Visualizza la versione completa : gli uccelli e la Terra che gira
Posto qua questo piccolo quesito anche se più che un gioco di matematica prende in considerazione leggi fisiche. La cosa nasce da un viaggio in pulman sentendo due ragazze del liceo chiedersi "ma se la Terra gira (attorno al suo asse) perchè gli uccelli non rimangono indietro?" cioè in pratica perchè non vedono la terra girare sotto di se?
La risposta a questa domanda è abbastanza semplice, ma se viene cambiata leggermente in "perchè anche se volessero viaggiare a velocità diversa verso est-ovest sono comunque costretti a restare "ancorati" al suolo terrestre?" può avere qualche difficoltà in più.
Ah, la prof di queste ragazze, alla prima domanda se ne è uscita con una risposta "perchè anche loro sono attratti verso il centro della Terra" Che ne pensate?
Ah, la prof di queste ragazze, alla prima domanda se ne è uscita con una risposta "perchè anche loro sono attratti verso il centro della Terra" Che ne pensate?
Penso che quella prof è una mezza criminale.
Come al soltio, non vorrei rispondere io al quesito (uso ilmio abito di moderatore per avere la scusa di non rispondere ai quiz difficili, ma proprio per questo devo continuare a fare la stessa cosa anche con i pochi cui potrei rispondere), però mi piacerebbe semplificarlo un po', facendo uso non di uccelli ma di noi stessi, e senza tirare in ballo il viaggio veros est o ovest.
Allora, diciamo che mi piazzo esattamente sopra l'equatore e qui mi limito a fare un salto sul posto. Un salto stupido, a piedi uniti, niente di che. Diciamo che rimarrò staccato dalla terra per... quanto? Un decimo di secondo, giusto? Almeno un decimo di secondo dovrei riuscire proprio ad essere per aria, no?
Allora, i conti. Mentre resto librato in volo, la terra gira. L'equatore è lungo 40.000 chilometri, ovvero 40 milioni di metri. La velocità con la quale il terreno dovrà scorrere sotto di me sarà allora quella data da 40.000/24 Km/h, visto che la Terra fa un giro completo in 24 ore. Questo significa che il terreno schizza sotto "me stesso saltante" alla bellezza di 1667 Km/h. Ovvero a circa 463 metri al secondo. Ovvero - e questo è l'ultimo ovvero, lo giuro - se resto librato per un misero, infimo decimo di secondo, dovrei atterrare comunque a quasi 50 metri di distanza dal punto nel quale ho "staccato il volo".
E a quella prof vorrei far notare che la mia attrazione gravitazionale è sempre stata perfettamente ortogonale al mio moto orizzontale...
giusto anche io ho pensato a qualche cosa del genere sulla prof XD
Però poi ne ho parlato con alcuni miei amici, in particolare con un mio amico, che sosteneva che la prof ha ragione perchè una parte della forza di gravità che agisce sull'uccello (o su noi stessi nel tuo esempio) fa da forza centripeta e permette la rotazione. A me sembra una gran cavolata... cioè secondo me la spiegazione è molto più semplice. Tra l'altro questo fatto della forza centripeta si potrebbe fare per qualsiasi rotazione, non spiega perchè gli uccelli facciano proprio quella uguale alla terra!
Si potrebbe usare la via facile, senza scervellarsi neppure un po' e nemmeno invocare Galileo (e la prof. rimane da collocare nel girone dei crruttori di minorenni ... :D)
L'uccello si muove rispetto all'atmosfera. In realtà "nuota" nell'atmosfera. L'atmosfera ruota insieme alla Terra. L'uccello nuota nell'atmosfera e non ha alcun motivo di accorgersi che iltutto è in movimento.
Ma andiamo nel difficile. E qui la prof. la vedrei proprio messa male ...
Immaginiamo di avere una torre alta 10 km, edificata all'equatore, e di lasciar cadere un peso dalla cima della torre (avendo avuto anche cura di fare il vuoto intorno, acciocché non vi sia attrito con l'atmosfera). A che distanza dalla base della torre arriva a terra il peso ?
