Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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Mizarino 03-12-14 16:14

Re: Estrazioni casuali
 
Naturale che sia un concetto innato.
E' un frutto dell'evoluzione della specie: l'individuo che sa stimare meglio qual è la probabilità di cavarsela nel caso di un brutto incontro (ovvero se conviene affrontare la minaccia o darsela a gambe) ha più probabilità (ecco che la p. c'entra sempre) di sopravvivere e riprodursi... :D

aspesi 03-12-14 16:15

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 741971)
I
Ma se le persone fossero in grado di capire le probabilità implicite nel gioco del lotto non credo che giocherebbero.

:hello:

Qualche tempo fa, su un forum di appassionati giocatori del lotto e simili, ho scritto:

Nei giochi, come anche nella scelta degli investimenti e dei propri risparmi, la valutazione oggettiva di tipo quantitativo è il valore atteso, che rappresenta il valore medio delle vincite ed è utilizzato nella teoria dei giochi per calcolare il prezzo equo per la partecipazione ad una lotteria.

Va però rilevato che gli individui valutano le grandezze monetarie non oggettivamente, ma mediando il loro valore secondo un grado di utilità che, in modo del tutto soggettivo, attribuiscono al possesso di tale somma.
Il grado di soddisfazione di vincere una certa somma è individuale e di natura qualitativa e varia secondo una funzione di utilità (che può essere logaritmica, quadratica, esponenziale, ecc...).
E' stata quindi introdotto, secondo la teoria psicologica del comportamento umano, l'indice qualitativo dell'utilità attesa, che tiene conto delle preferenze degli individui, che possono avere maggiore o minore avversione o propensione al rischio.
E' questo uno dei motivi per cui, tutto sommato, persone intelligenti e preparate decidono di rischiare una parte limitata dei loro soldi in giochi-scommesse che sanno perfettamente essere "a priori" iniqui e mediamente perdenti.

Ciò detto, ribadisco però che io non mi addentro nelle, pur importanti, questioni psicologiche e mi limito a prendere in considerazione e calcolare il valore atteso (o speranza matematica di vincita); ognuno, secondo la sua sensibilità, potrà dargli molta o poca importanza nelle sue decisioni di scelta di uno o di un altro gioco.


:hello:

Erasmus 03-12-14 17:42

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 741981)
Naturale che sia un concetto innato. [...]

Non proprio "innato", dal momento che è un concetto che si "apprende" ( e lo si apprende così o cosà a seconda di chi ce lo insegna). E' infatti noto che questo concetto appare nella letteratura scientifica non prima del secolo XVI. Ed è anche noto che storicamente ci sono tre distinte teorie della probabilità: in ordine cronologico la prima è quella "frequentistica" (o classica, detta anche di Laplace per il grande contributo di questo matematico), la seconda è quella "soggettiva" (proposta originalmente dal grande "probabilista" italiano de Finetti ed accettata e sviluppata poi anche da altri) e la terza è quella "assiomatica" (detta anche di Kolmogorov); e quest'ultima è quella modernamente dominante.

[Inciso: Euclide crede di definire cos'è una retta di un piano e cos'è un piano nello spazio.
Non si declassa certamente Euclide se, modernamente, si riconosce che retta e piano non sono definibili!]

Tutte e tre le teorie hanno uguali gli assiomi. Ma mentre nelle prime due agli assiomi si arriva ragionando sulla nozione di probabilità di cui si è creduto di aver dato la definizione, nella terza il concetto di probabilità è assunto "primitivo", e quindi "non definibile"; e gli assiomi sono dati subito proprio per "predicare" sul concetto primitivo di probabilità in modo da perfezionarne la conoscenza, assunta tale "per intuito" (e quindi in seguito ad esperienze, non già per essere "innata").

Ma che il concetto di probabilità, nella teoria assiomatica, è "primitivo", e quindi "non definibile", l'avevo già detto e ripetuto!
–––
:hello:

aleph 03-12-14 18:05

Re: Estrazioni casuali
 
Scusa Erasmus, ma si parlava del "senso della probabilità", come puoi vedere te stesso (questo è infatti l'articolo postato da nino) http://www.lescienze.it/news/2014/11...nnato-2361052/

tu stai parlando della formalizzazione della "teoria della probabilità", che è altra cosa.

