Visualizza la versione completa : Relatività: ma il raggio colpisce lo specchio?
di tanto in tanto mi imbatto nella faccenda degli specchi, del treno e del
raggio di luce che si riflette, rimanendo ogni volta perplesso: ma siamo
proprio sicuri che il raggio, partendo in verticale, colpisca lo specchio?
Se quando il raggio viaggia parallelo alla direzione del moto del treno non
"subisce" alcuna velocità di trascinamento, perché dovrebbe subirla quando
si muove in direzione perpendicolare?
Certo, cosi' l'osservatore sul treno vedrebbe il raggio rimbalzare mentre
per quello a terra si perderebbe all'infinito... ma tra questo e avere
eventi non contemporanei ecc. non è che la stranezza sia poi tanto maggiore!
Qualcuno sa darmi una spiegazione?
Grazie
aspetta, una cosa alla volta.
Il raggio di luce non subisce nessun trascinamento se viaggia parallelo al treno, e viene visto alla stessa velocità in andata e ritorno, dal viaggiatore sul treno.
Il viaggiatore a terra lo vede sempre alla stessa velocità anmcjhe lui, ma, vedendo (da terra) il movimento del treno, ritiene, ERRONEAMENTE, che il viaggiatore sul treno misuri velocità diverse. Infatti l'uomo a terra nota che il viaggiatore sul treno insegue il raggio all'andata, e gli va incontro al ritorno. SE LUI misura la velocità della luce PER CONTO del viaggiatore, otterrà risultati diversi da quelli che in effetti ottiene il viaggiatore.
Nello stesso modo il raggio trasversale.
Il viaggiatore lo vede perfettamente perpendicolare al moto, l'uomo a terra lo vede obliquo. Cioè: agli occchi del viaggiatore, il raggio va e viene sulla stessa strada. Agli occhi del "fermo" la luce viene emessa e ricevuta obliquamente, descrivendo un triangolo isoscele. Il raggio rimbalza sia per l'uno che per l'altro. Solo che quello a terra lo vede obliquo, quello in treno no....
P.S. parliamo della stessa cosa, vero? di uno specchio "SUL TRENO"...
Perchè se lo specchio è a terra, cambia tutto...
Le trasformazioni di Lorentz nacquero apposta per mettere d'accordo le due ossevazioni, che, abbiamo visto, sono diverse l'una dall'altra. E dato che il principio di relatività di Galileo afferma che si deve passare, con opportune trasformazioni, da un sistema di riferimento ad un altro, Lorentz non ha fatto altro che rendere queste trasformazioni adatte anche a situazioni in cui le velocità diventino confrontabili con la velocità della luce.
intanto grazie per la risposta, avere un interlocutore mi aiuterà di certo.
premesso che parliamo della stessa cosa, cioè specchio sul treno (a anche sorgente del raggio sul treno), cerco di spiegare meglio il mio dubbio:
a) treno e raggio hanno la stessa direzione di moto
- per l'osservatore sul treno il raggio ha la medesima velocità all'andata e al ritorno
- anche per l'osservatore "fermo" il raggio ha la medesima velocità all'andata e al ritorno, quindi al raggio non si applica la composizione delle velocità
(nota: se il raggio non puo' superare la velocità "c" della luce, quando viaggia nello stesso verso del treno anche per l'osservatore fermo ha velocità "c"; quando pero' la velocità del raggio ha verso contrario a quella del treno, per l'osservatore fermo "potrebbe" avere velocità minore = c-v treno; se cosi' non è, significa che in nessuna condizione si applica la composizione delle velocità, cioè il moto del raggio non è influenzato dal moto del treno)
b) treno e raggio hanno direzioni di moto perpendicolari
se al raggio non si applica la composizione delle velocità (non si applicava prima, perché si dovrebbe applicare adesso?), la sua traiettoria vista dall'osservatore a terra è una retta verticale, quindi il raggio non colpisce lo specchio che, nel tempo impiegato dal raggio a raggiungere la sua altezza, si è spostato con il treno; per poter colpire lo specchio, il raggio dovrebbe avere velocità orizzontale pari a quella del treno, ma in questo caso dovrebbe applicarsi la composizione delle velocità, cosa che invece prima pareva essere esclusa
aspetta, facciamomente locale. Mi pare che tu stia cadendo nell'equivoco in cui siamo caduti tutti, approcciando la relatività. Cioè mescolare relatività e fisica classica, il che porta a contraddizioni evidenti.