Esattamente. Si può pure fare un ragionamento di questo tipo, che un uccello si materializzasse all'improvviso fermo rispetto all'esterno (quindi "non rotante", con il suolo sotto se che viaggia a quei 1700km/h) sentirebbe un tale vento che lo spingerebbe a muoversi come la Terra.
Sulla domanda di Mizarino... bè vedo che hai colto una seconda questione un po' più "formale" del problema, che in effetti è quella più fisica. Bè, io saprei arrivare alla soluzione quindi evito! Io l'avevo pensata così: L'uccello non rimane indietro anche nel caso di assenza di atmosfera (a parte il fatto che non potrebbe volare...) perchè nel suo passato, almeno una volta sarà stato con le zampe a terra!
Immaginiamo di avere una torre alta 10 km, edificata all'equatore, e di lasciar cadere un peso dalla cima della torre (avendo avuto anche cura di fare il vuoto intorno, acciocché non vi sia attrito con l'atmosfera). A che distanza dalla base della torre arriva a terra il peso ?
A me viene 32,85..mt verso est.
Se il conto è giusto, devo dire che non mi aspettavo che si allontanasse tanto, accidenti!
Per me il peso va a sbattere contro la base della torre perchè quando lo si lascia cadere tale peso ha una velocità angolare che conserva e siccome i pesi convergono tutti verso il centro della terra se la torre ha un diametro ed essendo la traiettoria obliqua deve battere contro la base:mmh:
Poi bisogna pensare che anche la terra incurva lo spazio-tempo anche se di poco,quindi il peso percorre una geodetica;)
Se fosse come dice Aleph che viene deviato di 32 m un pendolo di Focault messo all'equtore non sarebbe sincrono,una volta accelerebbe verso est e decelerebbe al ritorno e non mi pare che ciò avvenga:hello:
Il peso deve cadere spostato rispetto la base perché quando si trova sulla sommità della torre ha una velocità lineare leggermente superiore a quella che avrebbe alla base, perché percorre nello stesso tempo archi di circonferenza maggiori (raggio della terra aumentato di 10 km).
E poi Nino, ti pare che Mizarino si andava a immaginare una questione "banale"?:D
non potrebbe essere per la semplice conservazione della quantità di moto?
magari ho detto una banalità, ma vedo che vi scervellate su calcoli e su esempi... :p
Non capisco se ti riferisci alla faccenda degli uccelli o a quella della torre. In ogni caso penso che non si stava "soffrendo" scervellandoci con esempi e calcoli, dài... Semmai ci si diverte a guardare le cose con un occhio più analitico, cosa che non guasta mai.
Infatti la storia riportata da Fingolfin dimostra che con ragionamenti superficiali (in questo caso sbagliati) come quello della maestra, a volte si fanno delle belle figure da caproni..:D
Nella bella domanda di Mizarino invece i calcoli si devono fare eccome, ma prima di tutto bisogna essere sicuri di sapere qual'è il fenomeno in gioco. In questo caso infatti secondo me non c'entra né la quantità di moto né il momento angolare. Perché sono entrambe grandezze che cambiano con la massa in gioco, mentre qui la risposta non dipende dalla massa.
Per rimanere sulla torre poi, se non ricordo male si tratta di una faccenda "storica" molto interessante. L'ideatore di questo "esperimento" era Galileo, ma non si tratta del famoso esperimento fatto dalla torre di Pisa (che serviva a dimostrare che la velocità di caduta dei corpi non dipende dalla loro massa), ma di quello fatto all'interno di una chiesa (non ricordo quale) in cui si cercava proprio di evidenziare la rotazione della terra.
Galileo utilizzò una piattaforma di cera per farci cadere delle sfere che avrebbero lasciato il segno del punto di contatto. Sulla piattaforma di cera aveva segnato l'esatta verticale (con un filo a piombo) del punto da cui avrebbe fatto cadere le sfere. Le sfere poi venivano legate con un cordino a cui veniva appiccata una fiamma in modo che la caduta fosse il più possibile non disturbata dalla sua perfetta verticale.
Purtroppo nonostante la cura nell'esecuzione e la correttezza delle premesse, l'esperimento fallì. Le altezze infatti non erano sufficienti a fare emergere il fenomeno dalle "tolleranze proprie" dell'esperimento.
