Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia (http://www.trekportal.it/coelestis/index.php)
-   Rudi Mathematici (http://www.trekportal.it/coelestis/forumdisplay.php?f=11)
-   -   Un po' di calcoli ... un po' di logica.... (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=41889)

astromauh 11-03-12 20:30

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Non so se ho ragionato bene, ma direi che la probabilitÓ che A abbia detto la veritÓ sia 1/5;

:hello:

aspesi 11-03-12 21:02

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

astromauh (Scrivi 575229)
Non so se ho ragionato bene, ma direi che la probabilitÓ che A abbia detto la veritÓ sia 1/5;

:hello:

No, la probabilitÓ Ŕ pi¨ alta, il calcolo si fa con la probabilitÓ condizionata.

Se vuoi, puoi per˛ avere una conferma con una simulazione, ad esempio con 10 mila stringhe ciascuna di 4 bit.

Il primo bit Ŕ 0 o 1 con probabilitÓ rispettivamente 2/3 (falso) o 1/3 (vero); il secondo bit Ŕ opposto o uguale al primo con probabilitÓ 2/3 o 1/3; cosý anche il terzo e quarto bit.

Per stimare la probabilitÓ, devi poi contare quante delle 10 mila stringhe iniziano con 1 (vero) e dividere per il numero di stringhe che finiscono con 1.

:hello:

astromauh 11-03-12 23:07

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

Se D afferma che C afferma che B afferma che A ha detto la veritÓ, con quale probabilitÓ A ha detto la veritÓ?
La condizione posta si verifica nelle combinazioni indicate dallo OK.
( F=Falso; V=Vero; )

D C B A

0 FFFF P=0,197530864197531 OK
1 FFFV P=0,0987654320987654
2 FFVF P=0,0987654320987654
3 FFVV P=0,0493827160493827 OK
4 FVFF P=0,0987654320987654
5 FVFV P=0,0493827160493827 OK
6 FVVF P=0,0493827160493827 OK
7 FVVV P=0,0246913580246914
8 VFFF P=0,0987654320987654
9 VFFV P=0,0493827160493827 OK
10 VFVF P=0,0493827160493827 OK
11 VFVV P=0,0246913580246914
12 VVFF P=0,0493827160493827 OK
13 VVFV P=0,0246913580246914
14 VVVF P=0,0246913580246914
15 VVVV P=0,0123456790123457 OK

P=0,506172839506173 (OK)

Non mi sembra che occorra una simulazione.

:hello:

aspesi 12-03-12 06:52

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

astromauh (Scrivi 575262)
P=0,506172839506173 (OK)

Non mi sembra che occorra una simulazione.

:hello:

OK, questa Ŕ una dimostrazione.
Per˛, il valore che hai ottenuto (41/81) non Ŕ il risultato richiesto (cioŔ non Ŕ la probabilitÓ che A abbia detto effettivamente la veritÓ).

:hello:

astromauh 12-03-12 08:58

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Hai ragione, quella Ŕ la probabilitÓ che D dica quello che dice, quando questo si verifica, la probabilitÓ che A abbia effettivamente detto il vero Ŕ P= 0,31707.

Inizialmente non avevo capito bene il problema, perchŔ mi sembrava che esistessero anche dei casi impossibili, in cui D non poteva dire quello che dice e nemmeno il suo contrario, ossia che C aveva detto che B aveva detto che A aveva detto il falso.

Poi ho risolto il quiz dando i valori +1 e - 1 a Vero e a Falso, e moltiplicandoli tra loro.
Ogni volta che una donna dice il falso, viene cambiato il segno dell'affermazione.



:hello:

aspesi 12-03-12 09:23

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

astromauh (Scrivi 575321)
Hai ragione, quella Ŕ la probabilitÓ che D dica quello che dice, quando questo si verifica, la probabilitÓ che A abbia effettivamente detto il vero Ŕ P= 0,31707.

Ogni volta che una donna dice il falso, viene cambiato il segno dell'affermazione.

:hello:

:ok:
Due menzogne fanno una veritÓ:)

A dice v
B dice 1/3v + 2/3f
C dice (1/3*1/3 + 2/3*2/3) = 5/9v + (1/3*2/3 + 2/3*1/3) = 4/9f
D dice (5/9*1/3 + 4/9*2/3) = 13/27v + (5/9*2/3 + 4/9*1/3) = 14/27f

A dice f
B dice 1/3f + 2/3v
C dice 5/9f + 4/9v
D dice 13/27f + 14/27v

Allora la probabilitÓ totale che D riferisca mediante i due tramiti, che B ha detto il vero Ŕ:

P(D:v)= = 1/3 * 13/27 + 2/3 * 14/27 = 41/81

pertanto:

p(A(v|D:v))= (13/81)/(41/81) = 13/41
p(A(f|D:v)) = (28/81)/(41/81) = 28/41

:hello:

aspesi 12-03-12 11:14

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Problemino per chi ha figli o nipoti alle elementari :D

dunque...

con 72 e 99 ottengo 27
con 27 e 45 ottengo 18
con 18 e 39 ottengo 21
con 21 e 36 ottengo X
con X e 28 ottengo 13
con 13 e 21 ottengo 7

Che numero Ŕ X?

:hello:

astromauh 12-03-12 11:36

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Ma l'ultimo numero non dovrebbe essere un "8" ?

satomi 12-03-12 12:16

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 569049)
:D
Quante volte i frequentatori del forum (quorum ego:rolleyes:) avranno detto puah scorrendo i tuoi chilometrici papiers...

:D

aspesi 12-03-12 14:00

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

astromauh (Scrivi 575387)
Ma l'ultimo numero non dovrebbe essere un "8" ?

Eh..eh...
(Mi sa che non hai nipotini...)

:hello:


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 14:03.

Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it