Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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Erasmus 04-12-14 01:54

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 742003)
Mi spiace che la retta ed il piano siano caduti in disgrazia, e in così poco tempo :cry:

Che sono concetti "primitivi" e perciò "non definibili" l'avevo già detto.
E poi ho anche aggiunto che non è certo "declassabile" Euclide perché credeva di poter definire cos'è una retta di un piano e cos'è un piano nello spazio.

Invece che "IN DISGRAZIA", un concetto primitivo è "IN AUGE".
E se un concetto che tu ritenevi "definito" (da apposita definizione) scopri poi che invece è "primitivo", invece di considerarlo "caduto in disgrazia" devi considerarlo "promosso", messo davanti agli altri (per importanza, per essere "fondamentale").

Guarda che il "poco tempo" è semmai quello dall'avvento della probabilità assiomatica: 80 anni. E se si considera che ancora per decenni dopo quel 1933 (data di pubblicazione del primo lavoro di Kolmogorov sulla probabilità assiomatica) si è continuato prevalentemente con la "probabilità frequentistica" (tuttora la più usata in statistica, specie da quando si possono simulare in brevissimo tempo ... "fantastiliardi" di eventi), la probabilità assiomatica è ancora molto giovane!

Sul fatto che "punto, retta e piano" siano concetti "primitivi", e come tali "non definibili", (o almeno "da non definire", ossia che conviene rinuciare a definirli) i matematici sono TUTTI d'accordo da da oltre un secolo.
[Hilbert ha pubblicato i suoi studi di matematica rinunciando "esplicitamente" a definire i concetti geometrici di "punto, retta, piano" (e altri ancora) già nel 1899. Ma non è stato il primo ad imboccare questa strada!].

Ma tu ... che razza di scuole hai fatto? [Oppure ... hai poi tutto dimenticato?]
Non hai qualche libro di geometria euclidea dei licei del tuo tempo?
Vattelo a leggere: vedrai che nelle prime pagine ti spiegherà che "punto, retta e piano" si vengono a conoscere per intuito e non per definizione proprio perché "concetti primitivi".
...
Ma adesso c'è Internet.
Guarda che cosa ho appena letto cercando con Google "Concetto primitivo".

Assiomatizzazione delle teorie e concetti primitivi
In un sistema assiomatico si danno due tipi di oggetti "fondamentali":
1. dei "concetti non definiti", detti appunto concetti primitivi, i quali sono considerati noti a priori;
2. degli "enunciati non dimostrati", detti assiomi del sistema, i quali sono considerati veri a priori.
Mettendo assieme i "concetti non definiti" con gli "enunciati non dimostrati" si ottiene il fondamento di un sistema deduttivo, il "punto di partenza" da cui ricavare tutti gli altri teoremi e concetti.


I concetti "primitivi" (noti "a priori", prima di ogni definizione) non solo ci sono: ma sono pure NECESSARI.
Se no ... come fanno i bambini ad iniziare a "parlare"?

E' NECESSARIO che i primi concetti ... "concepiti" siano acquisiti a priori allo stesso modo che è necessario che un qualche minimo programma informatico (ossia di logica) sia registrato nel computer in "hardware" se si vuole che, all'accensione, il computer si metta a funzionare in "software". [Quel minimo programma informatico registrato in hardware e copiato in accensione in qualche memoria RAM è appunto il bootstrap, se ancora mi ricordo qualcosa!].
Quote:

astromauh (Scrivi 742003)
Quando andavo a scuola io mi pare che una definizione ce l'avessero, ma nulla è per sempre.

Ricordi male!
Forse una qualche definizione [o meglio: un aiuto, (necessariamente a "parole"), ad intuire bene i concetti primitivi] te la diceva il profe. Ma una vera definizione di punto, di retta o di piano non c'era sui tuoi testi di matematica, dato che ai nostri tempi l'editoria scolastica era ancora una cosa seria, e non quella pagliacciata "puttanesca" che è diventa dai primi anni 70 e per almeno 25 anni successivi].
Quote:

astromauh (Scrivi 742003)
Erasmus, secondo me hai sbagliato carriera, più che di dedicarti alla matematica ti saresti dovuto dedicare alla teologia. Così magari oggi finalmente sapremmo qual è il sesso degli angeli. :D

Da quando in qua ti sei messo a scrivere str ... anezze?! :mad:

Tanto per cominciare, "Teologia" vuol essere lo studio di qualcosa che riguarda Dio. E proprio gli "angeli" (che infondo corrisponderebbero alle divinità minori pagane) sono stati declassati dal cristianesimo e poi da ogni religione monoteista, da divinità minori a semplici "ambasciatori" dell'unico Dio.