Ecco perché mi ha colpito la dimensione dello scostamento dalla torre (appunto altissima) di Mizarino.
Ma dimmi Aleph,(é soltanto una curiosità la mia)non è che per caso qui' centra anche un pochino Coriolis,o all'equatore le sue forze non valgono? Da giovane feci un concorso mi pare fosse il CNEN ora ENEA,agli scritti fui uno dei migliori,al colloquio cascai proprio su Coriolis,non ne avevo mai sentito parlare e,naturalmente,fui scartato.ODIO CORIOLIS.:D Ciao
La questione della torre tira in ballo proprio la famosa forza di Coriolis. La cosa si può anche risolvere in modi più semplici mettendosi in altri sistemi di riferimento, se non ricordo male, che è proprio la storia delle velocità lineari diverse. La soluzione sta proprio nella conservazione della quantità di moto, ovvero quando si lascia andare la cosa dalla torre per tutta la caduta non c'è nessuna forza che agisce tangenzialmente al suolo e di conseguenza in questa direzione la quantità di moto (quindi anche la velocità) si deve conservare.
Nel caso degli uccelli... anche li per me si può tirare in ballo la conservazione della quantità di moto. Ovvero l'uccello sarà stato almeno una volta con le zampe per terra! Quindi ha preso la stessa velocità del suolo, cosa che poi non può variare tanto facilmente quando è in volo
Prima osservazione per Aleph: la conservazione della quantità di moto e del momento angolare c'entrano sempre, anche se non è detto che si debbano per forza direttamente invocare per la risoluzione dei problemi di dinamica.
Poi riguardo la soluzione: in prima approssimazione (e anche in seconda) è perfetta. Ma se la torre fosse dieci volte più alta non lo sarebbe più ...
In effetti il problema generale non è così semplice, ed è un problema di meccanica celeste!...
Già, perchè, immaginando idealmente la Terra vuota con tutta la sua massa concentrata al centro, il corpo lasciato cadere parte con una velocità tangenziale pari alla velocità lineare di rotazione all'altezza di R+10 km, e velocità radiale nulla, e quindi, partendo dal proprio apogeo, descrive una ellisse molto eccentrica di cui il centro della Terra occupa un fuoco. Il problema generale è dunque determinare il semiasse maggiore di questa ellisse e dove l'ellisse intersechi la circonferenza di raggio R centrata nel centro della Terra ... :)
Prima osservazione per Aleph: la conservazione della quantità di moto e del momento angolare c'entrano sempre, anche se non è detto che si debbano per forza direttamente invocare per la risoluzione dei problemi di dinamica.
Hai ragione, ma in questo caso (visto che era possibile) per economia di meningi ho preferito comunque di liberarmi di un fattore ininfluente. Se infatti il corpo prova avesse avuto per esempio massa doppia, il suo momento angolare e la sua quantità di moto sarebbero stati certamente doppi. Ma il risultato finale non sarebbe cambiato. No?
... Se infatti il corpo prova avesse avuto per esempio massa doppia, il suo momento angolare e la sua quantità di moto sarebbero stati certamente doppi. Ma il risultato finale non sarebbe cambiato. No?
Infatti nei calcoli di meccanica celeste si usano l'energia "specifica" e il momento angolare "specifico", ovvero riferiti alla massa unitaria. :)
Io però sarò cocciuto ma continuo a non capire,e mi domando,ma la torre è rigida?
E se il peso guadagna 32 m alla base li deve guadagnare anche rispetto all'uomo che lo teneva in mano sulla torre,ma se avevano la stessa velocità lineare o angolare come dir si voglia come ha fatto l'uomo a perdere terreno,dato che nel frattempo il peso doveva percorrere anche i 10 km?Non lo so.MI viene da pensare una cosa che è forse una banalità(tanto una in + o una in - ), eccola:
invece di un peso magari fatto a sfera,lasciamo cadere un'asta leggerissima ma lunga 1 km,se i calcoli di Aleph e gli avvalli di Miza sono giusti l'asta non dovrebbe cadere di punta,ma dovrebbe ruotare con l'estremità superiore verso est come supposto da Aleph,ma io questo non lo so e mi rimetto naturalmente agli esperti:mmh::hello:Nino
P.S Per Aleph.Ho inserito nel quadrato 70x70 tutti i qundrati meno i quadr 10 e 11
cosi' ho lasciato fuori un'area di 221 cosi quadrati,non l'ho postato per non disturbare gli uccelli che volano , amo gli animali.Ciao
Io però sarò cocciuto ma continuo a non capire,e mi domando,ma la torre è rigida?