Facciamo un esempio grottesco nei numeri, ma che almeno sia ecvidente nei risultati.
Velocità del treno, 150, della luce, 300
Lunghezza del treno, 300
distanza dello specchio laterale, 300
i due osservatori li chiamiamo VIA (viaggiante) e FER (fermo).
Ora: raggio parallelo al moto.
VIA misura due secondi di tempo, e V= 300 inm andata e ritorno.
FER misura V= 300 anche lui. Però, osserva VIA, e pensa:
Lui dovrebbe misurare 150 quando rincorre, e 450 quando va incontro. Perchè IO lo vedo così, da dove sono io. E ci mette due secondi a raggiungere lo specchio, e 0,666 per tornare.
Ora guardiamo il raggio trasversale.
VIA misura due secondi, ed il raggio che va e torna per la stessa strada.
FER vede un raggio partire in diagonale, percorrere un cateto sino allo specchio, ripercorrere l'altrro sino alla sorgente. Perchè se VIA vede due secondi e due secondi, e TER vede 2,666 nel primo caso, vedrà 2,666 secondi anche nel secondo, la lunghezza totale dei cateti sarà, PER TER, 800
E' questa, in fondo, la differenza fra le trasformazioni galileiane e quelle relativistiche:
nle primo caso tempo e spazio fissi, DEVE cambiare la velocità.
NMekl secondo caso, velocità fissa: devono cambiare tempo e spaz<io..
mi fa piacere sentire che è stata una difficoltà comune... spero di non essere piu' tonto della media!
il punto per me critico è quando dici: "FER vede un raggio partire in diagonale"
mi domando: perché il raggio parte in diagonale SE non "sente" la velocità del treno?
e se invece la "sente", perché non cambia velocità quando i moti sono paralleli?
mi pare incoerente comporre i vettori in certe condizioni e non in altre
(che poi quel che pare a me non abbia alcuna importanza non c'è nemmeno bisogno di dirlo!)
vedi che poi, gira e rigira, al nodo ci siamo arrivati.
Il raggio di luce SENTE la velocità del treno se visto da FER.
NON sente la velocità del treno se visto da VIA.
Questo è una semplificazione un po' forzata, ma il sugo è proprio quello.
FER vede il raggio di luce partire in diagonale, VIA lo vede parteire diritto.
Perchè le trasformazioni modificano non solo il tempo, ma anche lo spazio.
IL TEMPO visto da VIA scorre diversamente che visto da FER, lo spazio visto da VIA è fatto diverso che visto da FER.
E' proprio lo spazio che è fatto diverso, non solo il tempo. Pensa al post precedente: per FER la luce impiega due secondi ad andare, meno di un secondo per tornare. Per VIA ci mette un secondo ad andare ed un secondo a tornare. E dato che la sua velocità rispetto a FER non cambia tra andata e ritorno, il rapporto tra i tempi suoi ed i tempi di FER restano costanti. Perciò è il suo spazio che deve essere diverso.
Nel primo approccio alla relatività praticamente tutti lo dimenticano. Non cambia solo il tempo, ma anche lo spazio. Quindi l'intero universo visto da FER è diverso da quello visto da VIA : spazio diverso, tempo diverso. E tutto quel che ne segue,...
ecco come la vedo io:
abbiamo il raggio che parte dal tetto del treno e va verso il pavimento dove c'è uno specchio
l'osservatore che si trova nel treno vedrà il raggio compiere il percorso in 2 secondi (intervallo di tempo inventato a caso per fare l'esempio) in quanto alla velocità della luce il raggio impiega 1 secondo per far il tragitto dal tetto al pavimento
adesso però entra l'inghippo:
l'osservatore fermo fuori dal treno come avete detto voi osserva il raggio fare due traiettorie oblique: andata dal tetto al pavimento e ritorno dal pavimento al tetto)
però "ovviamente" il tempo che impiega per la somma di queste due traiettorie è sempre 2 secondi
a questo punto però sorge un dubbio:
il raggio visto dall'osservatore fermo fori dal treno è più veloce della luce!
dico questo perchè come ben sappiamo la velocità è un vettore, e se la componente verticale è pari alla velocità della luce e sappiamo che c'è una componente orizzontale (per via del fatot che la traiettoria è obliqua) allora il modulo del vettore deve essere superiore a c!
ovviamente c'è un'errore: non stò tenendo conto di qualcosa visto che la velocità della luce deve essere uguale osservata da tutti i sistemi di riferimento
dove stà l'errore?
