Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Estrazioni casuali (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=42400)

aspesi 13-10-14 06:30

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 738658)
Riprovo:564480;

:hello:

Adesso ci siamo!
:ok::ok:

Per la spiegazione (più semplice di quanto possa sembrare) aspettiamo Erasmus

:hello:

aspesi 13-10-14 18:04

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 738637)
I delegati di 10 paesi, tra i quali la Germania, l'Italia, la Gran Bretagna e gli USA, devono sedersi in fila.
In quanti modi lo possono fare se si vuole che i delegati americano ed inglese siedano vicini e che i delegati italiano e tedesco non siedano accanto?


:hello:

La soluzione, come trovato da Astromauh (al terzo tentativo :D) è 564.480.

Perché?

:hello:

Mizarino 13-10-14 19:24

Re: Estrazioni casuali
 
Ci sono 9*2*8! = 725760 modi diversi di mettere vicini Am e In, permutando gli altri.
A questi vanno tolti i modi in cui It e Ge siedono vicini, che sono 14*16*6! = 161280.
Il risultato fa 564480.
Lo so che sono stitico, ma adesso non ho il tempo di spiegare la seconda uguaglianza (la prima dovrebbe essere ovvia)... :)

astromauh 13-10-14 19:27

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 738717)
La soluzione, come trovato da Astromauh (al terzo tentativo :D) è 564.480.

Perché?

:hello:

Perché non lo so, però noto che:

9! * 2 - 8! * 4 = 564480

:hello:

aspesi 13-10-14 20:21

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 738722)
Ci sono 9*2*8! = 725760 modi diversi di mettere vicini Am e In, permutando gli altri.
A questi vanno tolti i modi in cui It e Ge siedono vicini, che sono 14*16*6! = 161280.
Il risultato fa 564480.
Lo so che sono stitico, ma adesso non ho il tempo di spiegare la seconda uguaglianza (la prima dovrebbe essere ovvia)... :)

:ok:La prima spiegazione è perfetta; per la seconda c'è un modo più semplice e immediato

:hello:

aspesi 13-10-14 20:29

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

astromauh (Scrivi 738723)
Perché non lo so, però noto che:

9! * 2 - 8! * 4 = 564480

:hello:

:ok:Tutto giusto. Vediamo perché. *

Mettendo vicini (e considerandoli un tutt'uno) Am e In, abbiamo 9 oggetti(persone :)), di cui uno doppio: quindi i modi totali sono 2 * 9!
A questo numero dobbiamo togliere i casi con It e Te vicini, che possiamo anche in questo caso considerare un tutt'uno; gli oggetti sono ora 8 di cui due doppi, e quindi le combinazioni da sottrarre sono 2 * 2 * 8!

:hello:

--------------
* L'esercizio e questa soluzione (autore Umby) sono stati tratti da qui:
http://www.matematicamente.it/forum/...?f=34&t=138652

aspesi 13-10-14 20:45

Re: Estrazioni casuali
 
Si lanci un dado (perfettamente bilanciato) n volte.
Se dopo gli n lanci, almeno uno fra i numeri 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 non è mai uscito, allora vince il giocatore A.
Se invece sono comparsi tutti i sei numeri, vince il giocatore B.


Fino a quale valore di n il gioco è favorevole al giocatore A? (cioè fino a quanti lanci la probabilità di non avere l'uscita di tutti i sei numeri è superiore al 50%)

:hello:

astromauh 14-10-14 00:16

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 738728)
Fino a quale valore di n il gioco è favorevole al giocatore A?

Fino a 12 ;)

Quote:

for n=6 to 20
Totok=0
for v=1 to volte
for x=1 to 6: D(x)=0: next
ok=0

for x=1 to n
faccia= int(Rnd * 6) + 1
if faccia=1 then D(1)=1
if faccia=2 then D(2)=1
if faccia=3 then D(3)=1
if faccia=4 then D(4)=1
if faccia=5 then D(5)=1
if faccia=6 then D(6)=1
next

if D(1)=1 AND D(2)=1 AND D(3)=1 AND D(4)=1 AND D(5)=1 AND D(6)=1 THEN OK=1

Totok= Totok + ok

next
response.write("n=" & n & " P= " & Totok/volte &"<br>")
next

:hello:

Mizarino 14-10-14 05:31

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

aspesi (Scrivi 738637)
I delegati di 10 paesi, tra i quali la Germania, l'Italia, la Gran Bretagna e gli USA, devono sedersi in fila.
In quanti modi lo possono fare se si vuole che i delegati americano ed inglese siedano vicini e che i delegati italiano e tedesco non siedano accanto?

E se il tavolo fosse circolare, in una sala a simmetria cilindrica ? ;)

astromauh 14-10-14 09:54

Re: Estrazioni casuali
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 738734)
E se il tavolo fosse circolare, in una sala a simmetria cilindrica ? ;)

La soluzione dovrebbe essere questa: 604800 (speriamo).

Mi fate perdere tempo, dovrei studiarmi le carte di Equitalia. :mad:

:hello:


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