E se il peso guadagna 32 m alla base li deve guadagnare anche rispetto all'uomo che lo teneva in mano sulla torre,ma se avevano la stessa velocità lineare o angolare come dir si voglia come ha fatto l'uomo a perdere terreno,dato che nel frattempo il peso doveva percorrere anche i 10 km?Non lo so.MI viene da pensare una cosa che è forse una banalità(tanto una in + o una in - ), eccola:
invece di un peso magari fatto a sfera,lasciamo cadere un'asta leggerissima ma lunga 1 km,se i calcoli di Aleph e gli avvalli di Miza sono giusti l'asta non dovrebbe cadere di punta,ma dovrebbe ruotare con l'estremità superiore verso est come supposto da Aleph,ma io questo non lo so e mi rimetto naturalmente agli esperti:mmh::hello:Nino
P.S Per Aleph.Ho inserito nel quadrato 70x70 tutti i qundrati meno i quadr 10 e 11
cosi' ho lasciato fuori un'area di 221 cosi quadrati,non l'ho postato per non disturbare gli uccelli che volano , amo gli animali.Ciao
LA torre è rigida. Ciò nonostante la sua base e la sua sommità hanno velocità lineari diverse, ma la stessa velocità angolare. Senza che si deformi qualcosa... pensa a una porta che si apre. Tutti i suoi punti hanno la stessa velocità angolare, ma le parti della porta vicino ai sostegni si spostano di pochissimo, mentre le parti dall'altro lato, quello della maniglia, fanno un bello spostamento nello stesso tempo, quindi hanno una maggiore velocità lineare. Eppure la porta non si deforma ne niente
Caro Nino, provo a riassumere la cosa.
Come sintetizzava giustamente Mizarino si tratta in buona sostanza di un problema di meccanica celeste, infatti (per estremizzare) esiste un'ipotetica "altezza" della torre che non farebbe neanche cadere il peso in quanto lassù sarebbe in orbita geostazionaria...
Per quanto riguarda i dubbi sull'esperimento, giusto per essere sicuri che lo stiamo visualizzando nello stesso modo, si tratta di una torre alta 10 Km e perfettamente verticale da cui un tizio si "sporge" da un lato (possibilmente verso est sennò il peso durante la caduta potrebbe colpire il fianco della torre stessa) e lascia semplicemente cadere un peso.
Il motivo per cui il peso si allontana dal fianco della torre è che la velocità angolare di rotazione della terra è ovviamente fissa, ma la velocità lineare dipende dalla distanza dal centro no? In pratica sulla sommità della torre alta 10 Km avrai una velocità lineare leggermente superiore della velocità lineare che hai alla base (e qui iniziavano i calcoli, perchè la circonferenza che si percorre sulla sommità della torre è più grande di quella della base di 2Pi*10Km, ossia di 62,8Km). Quindi la sommità della torre ha una velocità lineare superiore rispetto alla base di circa 0,7 metri al secondo(62,8km in 24 ore). E siccome per cadere da 10km fino a terra si impiegano circa 45 secondi, in questi 45 secondi il peso "trasla verso est" di 0,7 metri al secondo (rispetto al suolo) e sbatte a terra 0,7*45 ossia circa 32metri più in là della verticale.
