Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia

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-   -   Easy quiz(zes): but mathematical! (http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=28426)

nino280 18-06-20 21:30

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Diciamo che i disegni dei primi giorni erano appoggiati su una faccia romboidale, ma poi ho cambiato sistema e sia la foto del solido in cartoncino sul libro con copertina nera, che l'ultimo disegnato in 3D quello che ci ho lasciato volutamente le "alette" per mostrare come ho agito nella costruzione,sono appoggiate sulla base quadrata .
Il fatto è che le assonometrie o prospettive, finiscono per ingannare, perché può succedere che trasformino (visivamente) i quadrati in rombi e i rombi in quadrati.
Per esempio:

https://i.postimg.cc/HnTYzg5w/Cliccabile-Cliccabile.png




Questo è sempre lo stesso disegno di prima, soltanto visto da una angolazione diversa.
Per fare ciò ho soltanto cliccato sul disegno e mosso il mouse di poco più o poco meno di un centimetro.
Ciao

nino280 19-06-20 10:19

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
https://www.geogebra.org/classic/wfqtxvxt

Ci metto qui come al solito il cliccabile, perché è un vero peccato non vedere in diretta i vari aspetti, le trasformazioni diciamo anche le "metamorfosi" di questo disegno.
E questo si ottiene soltanto agendo sullo slider Alfa che ho piazzato in alto a sinistra.
Si presenta con Alfa = 35,265°
Questi come già accennato rappresenta la soluzione del Quiz.
Per arrivare a ciò è necessario che:
1) L'altezza marcata in rosso e tratteggiata sia 0,707106
2) Il volume che si trova marcata sulla sinistra dove c'è tutta la parte algebrica del disegno con la lettera o e col nome do Prisma, nell'istantanea che ho messo di sopra non si vede perché poi non ci stava nel monitor, comunque una volta aperto il file lo si può cercare agendo sulla barra spaziatrice verticale. Volevo metterlo sul disegno ma diventava troppo ingombrante.
Comunque tale valore deve essere 0,707106 vale a dire come l'altezza perché 1 x 1 x 0,707106 rimane così come è (Sarebbe Area di base per altezza)
3) Vi ho parlato di un segmento, ebbene per ora il segmento non si vede ma c'è
Ora è latente a fianco del punto F' (che ieri ho detto che è il più significativo di tutto il disegno) è ha il valore 0,00001
Ma poi muovendo il pallino il segmento dovrebbe apparire.
Ho controllato proprio adesso appare tratteggiato e in color blu.
Comunque non devo perdermi, questo segmento bisogna che sia lungo Zero
4) Anche questo ho già detto, L'Alfa dello slider deve essere 35,265°
Quando si hanno tutti questi valori, che di per se sono dipendenti uno dall'altro, ma è chiaro che ottenuto uno solo di tali valori ottieni automaticamente tutti gli altri, si è ottenuto la soluzione del quiz, che mi pare era; trovare il volume del solido.
Mi sono allargato così tanto nella discussione che manco mi ricordo più cosa si stava cercando:D:D
Ciao

Erasmus 28-06-20 06:26

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Quote:

Erasmus (Scrivi 836649)
a) [...]
b) Due quiz che sembrano dello stesso tipo e tuttavia il primo è facilino ed il secondo difficile ... ma non per Miza (notoriamente dotato di "opportuno pensiero laterale" (come si usa dire là su Orione) né per aspesi che, se non sa, sa dove e come cercare qualcosa che lo metta in grado di dare la risposta giusta.
• Calcolare la somma delle serie seguenti:
1) Somma per n da 1 a +∞. di 1/[(2n)^2 – 1].
2) Somma, per n da 1 a +∞ di 1/[(3n)^2 – 1].
Ma, in generale, se k è un numero reale NON intero quanto vale la serie seguente ?
Somma per n da 1 a +∞, di 1/(n^2 – k^2).

Miiizaaaa!
Ti invoco!
Penso che sei l'unico che può affrontare con cognizione di causa questo mio quiz!
–––––––
:hello:

aspesi 13-07-20 20:27

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Quote:

aspesi (Scrivi 835456)
Con il mio metodo:
HL = 3,678292 approssimazioni successive
h = 14,066319 approssimazioni successive

AD = 36,30344842
AB = 57,46983231

Vmax = 9782,436051293


:hello:

Mi sono accorto solo adesso (e sono in montagna, con l'ADSL lentissimo) che orsoulx (grazie Beppe e scusa se non ti ho risposto) mi aveva inviato il 3 marzo scorso sul forum matematicamente.it questo messaggio:

Ciao nino,
ho visto che su Coelestis state discutendo da un po' su questo problema.
Lavorandoci, con un po' di lato b, ho trovato il modo per risolverlo automaticamente con GeoGebra,
basta una sola incognita: l'altezza, che ho indicato con x. a,b,c,d sono i quattro spigoli (in ordine crescente), i quattro radicali sono le loro proiezioni sulla base; la funzione fornisce il quadrato del volume. b e c si possono scambiare e il risultato non cambia.