[Ma anche Mercurio – Ermes in greco – in fondo era il "messaggero" di quel che si decideva in Olimpo, sotto la presidenza di Giove (Zeus in greco)].

Infine, la questione del "sesso degli angeli" segue e colpleta quella della loro corporeità o sola spiritualità, questione sollevata – se non sbaglio – in un "concilio" in alto medioevo; e in un'ottica che (per quei tempi) non era così stupida come appare nel significato assunto poi tradizionalmente (di discussione su argomenti inutili, atta soltanto a sprecare tempo prezioso).
----
:hello:

aspesi 04-12-14 09:04

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 742005)
Miza illustrissimo e/o aspesi (che in fatto di estrazioni casuali è un drago) sono pregati di completarla suggerendo le risposte con cui aspesi risponderebbe alle ultime due domande di Tizio.

:hello:

Riassumo:;)

Questo è quello che sa Aspesi:
-ci sono 3 palline, certamente una bianca e una nera, mentre la terza può essere al 50% o bianca o nera (1)
-le 3 palline sono messe in 3 scatole, una in ogni scatola (casualmente 1/3 probabilità)
-nella prima scatola (x) la pallina viene estratta ed è bianca (2)

Considerazioni:

Risposta alla prima domanda: dall'informazione (1) si deduce che la probabilità che tutte e 3 le palline siano bianche è ovviamente 0.
Dall'informazione (2) si deduce che la pallina bianca che era contenuta nella scatola x potrebbe essere la prima (quella messa con la nera) con probabilità doppia rispetto alla terza (quella sorteggiata).
In ogni caso, delle altre 2 palline, una è certamente nera e l'altra può essere o bianca o nera.

I 12 casi totali iniziali sono (indico la pallina sorteggiata tra parentesi tonda):
B ... N ... (B)
B ... N ... (N)
N ... B ... (B)
N ... B ... (N)
B ...(B) ... N
B ...(N) ... N
N ...(B) ... B
N ...(N) ... B
(B)...N .... B
(N)...N .... B
(B)...B .... N
(N)...B .... N

Dopo l'estrazione della pallina dalla scatola x ed aver visto che è bianca, restano 6 casi:
B ... N ... (B)
B ... N ... (N)
B ...(B) ... N
B ...(N) ... N
(B)...N .... B
(B)...B .... N

in cui 4 volte la prima pallina era quella bianca messa all'inizio e 2 volte è quella sorteggiata e risultata bianca.

Quindi, risposta alla seconda domanda (palline nelle scatole y e z):
P(BB) = 0
P(BN) = 1/3
P(NB) = 1/3
P(NN) = 1/3

Salvo errori

:hello:

astromauh 04-12-14 09:12

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 742006)
Ma tu ... che razza di scuole hai fatto? [Oppure ... hai poi tutto dimenticato?]

Ho fatto lo scientifico, e poi ho dimenticato gran parte delle cose che ho appreso.

Non mi va di andarmi a cercare ora la definizione di retta e di piano su internet, pur rischiando di dire qualche castroneria.

A questo mondo tutte le cose hanno tre dimensioni, che di solito vengono definite come lunghezza, larghezza, profondità. In geometria si immaginano delle figure che hanno delle dimensioni in meno. Il piano che ha larghezza e lunghezza ma che non ha profondità, la retta che ha solo la lunghezza, e il punto che non ha alcuna dimensione.

Sono delle astrazioni, queste cose non esistono nella realtà, però non sono difficili da comprendere, perché ad esempio si può immaginare un piano come un lastra d'acciaio che ha uno spessore molto sottile.

Non sono concetti che tolgono il sonno, non vale la pena di riflettere su di essi più di tanto, e una volta chiarito che cosa si intende per punto, per retta e per piano, si può subito passare ad altre cose, come ad esempio alle formule per calcolare la distanza tra due punti.