E poi complimenti per i quadrati, spero solo che non siano frutto del tuo armadio...:D
per quanto riguarda gli uccelli penso che basti la sola conservazione della quantità di moto...
anzi, proprio dalla definizione si risponde al problema...
se saltassimo sul posto su un treno in movimento atterreremmo con ottima approssimazione sul punto di stacco, ma se il treno durante lo stacco cambiasse la propria velocità allora il punto sarà ovviamente diverso...
ma siccome la terrà non ha questi cambi di velocità (almeno noi non ce ne accorgiamo), la quantità di moto che ha l'uccello al suolo è uguale a quella che avrebbe se stesse in "volo geostazionario" molto prossimo al suolo ...
per quanto riguarda la torre, forse l'esperimeno a cui si faceva riferimento nella cattedrale era il pendolo di focault, noto esperimento su cui U. Eco ha anche scritto un libro...
il grave gettato dalla torre subisce uno spostamento relativo al verso di rotazione terrestre...
ragion per cui coriolis non centra molto, al contrario, se il grave venisse "sparato" con traiettoria avente componente non nulla sull'asse trasversale ai paralleli allora si potrebbe parlare di coriolis...
ma in questo caso mi pare proprio che non sia cosi, visto che l'unica forza agente sul corpo è la forza gravitazionale e il tragitto che compie è dovuto appunto, come ha ben detto mizarino all'arco di ellisse compreso tra l'apogeo e il punto in intersezione dell'ellisse con la terra...
spero di non aver detto cavolate, (non mi sembra) e che sia stato abbastanza chiaro...
ciao e cieli sereni :hello:
il grave gettato dalla torre subisce uno spostamento relativo al verso di rotazione terrestre...
ragion per cui coriolis non centra molto, al contrario, se il grave venisse "sparato" con traiettoria avente componente non nulla sull'asse trasversale ai paralleli allora si potrebbe parlare di coriolis...
Direi che Coriolis c'entra anche qui. In fondo il più semplice esempio di "forza di Coriolis" si fa pensando ad un piatto rotante (una giostra o un vecchio giradischi) sul quale un osservatore cerca di camminare in direzione radiale ... proprio come il sasso che cade dalla torre ...
Solo che a me Coriolis sta antipatico ... io preferisco la conservazione della quantità di moto ... :D
Coriolis centra anche qua. La sua forma esplicita contiene in prodotto vettoriale v x omega, dove omega è la velocità angolare del sistema non inerziale (la terra) e v la velocità lineare dell'oggetto rispetto al sistema non inerziale (velocità della cosa lasciata andare dalla torre rispetto al suolo). La omega è diretta come il nostro asse di rotazione, quindi a meno che la torre non la fai sul polo, i due vettori non sono paralleli cioè c'è la forza di coriolis che appunto fa l'effetto già detto
Ma a me non mi costa assolutamente niente credere nei vostri calcoli , anzi ci devo credere anche perchè io non ho fatto nessun calcolo,però ho la sensazione( é una sesazione) che a questo punto bisognerebbe riscrivere i libri di fisica(quelli delle medie)e al posto di:un grave cade verso il centro della terra con ;un grave non cade verso il centro della terra ma spostato di una quantità che è proporzionale all'altezza che si trova,e ad esempio se cade da 10 km,cade spostato di 32.85 m.
Io continuo ad avere una sempre + leggera convinzione che la velocità lineare non centri proprio nulla perchè in realtà il masso si muove in qulche modo ma meno che linearmente.
Ora fatemi fare un'altro esperimento mentale(se dovessi pagare 10 euro per ognuno di questi esperimenti li terrei x me):
se un corpo che sta + in alto ha una qualche componente rispetto ad uno + in basso
potrei costruire una ruota gigantesca,con dei cuscinetti con pochissimo attrito e in virtù della maggiore velocità lineare della parte superiore della ruota ,la ruota si metterebbe a girare da sola,e io Aleph, Miza,Fingolfin,ed altri dal 22 Dicembre avremmo inventato il moto perpetuo.Sono perdonato?:hello:Nino
Ma a me non mi costa assolutamente niente credere nei vostri calcoli , anzi ci devo credere anche perchè io non ho fatto nessun calcolo,però ho la sensazione( é una sesazione) che a questo punto bisognerebbe riscrivere i libri di fisica(quelli delle medie)e al posto di:un grave cade verso il centro della terra con ;un grave non cade verso il centro della terra ma spostato di una quantità che è proporzionale all'altezza che si trova,e ad esempio se cade da 10 km,cade spostato di 32.85 m.
Io continuo ad avere una sempre + leggera convinzione che la velocità lineare non centri proprio nulla perchè in realtà il masso si muove in qulche modo ma meno che linearmente.