il raggio di luce visto dall'osservatore a fermo impiega più di 2 secondi per percorrere l'intero percorso obliquo
ovvero per il fatto di viaggiare insieme al treno il raggio perde parte della sua velocità nella componente verticale in favore della componente orizzontale in modo che alla fine la somma vettoriale dia come modulo ancora c, poichè però il percorso è + lungo abbiamo che l'osservatore a terra vere il raggio percorrere lo zigzag in più tempo rispetto a quello che vede l'osservatore sul treno
questo va in accordo con la contrazione dei tempi, ho ragione?
ora dirai che sono di coccio! ma... se il raggio "sente" la velocità del treno se visto da FER, allora perché quando la sua traiettoria è parallela a quella del treno le velocità non si sommano/sottraggono?
e se la risposta è "perché la velocità della luce è costante", allora non è vero che il raggio sente la v del treno...
e se, come dice rigel80, i vettori si sommano SOLO quando si tratta di far cambiare la direzione ma non il modulo, non trattandosi piu' di una combinazione vettoriale perché la v orizzontale del raggio deve essere proprio quella del treno?
assegnare QUELLA velocità, e quindi una traiettoria rettilinea, pare una scelta arbitraria (il raggio potrebbe raggiungere lo specchio seguendo infinite altre traiettorie)
ora dirai che sono di coccio! ma... se il raggio "sente" la velocità del treno se visto da FER, allora perché quando la sua traiettoria è parallela a quella del treno le velocità non si sommano/sottraggono?
e se la risposta è "perché la velocità della luce è costante", allora non è vero che il raggio sente la v del treno...
e se, come dice rigel80, i vettori si sommano SOLO quando si tratta di far cambiare la direzione ma non il modulo, non trattandosi piu' di una combinazione vettoriale perché la v orizzontale del raggio deve essere proprio quella del treno?
assegnare QUELLA velocità, e quindi una traiettoria rettilinea, pare una scelta arbitraria (il raggio potrebbe raggiungere lo specchio seguendo infinite altre traiettorie)
allora a questo punto guardiamo un'pò le trasformazioni della velocità:
http://digilander.libero.it/n8/lorentz.htm
osserva la formula per u'y che è la componente verticale della velocità del raggio luminoso vista dall'osservatore fermo fuori dal treno
nel nostro caso particolare in quella formula:
ux = 0
uy = c
v = velocità del treno
sotto queste condizioni otteniamo che:
u'y = radice quadrata di (c^2 - v^2)
adesso guardiamo u'x che è la componente orizzontale:
in questo caso abbiamo:
u'x = v
proviamo a calcolare il modulo?
modulo di u = radice quadrata di (u'x^2 + u'y^2) = radice quadrata di (c^2 - v^2 + v^2) = c
cvd.... :)
aspetta, cerchiamo di capirci. Certo, la necessità di stringatezza...
SENTE non vuol dire che accelera. Vista da entrambi si muove sempre a "c".
Però visto da FER viene emessa da una sorgente in moto, quindi ha un angolo apparente. Succede anche alle stelle, senza tirare a mezzo la relatività: E' il fenomeno dell'aberrazione della luce. Emessa da una sorgente in moto, è soggetta alla composizione delle direzioni. Ma non della velocità, che resta invariata.
Ora, immagina quando è parallela al moto: fra andata e ritorno, impiega 2 per VIA, mentre impiega *2,666 per FER. Bene.
però VIA vede 2= 1+1, mentre FER non vede 2,666= 1,333+1,333 ma vede 2,666= 2+0,666. Poiche il tempo di VIA non scorre diversamente tra andata e ritorno confrontato con quello di FER, è evidente che debbono essere diversi gli spazi percorsi. Per VIA sono lo stesso spazio lungo 300+300, per FER sono 600+200.
Quindi diciamo che lo spazio di VIA è "compresso" nel senso di marcia. Un raggio che si muova diritto per VIA nel suo spazio, che lui vede uniforme, viaggia in diagonale visto da FER, che lo vede in uno spazio diverso.
Del resto pensa: per VIA i due raggi (uno parallelo uno perpendicolare) impiegano entrambi 1+1=2
Dato che partono ed arrivano contemporaneamente, dovranno partire ed arrivare contemporaneamente anche per FER. Se quello parallelo ci mette 2,666, dovrà metterceli anche quello perpendicolare: cioè:
Per VIA 1+1. Per FER 1,333+1,333. Dato che la velocità è costante, in un tempo maggiore potrà percorere una distanza maggiore: i due cateti del triangolo isoscele.
