Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Un po' di calcoli ... un po' di logica.... (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=41889)

aspesi 06-10-11 14:48

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 523789)
:mmh:
Io dividerei il percorso così (consumando 5 banane in più)
46 + 76 + 91 + 111 + 143 + 200 + 333 = 1000

Ciao Ciao
-------------
:hello:

E allora perché non risparmi 2 banane (totale 7676), semplicemente facendo il primo tratto di 45 km e il secondo di 77 km? ;)

:hello:

Erasmus 06-10-11 23:11

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 523811)
E allora perché non risparmi 2 banane (totale 7676), semplicemente facendo il primo tratto di 45 km e il secondo di 77 km? ;)
:hello:

Eh, eh: Credi che non abbia provato?
Perché 7676 – 45*15= 7001 :D
(Dalla prima stazione di deposito-prelievo verso la seconda, o un carico supera il migliaio oppure fai 8 carichi al posto di 7 (ma questo sballerebbe tutto!)

«Per un punto Martin perse la cappa!»
:hello:

aspesi 07-10-11 08:19

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 524021)
Eh, eh: Credi che non abbia provato?
Perché 7676 – 45*15= 7001 :D

«Per un punto Martin perse la cappa!»
:hello:

:o Ragione hai...:spaf:

Ciao

aspesi 09-10-11 10:03

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
1) Gara di corsa
Una ragazza e un ragazzo si sfidano nei 100 metri.
Si supponga che essi corrano ad una velocità costante.
Quando la ragazza taglia il traguardo, il ragazzo ha percorso soltanto 95 metri, quindi lei vince con cinque metri di vantaggio.
Il ragazzo vuole la rivincita e la ragazza, volendo rendere più equa la competizione, parte 5 m dietro la linea di partenza.

Supponendo che ciascuno corra con la stessa velocità tenuta nella prima corsa, chi vincerà la seconda gara?

2) Erasmus!!!! E' vero che tutte le frazioni si possono scrivere come somma di reciproci di numeri interi tutti distinti?

Ad esempio:
2/3 = 1/3 + 1/4 + 1/12
2/5 = 1/5 + 1/6 + 1/30

Scrivere 3/7 come somma dei reciproci di numeri interi tutti diversi tra loro.

:hello:

Mizarino 09-10-11 10:28

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 524686)
Supponendo che ciascuno corra con la stessa velocità tenuta nella prima corsa, chi vincerà la seconda gara?

Sempre la ragazza.
Metodo veloce "mizarinico" (in contrasposizione ad un certamente più rigoroso metodo "erasmiano" :D ):
La velocità del ragazzo è chiaramente il 95% (95/100) di quella della ragazza.
Per arrivare insieme nella seconda gara dovrebbe essere 100/105 = 95,24% di quella della ragazza. Ergo, arriva dopo ...

aspesi 09-10-11 12:22

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

Mizarino (Scrivi 524694)
Sempre la ragazza.
Metodo veloce "mizarinico" (in contrasposizione ad un certamente più rigoroso metodo "erasmiano" :D ):

:ok:

Che è più o meno il mio metodo...;)

:hello:

Erasmus 09-10-11 22:48

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Miza: non è necessario fare calcoli di rapporti né di percentuali perché non è chiesto un risultato quantitativo (come il distacco temporale o spaziale tra il 1° e il 2° arrivato), ma solo qualitativo.

La ragazza fa 100 m nel tempo in cui il ragazzo ne fa 95. Perciò lo raggiunge 5 m prima del traguardo ed andando più veloce lo supera.

-----
:hello:

Erasmus 10-10-11 16:08

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 524686)
2) Erasmus!!!! E' vero che tutte le frazioni si possono scrivere come somma di reciproci di tre numeri interi tutti distinti?

Non ci ho mai pensato, ma ... probabilmente no.

Quote:

aspesi (Scrivi 524686)
Scrivere 3/7 come somma dei reciproci di tre numeri interi tutti diversi tra loro.

3/7 = (4*3)/(4*7) = 12/28 = (1 + 4 + 7)/28 =
= 1/28 + 4/28 + 7/28 = 1/28 + 1/7 + 1/4.
---------------
Supponiamo che la frazione sia n/p (irriducibile) con 1 < n < p.
Cerco un intero k tale che
n/p = 1/(kp) + 1/k + 1/p
Allora, moltiplicando tutto per kp, trovo che deve essere:
kn = 1 + p + k -––> k(n–1) = p + 1.

Nell'esempio mi va bene k = 4 perché, con n = 3 e p = 7 trovo:
4·(3 – 1) = 8 = 7+1

Qualcosa di analogo si potrà fare senz'altro in moltissimi altri casi.
Per esempio, per 2/7 con lo stesso metodo si trova di colpo k(2–1) = 7 + 1 ––> k=8.
2/7 = (8*2)/(8*7) = 16/56 = (1 + 7 + 8)/56 = 1/56 + 1/8 + 1/7.

Ma dubito che qualcosa di simile si possa fare sempre.

Per esempio: Esistono tre interi (positivi) distinti x, y e z tali che 4/7 = 1/x + 1/y + 1/z ? :mmh:
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:hello:
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P.S.
Il tre nella citazione l'ho aggiunto io ... "postumo" :o

Guardando gli esempi, mi ero inconsciamente fatto l'idea che il quiz richiedesse di scomporre n/p nella somma di tre frazioni a numeratore 1 e denominatore diverso.
Dopo aver risposto, ho riletto ancora e ... porco mondo il numero di addendi non ci sta!

Allora: o cambiavo tutto o modificavo il quiz! :D
Ecco: ho modificato il quiz.
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Togliendo la limitazione ("spuria") sul numero di addendi penso proprio di SI'.

aspesi 10-10-11 17:02

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 525112)
Togliendo la limitazione ("spuria") sul numero di addendi penso proprio di SI'.

Lo penso anch'iio...;)

1/N = 1/(N+1) + 1/(N(N+1))

Da cui:
2/N = 1/N + 1/(N+1) + 1/(N(N+1))

3/N = 2/N + 1/N = 1/N + 1/(N+1) + 1/(N(N+1)) + 1/2N + 1/(2N+1) + 1/(2N(2N+1))

Es. 3/7
=1/7 + 1/4 + 1/28 come hai scritto tu
ma anche:
1/7 + 1/8 + 1/14 + 1/15 + 1/56 + 1/210

4/7 = 1/7 + 1/4 + 1/28 + 1/14 + 1/15 + 1/210

:hello:

Erasmus 10-10-11 17:52

Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....
 
Quote:

aspesi (Scrivi 525124)
1/N = 1/(N+1) + 1/(N(N+1))

Bello!
Ma forse ... questo è ancora più meglio! :)
1/N = 1/(2N) + 1/(2N+1) + 1/[(2N)·(2N+1)] .

Es:
1/29 = 1/58 + 1/59 + 1/(58·59)

1/32 = 1/64 + 1/65 + 1/(64·65)

L'ho pensato per associazione di idee con 1 = 1/2 + 1/3 + 1/6
Strane associazioni di idee! Mi è venuto in mente perché recentemente ho ripensato alla somma dei quadrati dei numeri interi da 0 a N la quale vale:
0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 = (2N^3 + 3N^2 + N)/6 per ogni N naturale.
[Allora per N = 1 trovo 1 = 1/3 + 1/2 + 1/6]

Ciao ciao


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