:hello:

aleph 03-12-14 18:15

Re: Estrazioni casuali
 
E comunque, in merito all'articolo postato da nino, vorrei dire che a mio avviso lo studio che hanno fatto questi dell'università di Venezia dimostra che l'unica vera abilità manifestata da questi gruppi campione "prelitterate" è stata quella di saper contare e ricordare, più che mostrare un qualsivoglia senso della probabilità vera e propria.

Erasmus 03-12-14 18:27

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aleph (Scrivi 741989)
Scusa Erasmus, ma si parlava del "senso della probabilità"
[...]
tu stai parlando della formalizzazione della "teoria della probabilità", che è altra cosa.
:hello:

Ho parlato (forse dicendo troppo) innescato dalla frase di Miza ("Naturale che sia un concetto innato").
Per separare l'idea di "concetto innato" da quella di "concetto appreso" (per intuito, ossia non senza esperienze, in un ambiente con determinato livello di socialità e connesso livello culturale medio) ho ritenuto opportune quelle precisazioni mediante le quali intendevo sottolineare come per oltre un secolo si è ritenuto che il concetto di probabilità fosse "definibile" e solo a partire da Kolmogorov – leggo adesso nell'anno 1933 – si incomincia ad ammettere che non è un concetto definibile (allo stesso modo con cui in geometria si riconoscono "non definibili" i concetti di punto, retta e piano in quanto "primitivi", cioè che vengono "per primi", laddove ogni definizione usa concetti già noti per definire un concetto nuovo).
Insomma: penso proprio che Miza, dicendo "innato", intendesse "primitivo", anteriore ad ogni discorso sulla stessa probabilità.
–––
:hello:

aspesi 03-12-14 19:18

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 741986)
Non proprio "innato", dal momento che è un concetto che si "apprende" ( e lo si apprende così o cosà a seconda di chi ce lo insegna).
:hello:

:mmh:
Qui c'è un esempio.

Nessuno mi ha mai insegnato nulla sulla probabilità.
E neppure ho mai studiato teoria e teoremi. Al massimo, ho cercato aiuto o conferme su Internet (per la soluzione di qualche problema).

La (poca) conoscenza che ho in questo campo, me la sono "fatta", più che altro per necessità, imparando da solo, per hobby e passione (di giochi e scommesse), cercando di risolvere quiz e problemi. Alla mia maniera.
Senza conoscere l'insiemistica, formalizzazioni e formule connesse.
Per me, la probabilità è soprattutto decisione in condizione di incertezza.

:hello:

Erasmus 03-12-14 21:33

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 741996)
:mmh:
Qui c'è un esempio.

Nessuno mi ha mai insegnato nulla sulla probabilità. [...]

Non intendevo necessariamente una o più "persone fisiche", come può essere un profe di scuola.

Dal successivo mio intervento mi pare che si capisce che ... è probabile anche questo, certo!

Ma anche (e soprattutto) che si apprende cosa significa probabilità dalle esperienze della vita di tutti i giorni, le quali sono appunto connesse con l'ambiente sociale in cui si vive (e anche si sceglie di vivere) e il livello culturale medio di tale ambiente.

Oggidì, sui testi di matematica di scuole posteriori alla scuola dell'obbligo si trovano sempre alcune nozioni specifiche di probabilità.
Ai nostri tempi mai!

[Quando insegnavo Matematica e Fisica all'Ist. Tecn. Agrario, (ultimi anni '70), avevo adottato il testo d matematica "Il metodo matematico" (di L. Lombardo Radice), allora ... rivoluzionario!
Ho incontrato là, per la prima volta, l'esistenza di una "teoria della probabilità soggettiva". Pressapoco era detto così: «Probabilità p di un evento è quanto sarei disposto a scommettere contro 1–p affinché la scommessa sia "equa", ossia con pari chance (secondo le mie valutazioni) di guadagnarci o di rimetterci»

Pensa, aspesi, che io mi sono laureato in Ingegneria (1° marzo 1962) e quattro anni dopo mi sono abilitato nelle tre "classi di insegnamento Matematica, Fisica e Laboratorio, Matematica e Fisica" nelle scuole pre-universitarie "di ogni ordine e grado" – così stava scritto nel diploma! – senza mai incontrare alcuna nozione di probabilità sui manuali usati da me nello studio della matematica. :eek:

Ma è poi successo che, per motivi di lavoro (inerenti la qualità del servizio telefonico ... ed io ero in un laboratorio di R & S di telefonia elettronica con tecnologie assolutamente nuove – fine anni '60 e primi anni '70 –), qualcosa di probabilità dovevo pur sapere, se no non capivo nemmeno certe richieste della "SIP – Nuove tecniche".