A volte mi chiedo che cosa sarebbe successo se ti avessi avuto come mio professore di matematica, forse avrei abbandonato la scuola, forse mi sarei suicidato. Quando avevo circa 15 anni ero ossessionato dall'idea del suicidio, ci pensavo spessissimo, poi mi è passata.

Magari mi saresti pure piaciuto come professore di matematica, è difficile immedesimarsi in qualcosa che non è avvenuto, ma penso che sarebbe stato più probabile il contrario.

Scusami per la franchezza, ma sono già nervoso per conto mio, e tu ti sei messo a fare questo gioco incomprensibile, in cui mi sembrava che insinuassi che la mia soluzione al quiz per qualche motivo non andasse bene, per poi dire che invece non era così.

Io ancora non ho capito dove vuoi arrivare.


:hello:

Erasmus 04-12-14 12:37

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 742025)
Riassumo.

Cos'è, un'ironia?
Da quel che segue, mi pare che non riassumi ma ti dilunghi!
Ti ho contagiato? Lo fai per adeguarti?
--------------------------------------------------------------------------------------
Credevo che fosse evidente che quel post a voi dedicato non voleva essere un nuovo quiz ma la dimostrazione che l'ipotesi
«Ognuna delle 3 palline ha probabilità 50% di essere bianca o nera»
non basta a stabilire P(BBB) dopo l'estrazione di una pallina bianca né a stabilire le
P(BB), P(NB), P(BN), P(NN)
delle due palline rimaste nell'ordine in cui saranno pure estratte.

Sorteggiate – in fase di formazione del sacchetto – le tre palline una alla volta tra B e N col uguale probabilità, le risposte sono giustamente quelle su cui avreste giurato tu, atromauh e Miza (e forse anche maucarlino).

Ma, come spero di aver DEFINITIVAMENTE dimostrato (anche ad astromauh), i modi con cui preparare le tre palline ciascuna con probabilità 50% di uscire B o N (se sorteggiata per prima) sono più di uno, anzi: almeno più di 3, dato che oltre al modo sottinteso da voi (ed esplicitato sia da maucarlino che da Miza – da costui col bambino bendato che lancia la moneta equilibrata) ne ho detti di altri tre.
Tu mi dirai: «In questo caso, però, c'è qualcosa in più. Chi estrae la prima pallina SA A PRIORI che le palline non sono tutte Bianchdello stesso colore».
E io ti dico: Appunto! Occorre un'ULTERIORE ipotesi per rispondere alle domande del quiz.
Qui P(BBB)= 0 si deduce dall'assumere che i casi non sono quattro ma due soli (ed equiprobabili)
P(2B e 1N) = P(1B e 2N) = 1/2.
Là P(BBB) = 1/4 si deduceva dall'assumere che i casi erano 4 con rispettive probabilità:
P(NNN) = P(BBB) =1/8; P(2B e 1N)= P(1B e 2N) = 3/8.
Che a questo o quel assunto si arrivi con uno o con altro modo con cui preparare il sacchetto non ha importanza. Le uniche cose che contano sono
• il rispetto del testo del quiz
• il rispetto dei postulati della probabilità (lapalissiano!)

Se – finalmente – sei d'accordo con questo, ti faccio notare che la condizione imprescindibile del quiz (cioè P(B) = P(N) = 50% per ciascuna delle tre palline) è COMUNQUE rispettata da una distribuzione SIMMETRICA (cioè che non cambia se si scambiano fra loro B ed N), ossia del tipo:
Codice:

P(3B)        P(2B e 1N)        P(1B e 2N)        P(3N)
  x              1/2 –x            1/2 – x              x      [ con 0 ≤ x ≤ 1/2 ]

Che poi, dato un preciso x, io sia capace di escogitare un modo di preparazione del sacchetto con cui la distribuzione sia questa scegliendo una pallina alla volta ... è un altro paio di maniche!
Un modo certo si trova subito. Basta, anzichè sorteggiare una pallina alla volta, sorteggiare la terna in un solo colpo da un insieme di 2N terne delle quali, posto p = x·(2N)
p siano (3B)
N – p siano (2B e 1N)
N – p siano (1B e 2N)
p siano (3B)
[Se x non è un a frazione, basterà assumere N tanto grande da ritenere accettabile l'arrotondamento di N/2 e di p all'intero più prossimo].
Quote:

aspesi (Scrivi 742025)
...casi totali iniziali [...]
Dopo l'estrazione della pallina dalla scatola X e [...]
[...]

