Visualizza la versione completa : Evezione x Mizarino
Gentile Mizarino,
non sono ancora riuscito a trovare in modo comprensibile cosa sia la Evezione. Riporto qui di seguito cosa riporta Wikipedia a questa voce:
"Con Evezione, in astronomia, si intende la modificazione causata dal sole all'orbita di rivoluzione della Luna attorno alla Terra.
L'Evezione causa la variazione della della longitudne celeste della luna di circa 1.27 gradi, in un periodo di circa 31.8 giorni. Essa si presenta con una periodica variazione della eccentricità dell'orbita lunare e della posizione del suo perigeo, causata dall'azione del Sole. L'evezione era conosciuta nell'antichità e la sua scoperta è usualmente attribuita ad Ipparco."
Ora dico, se era nota fin dalla antichità, non dovrebbe essere così difficile da misurare. Ma non parliamo ora di osservazione, quella verrà dopo, ma di effemeridi.
Ho rappresentato su grafico la longitudine eclittica della Luna, pensavo di trovare, oltre a quella specie di sinusoide che rappresenta lo scarto del moto ellittico rispetto ad uno uniforme (ampiezza tra i 6° e gli 8°), una perturbazione significativa di ampiezza 1,27 gradi con periodo 31,8 giorni. E invece assolutamente no.
Quale tipo di grafico devo fare per avere evidenza "immediata" di questa disuguaglianza così famosa e così poco conosciuta? Dispongo di due SW: Perseus e Solex91.
Se riesco a comprendere questa perturbazione, mi propongo di completare la voce in Wikipedia.
Grazie a chi mi potrà aiutare.
Devo dire che è davvero difficile trovare la definizione data in modo chiaro e non ambiguo.
La longitudine eclittica "vera" della Luna può essere espressa come la somma della longitudine "media" (cioè quella che avrebbe se percorresse un'orbita circolare di uguale periodo medio), più una terrificante serie numerica, somma di innumerevoli termini periodici di tipo seno e coseno. Quella che viene chiamata "evezione" NON è l'intera somma di questi termini, come la definizione data da Wikipedia lascerebbe intendere, bensì UNO SOLO di essi, per altro abbastanza "pesante", e precisamente un termine che ha per argomento l'angolo (2D - M), dove M è la "anomalia media" della Luna e D la differenza fra la longitudine media della Luna e del Sole (ovvero l'elongazione "media" della Luna).
In un certo senso l'evezione rappresenta il principale contributo alla differenza fra la longitudine "vera" della Luna e la longitudine che essa dovrebbe avere se si trovasse su un'orbita Kepleriana di uguale eccentricità media, ed è perciò legata alla variazione di uguale periodo della eccentricità "istantanea" (o "osculatrice"), rappresentata nella figura:
http://www.webalice.it/mizar02/figure/MoonEcc.GIF
Come fare a "vedere" l'evezione ?
Non è affatto facile, anzi, direi che è un lavoraccio. Partendo da un file di dati di longitudine "vera", ottenibili con uno dei programmi che citi, campionati ad intervalli regolari ad es. di 12 ore per un tempo totale di qualche anno, occorrerebbe prima convertirli ad un angolo progressivamente sempre crescente, sommando 360° ad ogni periodo, poi sottrarre la componente lineare della variazione (che è la longitudine media), e poi decomporre la differenza in termini periodici con una analisi di Fourier.
Eh, Eh, pensa quando lo facevano a mano ... ;)
Luciano Monti
19-02-08, 11:44
Non è affatto facile, anzi, direi che è un lavoraccio. Partendo da un file di dati di longitudine "vera", ottenibili con uno dei programmi che citi, campionati ad intervalli regolari ad es. di 12 ore per un tempo totale di qualche anno, occorrerebbe prima convertirli ad un angolo progressivamente sempre crescente, sommando 360° ad ogni periodo, poi sottrarre la componente lineare della variazione (che è la longitudine media), e poi decomporre la differenza in termini periodici con una analisi di Fourier.
Una volta, per puro esercizio accademico, ho provato un approccio leggermente diverso: al posto di applicare la trasformata di Fourier, ho ipotizzato una forma di funzione (nel nostro caso sarebbe la somma di un certo numero di termini armonici), poi provato a fare un fit non-lineare: era, appunto, un esercizio accademico, con tutti i limiti del caso, ma ha funzionato alla grande...