Allora mi sono studiato l'inizio d'un testo specifico di Probabilità Assiomatica consigliatomi dal mio capo, fermandomi però appena acquisito il minimo sufficiente per quel che dovevo fare.

Poi, dopo essermi iscritto per hobby a "Scienze dell'Informazione" – Statale di Milano, autunno 1984 ... ma ero a Verona dal 1976) – ho dovuto superare un esame di "Probabilità e Statistica".
Ho superato [solo] lo scritto studiando [solo] due giorni e due notti di seguito.
[Era inverno, mi pare 1985–86, ma non sono siciro].
Allo scritto il profe ci disse che per ottenere più di 24 occorreva fare l'orale e dimostrare di meritare di più di 24; se no avremmo avuto il voto preso nello scritto se inferiore a 24, e 24 se uguale o maggiore.

Dopo aver secchiato come un negro per un'altra settimana abbondante (soprattutto di notte, perché di giorno ero pure un regolare insegnante di Fisica) sono andato a Milano per assistere a qualche orale. Ne ho ascoltato uno solo! Quello di una ragazza che aveva preso 27 nello scritto e che dopo l'orale – che a me pareva buono ... ma anche su argomenti per me ancora nuovi! – s'è beccata il 24.
Al che mi sono presentato immediatamente io esordendo con: «Rinuncio all'orale!» ed esibendo il libretto. Ed il profe ci scrisse il voto preso nello scritto, (mi pare che fosse un 22).

Vedi, aspesi: quel poco che so riguarda ancora gli "inizi" dello studio della "teoria assiomatica della probabilità"; e si riduce in sostanza a quattro assiomi (pur avendo ... masticato qualcos'altro, per esempio Bayes, che però ho anche quasi dimenticato).
E probabilmente, questo poco nemmeno lo so più dire con linguaggio corretto! :o

Ci provo:
• Per qualsiasi probabilità P deve essere 0 ≤ P ≤ 1;
• In ogni evento la somma delle probabilità di tutti i possibili esiti vale 1;
• La probabilità di più eventi "stocasticamente" indipendenti è il prodotto delle loro probabilità individuali.
• La probabilità di più eventi "incompatibili" (tali cioè che il verificarsi di uno esclude il verificarsi degli altri) è la somma delle lpro probabilità individuali.
––––––––
:hello:

astromauh 03-12-14 21:36

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 741992)
Ho parlato (forse dicendo troppo) innescato dalla frase di Miza ("Naturale che sia un concetto innato").
Per separare l'idea di "concetto innato" da quella di "concetto appreso" (per intuito, ossia non senza esperienze, in un ambiente con determinato livello di socialità e connesso livello culturale medio) ho ritenuto opportune quelle precisazioni mediante le quali intendevo sottolineare come per oltre un secolo si è ritenuto che il concetto di probabilità fosse "definibile" e solo a partire da Kolmogorov – leggo adesso nell'anno 1933 – si incomincia ad ammettere che non è un concetto definibile (allo stesso modo con cui in geometria si riconoscono "non definibili" i concetti di punto, retta e piano in quanto "primitivi", cioè che vengono "per primi", laddove ogni definizione usa concetti già noti per definire un concetto nuovo).
Insomma: penso proprio che Miza, dicendo "innato", intendesse "primitivo", anteriore ad ogni discorso sulla stessa probabilità.
–––
:hello:

Mi spiace che la retta ed il piano siano caduti in disgrazia, e in così poco tempo :cry:

Quando andavo a scuola io mi pare che una definizione ce l'avessero, ma nulla è per sempre.