f(x)=x²/9((√(a²−x²)√(b²−x²)+√(c²−x²)√(d²−x²))²−(c²−a²)²)

La derivata, secondo GeoGebra, si annulla per x=14.066318063060914 con il volume che vale 9782.436051293512 Naturalmente le ultime cifre son da prendere con le molle.
Stammi bene
Beppe


ERASMUS, era il tuo quiz #1481 del 26-02-20, 21:07
«Tra tutte le piramidi a base ABCD rettangolare e vertice P tale che risulti
AP = a; BP = b; CP = c – e quindi AD= d = √(a^2 – b^2 + c^2) –
determinare quella a volume massimo (ossia determinare AB = DC e BC = DA tali che la piramide venga quella a volume massimo)».


:hello:

nino280 13-07-20 23:20

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Il #1481 lo trovi a pagina 149
Ciao

Erasmus 19-07-20 07:03

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Siccome non sono più in grado di inserire immagini, ho cercato di disegnare direttamente [la figura che voglio esibire] con i caratteri disponibili sulla tastiera.
Con la [brutta] figura visibile qui sotto intendo rappresentare un circuito elettrico – un cosiddetto "biopolo a ponte" – costituito da 5 resistori dei quali tre hanno la medesima resistenza di valore noto R e gli altri due due hanno entrambi la resistenza di valore incognito Rx.
Il bipolo è alimentato da una batteria di tensione E con il polo positivo in alto (e il negativo in basso). Perciò nei rami verticali la corrente fluisce dall'alto verso il basso.
Sia inoltre noto che Rx (di cui non si sa il valore) è maggiore di R, per cui la corrente nel ramo trasversale fluisce da sinistra a destra.
Codice:

 
  A  _______________________
  +                |                         |
  |              |  |                    |  |
  |          R  |  |                    |  |  Rx
  |              | . |                    | . |
  |                |          R            |
–  E          |–––|          . |––--|
  |                |                       |
  |              |  |                      |  |
  |        Rx  |  |                      |  |  R
  |              | . |                      | . |
 –                |                          |

Ed ecco il quiz:
Sapendo che è Rx > R e che nel bipolo entra corrente dal morsetto alto e altrettanta ne esce dal morsetto basso:
1) Determinare la resistenza Rx [dei due resisrtori alto a destra e basso a sinistra] tale che la corrente in entrambi i resistori di resistenza Rx sia uguale alla corrente nel ramo trasversale (di resistenza R nota ed uguale a quella dei due resistori alto a sinistra e basso a destra).
2) Nota la tensione E applicata al bipolo dalla batteria e la resistenza R – e di conseguenza anche Rx come risulta dal punto 1) –, determinare la corrente I erogata dalla batteria nel bipolo.
3) Qual è, allora, la resistenza [del bipolo] vista dalla batteria?
–––
:hello:

Erasmus 02-09-20 20:14

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Nessuna risposta, nemmeno di Mizarino?
Eppure:
1) I periti meccanici in 4ª avevano anche "Elettrotecnica". E in 2ª tutti in Fisica si trovavano pure "Elettrologia";
2) I maturandidel Liceo Scientifico avevano Elettrologia, Magnetismo ed Elettromagnetismo nel programma di Fisica dell'ultimo anno.
Queste cose io le insegnavo ai miei allievi di 2ª Istituto Tecnico.

Nino280: DSono sicuro che ti ricordi la legge di Ohm, cioè che sai benissimo anche tu che la tensione V ai capi di un resistore di resistenza R attraversato dalla corrente I vale V = RI.
Con po' di buona volontà si trova facilmentre la corrente che percorre il resistore trasversale,
Dopo di che, sapendo che la corrente nel resistore in bassa a sinistra è ugule a qìuella del rao trasversale si trovano facilmente le tensioni su ogni resikstore e di conseguenza quanto deve valere il rapporto Rx/R.

Dai, che il quiz non è poi tanto difficile!
–––––––––
:hello:

nino280 02-09-20 21:09

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Per risolvere questo quiz ho una impedenza.

aspesi 03-09-20 08:07

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Questa è "robetta" per elettrotecnici (a me mai piaciuta:D)

Si dovrebbero utilizzare i due principi di Kirchoff (ricrdo vagamente, il primo delle correnti che entrano e escono in un nodo e il secondo delle forze elettromotrici e delle cadute di tensione in una maglia)

A occhio direi che Rx/R =2 (ma senz'altro è sbagliato :()

:hello:

Mizarino 03-09-20 08:12

Re: Easy quiz(zes): but mathematical!
 
Se ricordo bene a distanza di oltre 50 anni, questo tipo di problemi si risolvevano attraverso un sistema di equazioni lineari. Ma, giacché mi pare un esercizio fine a se stesso e privo di spunti di eleganza concettuale, ci rinuncio... ;)
:hello:


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