Ciao,
Luciano
Una volta, per puro esercizio accademico, ho provato un approccio leggermente diverso: al posto di applicare la trasformata di Fourier, ho ipotizzato una forma di funzione (nel nostro caso sarebbe la somma di un certo numero di termini armonici), poi provato a fare un fit non-lineare: era, appunto, un esercizio accademico, con tutti i limiti del caso, ma ha funzionato alla grande...
Certo! In realtà è proprio questo il modo "artigianale" più praticabile per fare la cosa, ed è ben più di un semplice esercizio accademico. La trasformata di Fourier aiuta per determinare quali sono le principali frequenze componenti (quelle con ampiezza maggiore), dopodiché conviene fare un fitting non lineare usando una somma di termini armonici corrispondenti a quelle frequenze. Se poi si fa la trasformata di Fourier dei residui, si vede che i picchi corrispondenti a quelle frequenze sono magicamente scomparsi, e si può passare oltre, iterando la procedura finché la rottura di marroni non diventa intollerabile ... :D Anni fa mi sono divertito a farlo con Marte e, proprio come hai detto tu, ha funzionato alla grande!
Un software che trovo eccellente, e che si presta a fare questi giochini, è Microcal Origin (non so a che versione sia arrivato, io ho la 7.0 e mi va benissimo).
Ciao
La trasformata di Fourier aiuta per determinare quali sono le principali frequenze componenti (quelle con ampiezza maggiore), dopodiché conviene fare un fitting non lineare usando una somma di termini armonici corrispondenti a quelle frequenze.
Supponiamo di avere coefficiente e frequenza dei primi tre termini di Fourier. Supponiamo che il primo termine abbia ampiezze A1, B1 e periodo T.
Che cosa è il termine armonico corrispondente al primo termine? Una semplice funzione trigonometrica o qualcosa di più articolato? In ogni caso, quale?
Eppoi cosa vuol dire matematicamente "fitting non lineare" ? E' una cosa che riesco a fare da foglio Excel, magari con macro in VBA ?
Inoltre, mi pare che dalla analisi di Fourier emergano componenti con frequenze multiple di 1/T. Come faccio ad ottenere la componente (2D-M), che non è detto sia un multiplo intero di 1/T ?
Eppoi, come avrà fatto Ipparco a riconoscere questa disuguaglianza? Forse potrebbe esistere qualche approccio più elementare.
Luciano Monti
19-02-08, 20:03
Supponiamo di avere coefficiente e frequenza dei primi tre termini di Fourier. Supponiamo che il primo termine abbia ampiezze A1, B1 e periodo T.
Che cosa è il termine armonico corrispondente al primo termine? Una semplice funzione trigonometrica o qualcosa di più articolato? In ogni caso, quale?
La prima che hai detto, anche se non ho capito bene perche' parli di due ampiezze: y= A1 * sin (2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*...
Eppoi cosa vuol dire matematicamente "fitting non lineare" ? E' una cosa che riesco a fare da foglio Excel, magari con macro in VBA ?
Fitting non lineare vuol dire che cerchi di adattare (fit), in maniera automatica (questo non c'e' scritto...) i coefficienti di una funzione non lineare che ipotizzi tu (nel tuo caso una somma di termini armonici) ad un insiemi di dati da vuoi interpolare. Cioe': prima guardi in faccia il plot dei tuoi dati, decidi a cosa puo' assomigliare la funzione interpolante, e poi parti... Ci sono tecniche che si basano, come ti ha detto Mizarino, sulla manipolazione dei residui e permettono appunto di "guidare" i coefficienti della tua funzione interpolante in modo da ridurre e minimizzare il residuo.
Per quanto riguarda gli strumenti... Beh, io la prima volta ho fatto tutto a mano (era il fit di una somma di gaussiane), certo dipende da quanti punti e dal fatto che lo prendi come un gioco (ero studente di ing) oppure se puoi disinteressarti della teoria e produrre un risultato velocemente: io usavo matlab, che e' a pagamento, anche se proprio qui sul forum qualcuno ha proposto un clone freeware. Ma se, appunto, conosci la teoria che ci sta dietro, puoi anche scrivere tutto in VBA.