Ora fatemi fare un'altro esperimento mentale(se dovessi pagare 10 euro per ognuno di questi esperimenti li terrei x me):
se un corpo che sta + in alto ha una qualche componente rispetto ad uno + in basso
potrei costruire una ruota gigantesca,con dei cuscinetti con pochissimo attrito e in virtù della maggiore velocità lineare della parte superiore della ruota ,la ruota si metterebbe a girare da sola,e io Aleph, Miza,Fingolfin,ed altri dal 22 Dicembre avremmo inventato il moto perpetuo.Sono perdonato?:hello:Nino
Bè, la Terra in fondo è proprio una cosa del genere... una specie di grande ruota che gira
Per il fatto dei libri di fisica da riscrivere, la fisica è molto vasta e complicata. All'inizio, come alle medie, si spiegano le cose facili che spesso sono anche quelle più grossolane e non esatte al 100%. Tu mi dirai "perchè insegnare una cosa sbagliata e non subito quella giusta?" perchè ogni cosa ha suo tempo, quella giusta è spesso molto complicata e non la si riuscirebbe a capire se non dopo aver fatto mille altre cose.
Alla fine l'effetto della forza di Coriolis non è che si vede così in modo evidente, per far capire le cose ai bambini si può far finta che non esista...
... però ho la sensazione( é una sesazione) che a questo punto bisognerebbe riscrivere i libri di fisica(quelli delle medie)e al posto di:un grave cade verso il centro della terra con ;un grave non cade verso il centro della terra ma spostato di una quantità che è proporzionale all'altezza che si trova,e ad esempio se cade da 10 km,cade spostato di 32.85 m. ...
Calma e sangue freddo ...
Intanto facciamo finta che ci sia solo la Terra altrimenti incasiniamo troppo ... Facciamo anche finta che non ci siano attriti con l'atmosfera e amenità similari ...
Non occorre riscrivere i libri di Fisica: un grave "cade" sempre verso il centro della Terra. Soltanto che, alla velocità di caduta, somma sempre e comunque la eventuale velocità che eventualmente già possegga per i fatti suoi. Il sasso che cade dalla torre già possiede di suo la velocità tangenziale dovuta alla rotazione terrestre, velocità che rimane costante in grandezza e direzione, e la somma alla velocità radiale di caduta, che invece cresce per effetto dell'accelerazione di gravità. Il risultato è che, se la torre è bassa, la velocità tangenziale del sasso è praticamente uguale a quella della base della torre, e a noi appare che il sasso sia venuto giù dritto.
Anche un satellite in orbita circolare "cade" verso il centro della Terra. Se non vi fosse la gravità, andrebbe diritto "per la tangente", ma per effetto della gravità in ogni istante "cade" rispetto alla direzione tangenziale di quel tanto che basta a mantenerlo sempre alla stessa distanza al centro della Terra ...
Non so quanto questo ti chiarisca le idee piuttosto che confondertele , ma ci ho provato ... ;)
Bene,bene.Mi avete convinto,mi arrendo,e ora mi riposo anche un pochino,perchè fra Coriolis,Foucault,Galileo,Newton,Einstein,comincia a girarmi un pò la testa:hello:Ciao
E' vero ieri ero molto stanco,e visto che oggi ero ben riposato sono salito di persona sulla torre per un controllo.
Mi sono portato dietro un cronometro un laser e dei teloni di plastica poco resistenti tipo quelli x avvolgere la carne.
Arrivato sulla cima,ho lasciato cadere il cronometro legato al laser,che ha funzionato benissimo,dopo ogni secondo il laser lanciava un impulso sulla torre che io segnavo con un pallino col pennarello ed a 4,9 m (dopo 1 sec di caduta) a 19,6 m (2 sec) a 44,1 m a 78,4 m ho piazzato i teloni. Sono ritornato sulla cima ed è adesso che ho buttato giù la pietra.Poi sono andato a rilevari i valori: il 1° telone è stato sfondato a 0,35 mm dalla torre il 2° a 1mm ; il 3° a 1,78 mm ; il 4° a 2,49 mm . Totale dopo 4 sec di caduta 5,6 mm. Avevo con me anche la calcolatrice e facendo i conti come mi ha insegnato Aleph cioè calcolando le varie velocità lineari che avrebbe avuto la pietra via via che sfondava i teloni ed i valori coicidevano con i rilievi.