Ehhh, ma come la fai lunga! :D.
L'aspesi che risponde al Tizio, io me lo immagino [quello che si limita] a dire solo i risultati! :)
Fregatene delle terne ORDINATE!
Sono possibili ed equiprobabili solo le combinazioni (2B e 1 N) e (1B e 2N). La distribuzione di probabilità "a priori" è dunque:
Codice:

(3B)    (2B e 1 N)      (1B e 2N)        (3N)
  0            1/2                1/2              0

Della prima e quarta colonna te ne puoi fregare perché la somma delle altre due probabilità è [già] 1.
parti dunque dal solo presupposto P(2B e 1N) = P(iB e 2N) = 1/2.
Quote:

aspesi (Scrivi 742025)
P(BB) = 0
P(BN) = 1/3
P(NB) = 1/3
P(NN) = 1/3

O.K. [Per aspesi risolvere un tale quiz è più facile che per Maciste sollevare un grammo].
Ma mi pare che ci si possa arrivare molto più velocemente.
Lasciami scrivere (BBN) e (NNB) per indicare le due combinazioni possibili (prescindendo cioè dall'ordine).
La B estratta aveva probabilità 2/3 di venire da (BBN) e 1/3 di venire da (NNB) – terne entrambe di probabilità 1/2 –.
Nel primo caso mi resta (BN) con probabilità (2/3); nel secondo caso mi resta (NN) con probabilità 1/3.
Completiamo ora l'estrazione.
La combinazione (BN) può uscire BN (cioè prima B e poi N) o NB (prima N e poi B) con probabilità 1/2 in entrambi i casi.
[Invece (NN) è sempre NN ]
Ergo:
P(BN) = (1/2) ·(2/3) = 1/3
P(NB) = (1/2) ·(2/3) = 1/3
P(NN) = 1/3
-------------------------------

Una volta ... son stato io ad andare a Canossa!
Vediamo se stavolta ci viene l'Illustrissimo ..
–––
:hello:

Mizarino 04-12-14 13:38

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 742051)
Sorteggiare – in fase di formazione del sacchetto – le tre palline una alla volta tra B e N col uguale probabilità le risposte sono giustamente quelle su cui avreste giurato tu, atromauh e Miza (e forse anche maucarlino).

Ma, come spero di aver DEFINITIVAMENTE dimostrato (anche ad astromauh), i modi con cui preparare le tre palline ciascuna con probabilità 50% di uscire B o N (se sorteggiata per prima) sono più di uno, anzi: almeno più di 3, dato che oltre al modo sottinteso da voi (ed esplicitato sia da maucarlino che da Miza – da costui col bambino bendato che lancia la moneta equilibrata) ne ho detti di altri tre.

Già.
Tuttavia il primo modo è quello a cui pensa una mente sana. Per pensate ad uno degli altri tre modi occorre avere una mente malata... :D

aspesi 04-12-14 14:06

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 742051)
Ehhh, ma come la fai lunga!

:hello:

L'ho fatta lunga perché pensavo tu avessi un modo di risolvere il quiz non convenzionale, che potesse giungere ad una soluzione diversa dalla mia.
Perché sono sempre convinto che il testo del mio quiz fosse sufficiente e si prestasse ad una interpretazione univoca. Se non sei d'accordo, pazienza, ognuno resti della sua idea :)
Per me le due preparazioni delle palline (quella e questa da te proposta) sono differenti e la casualità iniziale implica la possibile presenza (senza interventi esterni) di tutti gli 8 casi (per 3 palline di 2 colori), mentre tu mettendone una bianca ed una nera fai un'esclusione dovuta ad una scelta arbitraria.
Ne consegue logicamente che i risultati siano diversi, ma è il tuo quiz, non il mio, che avrebbe richiesto un'assunzione supplementare.

Il resto è sofisma... :D

:hello:

astromauh 04-12-14 15:47

Re: Estrazioni casuali
 
Non ho capito di cosa si parla, forse dovrei rileggermi tutti i post di Erasmus per capirlo, ma proprio non mi va.