Ricorda cmq che se sei sicuro che la funzione interpolante sia una somma di armoniche, il metodo piu' veloce e' applicare fuorier: ti tira fuori in un colpo solo frequenze e ampiezze, tutto! Se non erro, c'e' un modulo aggiuntivo di excel che fa la FFT. Se non lo trovi, chiedi ancora e cerco bene...
Inoltre, mi pare che dalla analisi di Fourier emergano componenti con frequenze multiple di 1/T. Come faccio ad ottenere la componente (2D-M), che non è detto sia un multiplo intero di 1/T ?
Secondo il teorema di campionamento di Shannon, in una serie di dati campionati a frequenza f perdi tutte le informazioni di frequenze superiori a f/2: quindi la risposta e' che devi alzare la frequenza di campionamento.
Eppoi, come avrà fatto Ipparco a riconoscere questa disuguaglianza? Forse potrebbe esistere qualche approccio più elementare.
Qui lascio la parola a Mizarino.
:hello:,
Luciano
Eppoi, come avrà fatto Ipparco a riconoscere questa disuguaglianza? Forse potrebbe esistere qualche approccio più elementare.
Già, come avrà fatto Ipparco ? :mmh:
E allora lasciamo da parte le parole difficili e andiamo a fare un po' di "conti della serva", partendo da un portafoglio con qualche soldo e sottraendoci man mano quello che spendiamo al mercato per acquistare i vari componenti della spesa.
Il nostro portafoglio pieno è la longitudine vera della Luna, misurata più volte al giorno lungo l'arco di un anno, ed è rappresentata nella prima figura:
http://www.webalice.it/mizar02/figure/Long1.GIF
In questa scala è quasi una retta, ma non facciamoci ingannare: l'aspetto dipende dal "basso ingrandimento", e comunque anche a questo basso ingrandimento si può notare che ha una "modulazione".
Allora da ogni punto misurato sottraiamo il corrispondente punto della retta che li media tutti, ed ecco che otteniamo la deviazione della longitudine vera dalla longitudine media (seconda figura):
http://www.webalice.it/mizar02/figure/Long2.GIF
Ohibò, ma sembra una sinusoide presa a colpi di martello !
Proviamo ad appoggiarci sopra una sinusoide perfetta, in modo da ottenere la sovrapposizione migliore possibile (in inglese: "best fit"), ed ecco la terza figura:
http://www.webalice.it/mizar02/figure/Long3.GIF
Adesso sottraiamo la sinusoide perfetta da quella storta e bitorzoluta, ed ecco che otteniamo una curva ancor più bitorzoluta, ma con ampiezza minore e che ancora ricorda una sinusoide: quarta figura.
http://www.webalice.it/mizar02/figure/Long4.GIF
Proviamo anche qui ad appoggiarci sopra una nuova sinusoide perfetta, in modo da ottenere la sovrapposizione migliore possibile, e questa è la curva color ciclamino nella figura. Si vede che chi l'ha fatto la prima volta (che aveva la erre moscia), a vedere questa sinusoide si è entusiasmato moltissimo e la ha chiamata "evezione" ! ... :D
P.S. Aggiungo che il periodo della prima sinusoide risulta di 27.518 giorni (e dovrebbe coincidere col periodo medio anomalistico - ovvero il tempo medio che trascorre fra due successivi passaggi al perigeo), mentre il periodo della seconda sinusoide (l'evezione) risulta di 31.832 giorni.
A Luciano rispondo che ho trovato la FFT in Excel alla voce strumenti\analisi_dati e che sono riuscito a farla funzionare. I campioni devono avere una popolazione di 2^n.
A Mizarino un grande grazie, ricaverò la longitudine eclittica della Luna e seguirò tutti i passi che mi ha mostrato. Le sue figure mi serviranno da guida di riferimento.
Chiedo il permesso di pubblicare, un po' rieditata, questa sua risposta su Wikipedia. Là non ci possono essere citazioni sull'autore degli elaborati per ragioni istituzionali. Naturalmente gli manderò il link e, a fronte di eventuali imprecisioni, correggerò immediatamente.
Per qualunque precisazione su questo punto mi può scrivere sia nel forum che personalmente.
Grazie infinite, ora procedo con i miei mezzi. Se ottengo buoni risultati, ve li farò pervenire.