Erasmus, secondo me hai sbagliato carriera, più che di dedicarti alla matematica ti saresti dovuto dedicare alla teologia. Così magari oggi finalmente sapremmo qual è il sesso degli angeli. :D

:hello:

Erasmus 03-12-14 22:55

Re: Estrazioni casuali
 
Dedico questo post a Miza ed aspesi (e, per conoscenza, anche ad astromauh e maucarlino).

aspesi caro: porta pazienza se lo troverai prolisso!
Nelle mie intenzioni la "pièce" pretende addirittura d'essere un "formidabile" breve saggio "letterario". :rolleyes:

Quote:

aspesi (Scrivi 741643)
Quote:

Erasmus (Scrivi 741641)
Provo a riscrivere il quiz senza equivoci.
«In un sacchetto ci sono tre palline, ciascuna delle quali può essere (con probabilità del 50%)* bianca o nera.
Ne estraggo una a caso ed è bianca.
Qual è la probabilità che tutte tre le palline siano bianche?»

* E' una mia aggiunta
L'interpretazione, in questo modo, è giusta.


=========================
Tizio, (colui che prepara il sacchetto con tre palline per aspesi), dispone di un sacco di palline distinguibili solo per essere alcune Bianche e le altre Nere; e di tre scatole X, Y e Z distinguibili solo per essere targate appunto una X, un'altra Y ed un'altra Z

Alla presenza di aspesi e dell'illustrissimo Miza (che funge da controllore), Tizio mette in un sacchetto S una pallina Bianca ed una pallina Nera.
Poi, alla presenza di Miza ma non di aspesi, introduce un bambinello, lo benda, gli fa lanciare una moneta equilibrata e se esce TESTA mette nel sacchetto S una terza pallina Bianca; se invece esce CROCE mette nel sacchetto S una terza pallina Nera.

Tizio fa poi rientrare aspesi, lo benda, gli fa estrarre dal sacchetto S le tre palline una alla volta e, sempre alla presenza di Miza, colloca la prima pallina pescata da aspesi nella scatola X, la seconda nella scatola Y e la terza della scatola Z.

Fatto questo, Tizio "s-benda" aspesi, gli spiega tutto quel che è stato fatto senza però dire il colore delle tre palline in gioco. E Miza conferma.

A questo punto Tizio chiede ad aspesi:
«Secondo Lei è più probabile che una pallina Bianca stia nella scatola X, nella scatola Y o nella scatola Z?»
E aspesi:
«Ma che razza di domande mi fa? :mmh: Se è avvenuto tutto come mi conferma l’amico Miza, in ciascuna scatola ci sta una pallina con probabilità 50% d’essere Bianca e 50% d’essere Nera. :mad: »
E Tizio, (quale novello Mike Bongorno) : «La risposta è esattaaa!

Poi Tizio continua:
«Lei non ha potuto vedere perché era bendato. Ma come Le ho detto ed il suo illustrissimo amico Le ha confermato, la prima pallina da Lei estratta è stata messa in questa scatola X. Veda un po' che colore ha!»
Allora aspesi apre la scatola X, ne estrae la pallina che esce Bianca.

E Tizio, (novello Mike Bongiorno), prosegue:
«Dunque … avevamo tre palline, una per scatola, di colore bianco o nero, ciascuna con probabilità – secondo quanto da Lei stesso dichiarato – 50% d’essere Bianca e 50% d’essere Nera.
La prima pallina da Lei estratta è uscita Bianca. Ma ancora non sappiamo con certezza il colore della seconda né il colore della terza pallina che Lei ha estratto dal sacchetto S.
Tenuto conto di tutto ciò, la prego di rispondere ad altre due domande facili facili ...
Prima domanda:

• Qual è, secondo Lei, la probabilità che tutte le tre palline siano Bianche?

Seconda domanda:

Secondo Lei, quali sono le probabilità che le due palline da Lei estratte per seconda e per terza ed ancora nascoste rispettivamente nelle scatole Y e Z, siano uscite – nell'ordine di estrazione e cioè prima Y e poi Z –
Bianca Bianca
Bianca Nera
Nera Bianca
Nera Nera ?
»

….
=========================


La fiction è ... incompiuta!
Miza illustrissimo e/o aspesi (che in fatto di estrazioni casuali è un drago) sono pregati di completarla suggerendo le risposte con cui aspesi risponderebbe alle ultime due domande di Tizio.

Siccome errare humanum est e forse perfino l'illustrissimo Miza e il drago (in fatto di estrazioni casuali) che è aspesi sono umani, nessuno si scandalizzi se ad errare qualche volta è l'uno, l'altro o Erasmus
–––
:hello:


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