E, ridendo e scherzando, siamo arrivati all'esperimento di Michelson-Morley....
UAAAAAAAAAAAAHHHHHHHHHH...
non sono sparito, tantomeno sono convinto :-/
ho solo avuto un paio di giorni molto pieni, ma sto studiando e pensando, cercando di assimilare questo "strano" fenomeno...
per il momento farei solo notare che "ovviamente" le trasformate di lorenz danno il risultato previsto: sono fatte apposta per adattarsi a questa ipotesi!
non sono sparito, tantomeno sono convinto *:-/
ho solo avuto un paio di giorni molto pieni, ma sto studiando e pensando, cercando di assimilare questo "strano" fenomeno...
per il momento farei solo notare che "ovviamente" le trasformate di lorenz danno il risultato previsto: sono fatte apposta per adattarsi a questa ipotesi!
allora, il fatto è che le equazioni di trasformazione sono il risultato di un'unico postulato:
che dice questo:
per un raggio luminoso si ha: ds^2 = 0
con l'invariante di lorentz:
ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2
essendo ds^2 un'invariante allora ne risulta che per i raggi luminosi la velocità V è invariante ed è uguale a c
c^2dt^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2
c^2 = V^2
non sono sparito, tantomeno sono convinto *:-/
ho solo avuto un paio di giorni molto pieni, ma sto studiando e pensando, cercando di assimilare questo "strano" fenomeno...
per il momento farei solo notare che "ovviamente" le trasformate di lorenz danno il risultato previsto: sono fatte apposta per adattarsi a questa ipotesi!
Aspetta. Visto che cerchiamo di comprendere il vero significato della relatività, cominciamo a non confondere la causa con l'effetto.
Le trasformazioni di Lorentz non sono nate per "adattarsi a questa ipotesi".
Non c'era nessuna ipotesi.
C'era un fatto osservato (quello, mutatis mutandis, di cui abbiamop parlato per il treno. E' l'esperimento di Michelson-Morley.
Per "adattare" le trasformazioni galileiane al FATTO OSSERVATO, Lorentz propose le sue trasformazioni. Non si adattavano a nessuna ipotesi. L'ipotesi venne dopo...
Adattavano le trasformazioni di Galileo alla "NUOVA" realtà osservata.
"POI", anni dopo, venne Einstein che diede un inquadramanto "fisico" alla realtà osservata comprendendola in una teoria compiuta, ossia la teoria della Relatività. Alla quale arrivò anche Poincarè, pur se per via diversa.
Le trasformazioni di Lorentz non partono da nessuna ipotesi. Partono da un fatto osservato, e cioè il comportamento che ti ho appena descritto dei raggi di luce sul treno.
Non sono cose "PREVISTE" dalla relatività.
Sono cose OSSERVATE, mezzo secolo prima, e che la Relatività ha spiegato.
Cioè: il comportamento dei raggi di luce sul treno, di cui abbianmo parlato come se fossero fatti previsti, sono fatti osservati mezzo secolo prima che Einstein enunciasse la teroria. E che Lorentz aveva "reso agibili" con le sue trasformazioni. Non ipotizzando nulla. Solo osservando
"quel che succedeva realmente"....
Spero di essere stato chiaro. E' importante non confondere la causa con l'effetto.
Non è la relatività che preveda il gioco degli specci. E' l'osservazione di questo gioco che ha come conseguenza la relatività...
aggiungo qualcosa:
lorentz crea le sue trasformazioni per spiegare le osservazioni di alcuni esperimenti
però essendo formule empiriche si può dire che sono state fatte in modo che il risultato fosse quello osservato
fu poi Einstein che imponendo la costanza della velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento ha ricavato quelle formule mostrando che non sono solo empiriche
facendo un'esempio:
se vediamo una palla di marmo che rotola da un pendio e raggiunge un muro e si spacca possiamo ricavare la legge empirica:
"ogni palla di marmo che rotola da quel pendio raggiunge una velocità di x km/s e si spacca"
questa legge empirica è l'analogo delle trasformate di lorentz
ora arriva l'Einstein di turno che tira fuori tutta una serie di leggi della dinamica dei corpi in moto e della resistenza agli urti che ti calcolano a secodna dell'inclinazione del pendio e del materiale della palla se essa si rompe o no
ecco quelle leggi della dinamica dei corpi e degli urti sono l'analogo della scoperta di Einstein che la velocità della luce è uguale in tutti i sistemi di riferimento
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