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-   -   Easy quiz(zes): but mathematical! (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=28426)

aspesi 18-01-10 12:16

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 329804)
Giusto, però ...
In 2ª media si studiano la radice quadrata, le proporzioni, la similitudine tra triangoli, il teorema di Pitagora, ma non certo le equazioni di 2° grado.
Anzi: i problemi sono ancora svolti senza l'uso formale delle equazioni.

Ripercorri tutto il discorso, e procedi in modo comprensibile per il bambino di 2ª media!
Ti dò allo scopo un'ulteriore informazione: l'esercizio è preso da quelli che seguono il capitolo sul Teorema di Pitagora e sulle sue applicazioni.
:hello:

E' passato troppo tempo:cry:
Ti spiace se passo la palla a qualcun altro? :D

:hello:

Mizarino 18-01-10 15:50

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 329804)
In 2ª media si studiano la radice quadrata, le proporzioni, la similitudine tra triangoli, il teorema di Pitagora, ma non certo le equazioni di 2° grado.
Anzi: i problemi sono ancora svolti senza l'uso formale delle equazioni.

Mah, se chiamiamo H l'altezza, B la metà della base e L il lato, dal teorema di Pitagora abbiamo:
(B^2) + (H^2) = L^2
Nello stesso tempo abbiamo
(B^2) * (H^2) = S
Abbiamo allora due numeri, B2 e H2 (ho semplificato la notazione)
di cui conosciamo la somma e il prodotto.
Questo è un classico problemino che si risolverebbe con un'eqyuazione di 2° grado, ma se ci mettiamo dentro i numeri dati abbiamo:
B2 * H2 = 90.000
B2 + H2 = 625
A questo punto io la soluzione la vedrei "a occhio", perché 625 è la somma dei due "quadrati esatti" 400 e 225, che moltiplicati danno 90.000 ...

Ma forse c'è un metodo formale che non implica l'equazione di 2° grado ...

Erasmus 18-01-10 19:31

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 329705)
Un problema preso dal testo di matematica di 2ª media di quando mio figlio faceva appunto la 2ª media.

«L'area di un triangolo isoscele acutangolo è 300 cm^2 e uno dei due lati uguali è lungo 25 cm.
Determinare la lunghezza dell'altezza relativa al terzo lato».

L'unica equazione di secondo grado che i bambini (bravi) di 2ª media sanno inconsciamente risolvere è: x^2 = k ≥ 0; infatti sanno fare la radice quadrata e sanno applicare il Teorema di Pitagora. ;)
Ecco come si insegnava ai miei tempi e come anche vedevo pressapoco fare a mio figlio quando era in 2ª media (1977/78).
=>Problema.png
:hello:

Mizarino 18-01-10 19:42

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
E' la dimostrazione geometrica, col Teorema di Pitagora, che più si cresce di età, più ci si rincoglionisce ... :D

astromauh 18-01-10 23:00

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Questo problema sarà pure stato su un testo di 2° media, ma sarei curioso di sapere quanti studenti riuscivano a risolverlo.

Erasmus 19-01-10 02:02

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Quote:

astromauh (Scrivi 330151)
Questo problema sarà pure stato su un testo di 2° media, ma sarei curioso di sapere quanti studenti riuscivano a risolverlo.

E' stata una delle poche volte che mio figlio mi era venuto a chiedere aiuto.
Ma di questo problema non aveva ancora letto il testo. Era la stessa volta in cui, avendo da fare due problemi, ha cominciato col chiedermi aiuto nell'altro (che ho già 'postato' molto tempo fa), cioè:
«Determinare l'area di una corona circolare sapendo che una corda della circonferenza esterna lunga 10 cm è tangente alla circonferenza interna».
Siccome di colpo nemmeno a me veniva in mente come risolvere questo, (e non potevo certo permettermi che lui se n'accorgesse, dato che "suo papà" insegnava matematica :o), sono andato di colpo a vedere di che trattava il capitolo in fondo al quale c'erano gli esercizi (tra cui i due assegnati dal profe come compito per casa). Era giust'appunto il capitolo del Teorema di Pitagora e delle sue applicazioni.
Risolto il primo, ... sotto col secondo ;), (quello che ho 'postato' adesso).
Il difficile, in entrambi, è ... intuire la partenza. Il problema della corona circolare è strano perché ... uno si aspetta di avere due dati (con cui arrivare ai raggi delle circonferenze), e se ne trova invece uno solo. Quanto ingombrante è 'sta corona circolare non si sa: va da un cerchio di raggio 5 cm con un foro puntiforme nel centro fino ... ai confini dell'universo, con raggio maggiore R grande a piacere e – detta 2d = 10 cm la lunghezza della corda – raggio minore:
r = √(R^2 – d^2)

Il problema 'postato' ora non è molto difficile neanche per un ragazzino se sa "a priori" che c'è da applicare il Teorema di Pitagora. [Ma mio figlio era talmente lavativo che non si curava nemmeno di vedere l'argomento del capitolo in fondo al quale stava l'esercizio da fare!]. Fai la figura e ti metti a scarabocchiarla proprio tracciando altezze (ossia segmenti che partono dai vertici e sono perpendicolari ai lati rispettivamente opposti) perché vai in cerca di triangoli rettangoli. Appena hai tracciato l'altezza relativa a uno dei due lati uguali, che è do lunghezza nota, di colpo ti scatta l'idea che questa altezza la puoi conoscere perché sai anche l'area ...
Il resto ... direi che viene da sé.
====================
P.S.
Ho "editato" il 'post' dell'ultimo mio "paper" per sostituire questo con uno rivisto, corretto e migliorato. [Prima quasi non si vedevano i "cappelli" messi sopra alle coppie di lettere per indicare lunghezze di segmenti. Ne ho approfittato per ampliare l'ultima parte ("Soluzione grafico-geometrica"), mostrando che, senza la precisazione che si tratta di un triangolo acutangolo, si trovano due soluzioni.
:hello:

Mizarino 19-01-10 05:38

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Quote:

astromauh (Scrivi 330151)
Questo problema sarà pure stato su un testo di 2° media, ma sarei curioso di sapere quanti studenti riuscivano a risolverlo.

Alle medie sono bravissimi. Poi alle scuole superiori si infessiscono, e arrivano all'Università che è un miracolo se sanno la tabellina del 2 ...
Sono anni che cerco di capire perché ... :mmh:

astromauh 19-01-10 07:03

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
E' colpa degli ormoni.

aleph 19-01-10 09:22

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Chissà, forse dipende dalla mancanza di una buona architettura dell'edificio didattico nel suo insieme. Magari i primi anni di scuola rendono di più perché si stanno costruendo solo i primi piani, ma poi col tempo e col crescere dell'edificio la struttura comincia a scricchiolare...

astromauh 19-01-10 10:19

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Mi sa che la seconda risposta che ho dato al quiz del triangolo era un po' sbagliata, per fortuna che l'ho scritta in modo invisibile, spero che non venga in mente a nessuno l'idea di metterla in chiaro. :D


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