Ma , cavolo ! Non ci siamo,Aleph col suo sistema avrebbe trovato 2,8 metri che è ben 500 volte 5,6 mm che ho rilevato io.Cosa è successo? Ho sbagliato a sistemare i teloni? Dopo tutta la fatica che ho fatto,pensate solo un momento alla fatica per arrivare in cima,alla mia età!! :hello:Nino
ma non capisco se dici sul serio o ci stai prendendo in giro... hai fatto una cosa del genere???
Cioè non mi stupisce tanto il fatto che tu abbia voluto fare un esperimento, ma le modalità mi convincono poco.... una pietra (che si suppone abbia una certa dimensione) buca un telo e ti riesci a rilevare la posizione del taglio sul telo con una precisione di un centesimo di millimetro????
vabbè comunque da un calcolo veloce che ho fatto, con una torre alta 78m (o comunque una caduta di 78m) lo spostamento dovuto a Coriolis a me risulta 2,3 cm. Ovviamente situazione ideale in assenza di attrito dell'aria, quindi nella realtà mi aspetto che sia di meno. i tuoi 5,6 mm mi sembrano plausibili... considera che una pietra che buca un telo anzi 3 o 4 teli non è proprio una situazione ideale e non si può calcolare la deviazione che ha preso a ogni bucatura...
non capisco da dove salti fuori il tuo valore di diversi metri come stima dello spostamento
non capisco da dove salti fuori il tuo valore di diversi metri come stima dello spostamento
Dimmi dove hai trovato valori di metri nel mio "esperimento"?
Io ho soltanto parlato di mm,e se ben ricordo eravate voi che parlavate di metri,ed infatti ho parlato di metri solo nel confronto del valore trovato da Aleph che era di 32,8 metri.Ciao
Vogliamo ricavare una formula (valida fino a qualche km di altezza) che tagli la testa al toro ?
La differenza di velocità lineare fra la cima e la base di una torre alta h metri posta in un luogo a latitudine phi è Dv = omega*h*cos(phi), dove omega è la velocità angolare di rotazione (siderale) della Terra, che vale (2*pi)/86164 = 7.29*10^-5 radianti/s.
Il tempo di caduta (in assenza di attrito) è Dt = radice(2*h/g), dove g è l'accelerazione di gravità, che vale 9.81 m/s^2.
Lo spostamento verso Est è dunque pari a:
s = Dv*Dt = 7.29*10^-5*h*cos(phi)*radice(2*h/9.81)
Da cui, all'equatore, per h = 10 m, s = 1.0 mm
per h = 100 m, s = 2.27 cm
per h = 1000 m, s = 1.04 m
per h = 10 km, s = 32.9 m
Nino, i numeri che avevo postato per descrivere il conteggio fatto erano basati solo sulla differenza di velocità per una differenza di altezza "fissa" di 10 Km, quindi non potevano andare bene per altezze diverse.
Mi spiego meglio. Invece di usare una formula che fosse valida generalmente come quella di Mizarino, in cui devi inserire i dati di input e ricevi la risposta, io ho solamente calcolato la velocità lineare IN PIU dovuta ai 10 km di altezza (perché era più facile, bastava moltiplicare i 10km per 2Pi e avevi la misura di circonferenza IN PIU, indipendentemente dalle dimensioni della terra) tutto quì. A questo punto sai che ogni secondo c'è una differenza di velocità tot, che per cadere da 10 km impieghi tot secondi, moltiplichi tutto e via...
Ciao!
Scusate un attimo ma il fatto degli uccelli e il fatto della palla fatta cadere dalla torre a me sembra meno complesso..