Chiedo il permesso di pubblicare, un po' rieditata, questa sua risposta su Wikipedia.
Ci metti anche la storia della "erre moscia" ? :D
Comunque, sempre felice di essere di aiuto! ...
Luciano Monti
22-02-08, 05:47
A Luciano rispondo che ho trovato la FFT in Excel alla voce strumenti\analisi_dati e che sono riuscito a farla funzionare. I campioni devono avere una popolazione di 2^n.
Yes, altrimenti perdi la prima F di FFT (Fast):p Se i tuoi campioni non sono potenze di 2, puoi aggiungere degli zeri in coda (zero padding, cerca su internet le implicazioni), oppure ricorrere alla piu' semplice DFT: non mi ricordo se c'e' anche lei su Excel, in ogni caso e' un algoritmo molto piu' semplice da implementare della FFT e se i campioni non sono molti la perdita di prestazioni e' accettabile.
Ciao e buon lavoro!
Luciano
Luciano Monti
22-02-08, 05:49
Mizarino,
questa discussione mi ha fatto tornare l'appetito... Riesci a postare i dati originari in forma numerica? Ho proprio voglia di tornare ai bei tempi dei best fit e perderci su un po' di tempo...
:hello:,
Luciano
questa discussione mi ha fatto tornare l'appetito...
Qui hai di che fare una scorpacciata ... ;)
Posizioni riferite al J2000.0:
http://www.webalice.it/mizar02/dati/MoonPos.dat
Elementi orbitali, riferiti al J2000.0
http://www.webalice.it/mizar02/dati/MoonEle.dat
Premetto che è la prima volta in vita che incontro 'sta EVEZIONE.
Perché 31,8 giorni il periodo di "Evezione"?
A me parrebbe 29,76 giorni :confused:
Se dico T l'anno sidereo (365,25 d circa), L il mese lunare (da apogeo ad apogeo: 27,52 d mi dice Mizarino) ed E il periodo di Evezione, a me parrebbe dover essere (circa):
E = L /(1 – L/T) = 27,52/(1 – 27,52/365,25) d = 29,76 d
Immagine allegata: Periodo_Evezione.jpg
:hello:
Caro Erasmus,
è un onore per me poterti rispondere, ma dovrai accontentarti di un approccio “fisico” ed intuitivo al problema. In altre parole, scordati del formalismo matematico ... (o mangiare questa minestra, o saltare dalla finestra ... :D).
Il periodo della “evezione” coincide con il principale periodo di oscillazione della eccentricità dell’orbita lunare, ed è lo stesso dell’angolo (2D-M), dove D è l’elongazione della Luna (l’angolo Luna-Terra-Sole), e M è l’anomalia media della Luna (la distanza angolare della Luna dal suo perigeo), Che c’entrano M e D, e perché D è moltiplicato per 2 ?
L’orbita della Luna attorno alla Terra risente da parte del Sole di una sorta di “effetto di marea”: quando l’elongazione è zero, il Sole attrae la Luna più di quanto attragga la Terra, e il risultato è che l’accelerazione radiale della Luna rispetto alla Terra si abbassa rispetto alla media, raggiungendo un minimo. Viceversa, quando l’elongazione è 180°, il Sole attrae la Terra più di quanto attragga la Luna, ma, giacché la Luna si trova “dall’altra parte”, succede ancora che l’accelerazione radiale della Luna rispetto alla Terra raggiunge di nuovo un minimo (lo vedi adesso che il “2D” c’entra ?).
Ora vediamo che c’entra M, ossia la distanza angolare dal perigeo.
Se 2D = M, significa che Luna si trova allineata col Sole in corrispondenza del perigeo. In queste condizioni si ha allora, al perigeo, un minimo di accelerazione radiale, e la Luna si trova a viaggiare “più velocemente” di quanto le servirebbe per rimanere in un’orbita della stessa eccentricità. Ne consegue che l’orbita tende ad allargarsi e l’eccentricità ad aumentare. In altre parole, la massima spinta verso un aumento di eccentricità si ha quando la Luna si trova al perigeo, e nel contempo si trova ad un minimo di accelerazione radiale, cioè in corrispondenza delle elongazioni minima (0°) oppure massima (180°).