Forse Erasmus diceva che se si riempiono 8 sacchetti, riempiendoli alternativamente con una pallina bianca e una nera, partendo dal primo sacchetto e terminando con l'ottavo, e poi si sceglie un sacchetto a caso tra questi, le probabilità di trovare 3 palline bianche, 3 palline nere, due palline bianche e una nera, o due palline nere e una bianca sono diverse da quelle originali del quiz di Aspesi.

Ovviamente è così, in questo caso diventerebbe impossibile trovare in un sacchetto tre palline bianche o tre palline nere, ma si potrebbero trovare solo due palline bianche e una nera, o due palline nere e una bianca.

Ma questo che c'entra con il quiz di Aspesi?

Inserire nei sacchetti alternativamente una pallina bianca e una pallina nera, anche se alla fine il numero delle palline bianche è lo stesso del numero delle palline nere, non equivale ad inserire nel sacchetto le palline a caso con un 50% di probabilità che siano bianche o nere.

Non so se Erasmus ha scritto qualcosa del genere.

Ma se così fosse, non è accettabile il suo modo di costruire i sacchetti, perché non è un modo casuale, ma è al contrario estremamente deterministico.

Se invece Erasmus non ha scritto nulla del genere mi scuso con lui.

Ma non c'è un modo per non leggere i post di alcuni utenti?

Su un altro forum che frequentavo, sempre di vBulletin come questo, c'era questa possibilità di ignorare i post di certi utenti, mettendoli nella lista degli ignorati. Sarei tentato dal mettere Erasmus in questa lista. :D

@Aspesi, perché non ci proponi un nuovo quiz, dove non si parli di palline?


:hello:

nino280 04-12-14 16:16

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 742064)
.

Ma non c'è un modo per non leggere i post di alcuni utenti?


:hello:

Probabilmente c'è. Dovresti andare a vedere in Pannello utenti, poi in fondo ci dovrebbe essere lista utenti ignorati. Se proprio ci tieni potresti provare, io non l'ho mai fatto.
Ciao
Però dai Astro non ci provare non è bello.
Il fatto è che a volte ci si fossilizza su un argomento, e nessuno retrocede, e veramente per chi legge da pesanti i post diventano pesantissimi. Io soltanto ieri o era forse l'altro ieri avevo detto (ed era anche vero) che di voi non voglio perdere neanche una virgola ma poi mi sono arreso e non ce lo più fatta ed ho smesso di leggere
la telenovela sulle palline bianche e nere nei sacchetti.
Faccio notare.
Io quando devo scrivere qualcosa sul Bar Nino, do prima ona occhiata di che cosa si sta parlando nei Rudi e, se l'argomento è interessante per non coprirlo, faccio continue modifiche su un mio vecchio post, senza scrivere un nuovo messaggio, puoi verificarlo e vedrai messaggi con decine di link che magari ho scritto in una settimana.
Oggi per stare nel recente, ho lavorato in rete, ho trovato quella bella immagine della scala a doppia elica, l'ho postata convinto che era una cosa degna di un qualche interesse, invece niente, dopo neanche un minuto già coperta dalle palline bianche e nere, forse nessuno lo ha letto. L'avevo fatto anche per uscire un po' fuori da tram-tram:D
Ciao Astro, non andare nel pannello utenti. Dai una sbirciata alla scala doppia e dimmi qualcosa.
Ciao

astromauh 04-12-14 16:37

Re: Estrazioni casuali
 
Avevo controllato tempo fa e non c'era. Si tratta di una opzione che decide di attivare o meno chi gestisce il forum.

Si tratta comunque di qualcosa che non serve a nulla. Perché anche se decidi di mettere qualcuno nella lista degli ignorati, poi quando vedi che questo utente ha scritto qualche post, è difficile resistere alla tentazione di disattivare questa scelta, in modo di vedere che cosa ha scritto, e di controllare se magari questo utente sta parlando male di te. :mad:

Insomma, anche se da una parte è vero che se occhio non vede cuore non duole, i dubbi o l'incertezza sono ancora peggio.

E poi magari Erasmus non merita di essere ignorato, magari sono io che esagero, gli voglio dare un'altra possibilità, vediamo come si comporta prossimamente... :D

:hello:

nino280 04-12-14 16:52

Re: Estrazioni casuali
 
Astromauh, hai risposto mentre io facevo un'aggiunta. Dagli una occhiata appena ritorni.
Ciao


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