numeri = 993.168.000
6 numeri = 953.029.440
----------------------------
Totale = 2.176.782.336 = 6^12

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Erasmus, tu mi sopravvaluti...:) specie ora, che gli anni, anche per me, cominciano a mostrare i segni...:(

Tu le formule le ricavi, io normalmente non so farlo.
E quasi sempre mi limito a fare una ricerca con google.
Dopo aver calcolato qualche risultato parziale, facendo esempi con numeri piccoli abbordabili, che si possono trattare "a mano".
In questo caso, la formula io l'ho copiata dal sito dell'enciclopedia delle sequenze,
al quale mi rivolgo spesso:
http://oeis.org/A000920
come ho già detto.

La tabella di cui al messaggio 115 è semplice!
Ogni valore indica la probabilità di avere n (1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6) facce distinte lanciando k (da 1 a 15) volte un dado (oppure k dadi una volta).

La prima colonna è banale.
Dopo 1 lancio, la probabilità di avere 1 faccia è 1.
Dopo 2 lanci è 1*1/6
Dopo 3 lanci è (1*1/6)*1/6
ecc....
e quindi per ottenere i valori basta fare:
p(1,k) = p(1,k-1) * 1/6

Gli altri valori si ottengono invece dalla somma di due contributi per tener conto della situazione di partenza precedente (al lancio k-1):
-la probabilità di mantenere lo stesso numero di numeri del lancio precedente (k-1), purché si ripeta uno dei numeri già usciti prima (con frazione n/6) + la probabilità di aumentare di un numero, qualora la situazione presente al lancio k-1 fosse di avere n-1 numeri e con il successivo lancio uscisse un numero non presente prima (frazione (6-(n+1))/6).

Esempio:
Qual è la probabilità di avere 4 numeri distinti sui 6 del dado con 8 lanci?
E' la somma della probabilità di avere 4 numeri dopo 7 lanci moltiplicata per 4/6 + quella di avere 3 numeri dopo 7 lanci moltiplicata per il numero di facce mancanti a 6 in quella situazione, cioè 3, diviso 6.
p(4,8) = p(4,7) * 4/6 + p(3,7) * 3/6

Lo stesso meccanismo (catene di Markov?) è utile in molti altri casi (ad esempio, se si vuole calcolare la probabilità di avere un numero x di teste consecutive con un numero y di lanci di una moneta)

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Oggi giochiamo con i dadi al 7-11

Le regole sono queste:
Si gioca con due dadi. Si punta 100.
Si tirano la prima volta, e si sommano i due numeri usciti.
Se la somma è 7 o 11, si vince 200.
Se escono 2, 3 o 12 si perde.
Nel caso la somma dei due dadi dia un punteggio differente, si continuano a tirare i due dadi finché:
-esce lo stesso punteggio somma del primo tiro e allora si vince 200
-esce la somma 7 e allora si perdono i 100 puntati all'inizio

Alla lunga, è più conveniente tirare i dadi o scommettere contro?

:hello:

Re: Estrazioni casuali
 

Si, ha ragione, ho calcolato TUTTE le combinazioni, ed ottengo esattamente i
numeri che riporti. :o

Non capisco però, perchè il generatore di numeri random funzioni cosi' male!

Accidenti a Bill Gates! :mad:

Re: Estrazioni casuali
 

Ma che gioco è?

Non si capisce nulla!

Re: Estrazioni casuali
 

:ok:

Mi pare chiarissimo.*
Il 7-11 con due dadi è anche un gioco piuttosto comune.
Chiedi quello che non capisci

:hello:

*
Queste sono le elementari regole:

• se il punteggio totalizzato dalle due facce dei dadi è 7 oppure 11 il tiratore vince la partita e si dice “Naturale”,

• se la somma da come risultato 2, 3, oppure 12 il giocatore ha perso e l’evento è si dice “Craps”;

• se si ottiene invece un 4, 5, 6, 8, 9 o 10 (al primo lancio) il tiratore accumula il punteggio ed ha diritto ad un ulteriore tiro che gli darà la vittoria se viene riconfermato nuovamente quel punteggio, in caso contrario (se ottiene un 7) perderà la partita.

http://www.casino2k.com/gioco-dadi

Re: Estrazioni casuali
 

E se viene un 11 al secondo tentativo?

Oppure un 12 o un 3 ?

Re: Estrazioni casuali
 

Se viene 11 al secondo tentativo, non conta nulla e lo stesso se esce 12 o 3; e il lanciatore tira ancora i due dadi, finché esce o il 7 (perde chi lancia e vince chi scommette contro), o la somma che era uscita al primo lancio 4-5-6-8-9-10 (e allora per le vincite è viceversa quello che ho scritto prima)