Ora, il periodo di D coincide con il mese medio sinodico, quello di M con il mese medio anomalistico. Passa dai periodi alle frequenze, fai la differenza 2D-M (espressa come frequenze), ritorna al periodo ... e voilà, dovrebbe venir fuori 31.8 giorni ... poco più, poco meno ...
Mizarino: hai visto la figura che ho 'postato'?
Un attimo fa ho cercato "mese sinodale" con Google e sbirciato che vuol dire su Wikipedia.
Sì: è quello che io a spanne ho valutato 29,76 d (e Wikipedia mi pare dica di 29 d 12 h 43 min. e 11,5 s; ossia circa 29,53 d).
La figura che ho messo voleva dire: ad ogni "congiunzione" Terra Luna Sole (la luna in mezzo, sinodo! sarebbe il novilunio?) c'è il massimo calo di gravitazione terrestre a quota luna. Viceversa quando siamo in congiunzione Luna Terra Sole (la Terra in mezzo, plenilunio).
Tu mi dici queste cose (l'effetto marea) che già avevo in testa ieri (quando il destino mi fece incontrare la signora "evezione"). Ma non mi spieghi perché, se la causa della "evezione" è questa (e con questo "periodo"), l'evezione è invece più lenta!
Probabilmente è tutta colpa del perigeo!
[Questo, rispetto al Sole, va a spasso. E poi, siccome la Luna non lacia la scia, dove sta il perigeo quando la luna non è nel perigeo ... è pura fantasia, visto che come le viene vicino, perigeo o no, il Sole la risucchia un po' "portandola fuori strada" (evezione). Insomma, è come uno slalon senza porte: prevedere esattamente dove lo sciatore virerà invertendo la parte verso la pendenza è un po' difficile se ad ogni virata c'è qualcuno che gli dà una spintarella.
Il perigeo, se ho ben capito, è come il vertice di una pista un po' ovale su cui corre una macchinetta: ma tu vedi ha pista girandole attorno. E la pista non è nenache rigida e fissata al terreno: se appena soffi sulla macchinina quando ti passa vicino, la pista si deforma.
.
Mettiti nelle brache di uno che non sa e che spera di imparare qualcosa: per imparare è necessario capire!
Suppongo che D ... sia una specie di ampiezza (e quindi 2D sarebbe la "statura" [i]peak to peak della deviazione angolare di tipo alternato rispetto alla direzione di mezzaria. Ma ... siamo sicuri che l'angolo ha il vertice sulla Terra? Non è per caso che l'angolo ha il bvertice nel sole?
Allora sì vedo una deviazione angolare pressoché sinusoidale, quindi con una "elongazione" (che sarebbe la massima deviazione D)
Tra il periodo sinodale e quello di evezione c'è uno scarto di due giorni su trenta.
Mi aspetterei che ci fosse una ... subarmonica, una specie di battimento con periodo di una quindicina di mesi: comunque un po' di più d'un anno ...
Idea: adesso vado a contare quanti "su e giù" ci sono nella seconda figura, quella dove hai "fitting"ato quekka specie di sinusiode con malformazioni congenite con una pulita pulita.
Io ci vedo una sorta di modulazione di ampiezza. Adesso vado a contare quante onde ci stanno tra ventre e ventre dlla modulazione d'ampiezza. ...
Ciao ciao.
A domani!
Mizarino: hai visto la figura che ho 'postato'?
Sì, ma "ci azzecca" poco con l'Evezione ...
La figura che ho messo voleva dire: ad ogni "congiunzione" Terra Luna Sole (la luna in mezzo, sinodo! sarebbe il novilunio?) c'è il massimo calo di gravitazione terrestre a quota luna. Viceversa quando siamo in congiunzione Luna Terra Sole (la Terra in mezzo, plenilunio). Fai un errore di ragionamento (eh, eh, cuccare Erasmus in un errore di ragionamento è come trovare un quadrifoglio ... :D). Tu ragioni: "Se Luna, Terra e Sole sono allineati al plenilunio, l'attrazione della Terra e quella del Sole si sommano e la luna "sente" una accelerazione più forte". Vero, ma vero rispetto al Sole. Qui conta l'accelerazione geocentrica della Luna, e questa è la differenza fra l'accelerazione eliocentrica sentita dalla Luna e l'accelerazione eliocentrica sentita dalla Terra!