Come ha detto aleph nella pagina scorsa, un uccellino, volando, non torna indietro perchè nella sua vita sicuramente è stato a terra... ciò significa semplicemente che il suo movimento è caratterizzato principalmente (sintetizzando il più possibile) da un moto dovuto alla rotazione terrestre (rettilineo uniforme di velocità proporzionale alla velocità di rotazione in tal luogo) e da uno dovuto al suo volo (che può essere diviso ancora in verticale e orizzontale). Come esempio immaginate di stare su una scala mobile e di lanciare una pallina in alto. Supponendo che l'aria non dia troppo fastidio, la pallina vi ricadrà in mano anche se state andando avanti, perchè anche essa ha acquisito il moto della scala mobile!
Per gli uccelli hai perfettamente ragione, e l'esempio della scala mobile è adeguato (Galileo ha usato il ponte sottocoperta di una nave, ma la scala mobile va ugualmente bene).
La massa che cade dalla torre tuttavia coinvolge un altro e più complicato discorso, che è un "raffinamento" del precedente, in quanto il moto rotatorio della Terra fa sì che la cima della torre abbia una velocità lineare superiore alla base, di una quantità non trascurabile, da cui ... ecc. ecc...
Per gli uccelli hai perfettamente ragione, e l'esempio della scala mobile è adeguato (Galileo ha usato il ponte sottocoperta di una nave, ma la scala mobile va ugualmente bene).
La massa che cade dalla torre tuttavia coinvolge un altro e più complicato discorso, che è un "raffinamento" del precedente, in quanto il moto rotatorio della Terra fa sì che la cima della torre abbia una velocità lineare superiore alla base, di una quantità non trascurabile, da cui ... ecc. ecc...
Si non lo avevo calcolato. Teoricamente si il concetto è un pò più complesso ma è comunque risolvibile... e praticamente, l'altezza di una torre non incide se non in modo infimo sulla caduta del grave.
Sono a casa con la febbre, quindi, non sapendo che fare, mi do ai calcoli:
Il raggio terrestre è (all'equatore) è di 6378137m.
Il periodo è il giorno, di 23,934h, ovvero 86162,4sec.
Dunque la velocità angolare è di 0,0000728856rad/sec,che porta ad una velocità tangenziale di 464,805152.
Supponendo di lanciare un grave da una torre di altezza 58,36m (la torre di Pisa!), la velocità tangenziale sul tetto sarà di 464,8747688m/s (notate la differenza!).
Ora mettiamo caso di far cadere un grave con direzione esattamente perpendicolare al terreno. Con S lo spazio finale (altezza zero!), So l'altezza della torre e g l'accelerazione di gravità in prossimità della superfice terrestre:
S = So - 1/2gt^2
t = rad[(2So-S)/g]
t = 3,449356926 secondi
Se non consideriamo la differenza di velocità tangenziale, il grave cadrà esattamente perpendicolare. Altrimenti, esso, avrà una componente vettoriale di moto uniforme di (con Vs la velocità tangenziale della superficie e con Vt la velocità tangenziale della torre):
Dv = Vt - Vs
Dv = 0,0696168m/s
Che per il tempo di caduta producono uno spostamento orizzontale di:
Sx = Dv*t
Sx = 0,240133191
Ovvero 24 centimetri!
Questo è il valore che ci dice di quanto ci si discosta dal punto dove il grave cadrebbe se non si calcolasse la differenza di velocità tangenziale tra la superficie terrestre e il tetto della torre di pisa :)
PS Un ultima cosa: questo discostamento avviene in direzione e verso medesimi del movimento terrestre. Sempre che non si consideri l'attrito dell'aria che però è un altro discorso un pò più complesso :ok:
t = rad[(2So-S)/g]
Giusto.
t = 11,8980632 secondi
Undici secondi per cadere dalla torredi Pisa ?
No. Non si vive così a lungo, il tempo di sopravvivenza è appena 3.45 s.
Poi rifai anche i conti delle velocità perché di sicuro c'è qualcosa di sbagliato anche lì, ma non ho tempo di andare a vedere cosa ... :)
Giusto.
Undici secondi per cadere dalla torredi Pisa ?
No. Non si vive così a lungo, il tempo di sopravvivenza è appena 3.45 s.
Poi rifai anche i conti delle velocità perché di sicuro c'è qualcosa di sbagliato anche lì, ma non ho tempo di andare a vedere cosa ... :)
Giusto mi ero dimenticato la radice! Correggo subito!
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