E quest'ultima ha un minimo sia al novilunio che al plenilunio.
Tu mi dici queste cose (l'effetto marea) che già avevo in testa ieri (quando il destino mi fece incontrare la signora "evezione"). Ma non mi spieghi perché, se la causa della "evezione" è questa (e con questo "periodo"), l'evezione è invece più lenta!
Probabilmente è tutta colpa del perigeo!
Sì, è colpa del perigeo.
Il perigeo, se ho ben capito, è come il vertice di una pista un po' ovale su cui corre una macchinetta: ma tu vedi ha pista girandole attorno. E la pista non è nenache rigida e fissata al terreno: se appena soffi sulla macchinina quando ti passa vicino, la pista si deforma.Eh, già, è così ...
[Il perigeo ha lo stesso raggio di curvatira dell'apogeo, ma siccome l'accelerazione centripeta – la gravitazione terretre – è di più perché la luna è più vicina, lì deve andare più in fretta. Ho detto giusto? In congiunzione – velocità ortogonale alle forze gravitazionali – queste non fanno lavoro. la velocità scalare resta com'è . Ma siccome cala l'accelerazione centripeta aumenta il raggio di curvatura. Dico giusto, Miza?
Dici giusto, ma conviene vedere la cosa come un aumento di eccentricità. In altre parole, all' aumento del raggio di curvatura, mentre il perigeo "istantaneo" resta dov'è, si alza l'apogeo, il che vuol dire che è aumentata l'eccentricità.
Domanda per Mizarino (l'Esperto!):
Mi par di ricordare (ma molto vagamente) che il moto di due corpi è ancora planetario (una conica: se questa è un'ellise il moto è anche periodico).
Ma in caso di interazione di tre o più corpi, anche un moto con energia cinetica insufficiente per andare in "fuga" mi pare che non sia nemmeno periodico.
Qui siamo un po' sulle sabbie mobili. Il moto non è periodico, ma, secondo una congettura di Poincaré, lo sarebbe se si sceglie una scala temporale sufficientemente lunga.
Miza: tu prima definisci D, me la chiami "elogazione", mi definisci M (azimutale o anomalistica che sia) e finisci col ribadire che il periodo di evezione dipende da 2D–M.
(che sarebbe ... un D corretto, visto che D ed M non sono poi tanto diverse).
Ma per via mi dici che D diventa zero e anche 180..
Insomma, D è una costante (la massima deviazione angolare) o una variabile? [Alla fine mi dici di prendere D in termini di frequenza o di periodo].
Mettiti nelle brache di uno che non sa e che spera di imparare qualcosa: per imparare è necessario capire!
Hai ragione, in queste cose se si parte da zero è normalissimo non capire una mazza (io ci ho messo anni, e ancora capisco poco più di un mazzuolo ... :D).
D e M sono angoli variabili nel tempo in modo periodico.
Nella trattazione del moto lunare con i metodi della teoria delle perturbazioni, questi angoli non sono l'elongazione (angolo Luna-Terra-Sole) vera e la anomalia (distanza angolare dal perigeo) vera, ma i rispettivi valori medi, definiti come quelli che la Luna avrebbe se percorresse la sua orbita con velocità angolare costante.
Quando io parlo di periodi e frequenze, mi riferisco alla variazione periodica di questi angoli. Quindi:
Il periodo di D è il mese sinodico medio di 29.5306 d.
Il periodo di M è il mese anomalistico medio di 27.5545 d.
Le rispettive frequenze sono gli inversi, e le frequenze sono additive, vale a dire che la frequenza di (2D-M) è 2 volte la frequenza di D meno la frequenza di M.
Fai il conto e trovi che il periodo di (2D-M) è 31.812 d.
Ma ... siamo sicuri che l'angolo ha il vertice sulla Terra? Non è per caso che l'angolo ha il vertice nel sole? Sì, siamo sicuri ... :) Ricorda che siamo nella visione geocentrica e non eliocentrica.
Alla prossima, però vacci piano, perché io fino all'evezione ci arrivo, ma se vuoi capire tutti i primi cento termini periodici che affliggono la longitudine della Luna, io ti mando a fa ... re la Trasformata di Fourier! ... :D
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