Visualizza la versione completa : fisica:problema moto rettilineo
Ciao a tutti, sono alle prese con i miei primi esercizi di fisica, avrei bisogno di una mano nel seguente problema:
Una macchina parte da ferma e si muove per 1s con accelerazione 1m/(s^2). Viene quindi spento il motore e si lascia decelerare la macchina,per attrito, per 10 s al ritmo di 5cms^(-2). Quindi si frena e la macchina si ferma in altri 5s. Si calcoli la distanza totale percorsa dalla macchina.
Ho provato a farlo ma nn ho piu idee
grazie a tutti!
ciao rico!
-Una macchina parte da ferma e si muove per 1s con accelerazione 1m/(s^2).
quindi dopo un secondo è a 1m/s. velocità media= 0,5m/s.
spazio percorso= velocità x tempo= 0,5m/s x 1s = 0,5 metri.
-Viene quindi spento il motore e si lascia decelerare la macchina,per attrito, per 10 s al ritmo di 5cms^(-2).
velocità finale = velocità iniziale + accelerazione x tempo.
Vf= 1m/s - 1/20 m/s^2 x 10s = 0,5 m/s.
quindi al termine della decelerazione di 10 secondi l'auto si ritrova a 0,5 m/s.
velocità media per questo intervallo di 10secondi= (1m/s + 0,5m/s)/2= 0,75m/s. quindi 7,5 metri percorsi in 10 secondi.
-Quindi si frena e la macchina si ferma in altri 5s.
o fai accelerazione=(velocità finale-velocità iniziale)/tempo o trovi la velocità media nell'intervallo dei 5 secondi; per questo ultimo intervallo conosci sia la velocità iniziale (0,5m/s) sia quella finale (0m/s).
ti viene fuori una velocità media di 0,25 m/s. spazio percorso in 5 secondi= 1,25 metri.
-Si calcoli la distanza totale percorsa dalla macchina.
0,5m + 7,5m + 1,25m = 9,25metri!ciao!:hello:
grazie mille damiano!!c ero quasi arrivato cavoli!!nn calcolavo la velocita media ad ogni passaggio!
Ancora una dom su un esercizio ancora piu semplice:
Un aereo, nel decollare, percorre 600m in 15s. supponendo costante l accelerazione calcolare la velocita di decollo. Calcolare anche l accelerazione in ms^-2.
Io per calcolare la velocita ho semplicemente fatto 600m/15s=40m/s pero sul libro trovo che la vel e esattamente il doppio di quella trovata da me. Anche l accelerazione che calcolo facendo 40m/s/15s sul libro e raddoppiata!perche?
l'accelerazione è costante,rico. allora 600metri in 15 secondi sono la velocità MEDIA in quei 15 secondi,non la velocità finale,cioè quella di decollo. la velocità media è la metà della somma delle velocità iniziali e finali, ma la velocità iniziale è pari a zero,quindi la velocità media è pari alla metà della velocità di decollo.
velocità iniziale= 0 m/s.
velocità finale (di decollo)=80 m/s
velocità media=40 m/s
accelerazione= (velocità finale-velocità iniziale)/tempo= (80m/s - 0m/s)/15s = 5,3333... m/s.
ciao!!:)
ciao rico!
-Una macchina parte da ferma e si muove per 1s con accelerazione 1m/(s^2).
quindi dopo un secondo è a 1m/s. velocità media= 0,5m/s.
spazio percorso= velocità x tempo= 0,5m/s x 1s = 0,5 metri.
Occhio che un corpo soggetto ad un'accelerazione costante di 1m/s dopo un tempo t ha percorso uno spazio di (1/2)at^2. Solo per t=1 vale la tua risposta. Dopo fai conto tre secondi di accelerazione avrai una v=a*t di 3m/s ma avrai percorso 4,5 metri e non "velocità media x tempo" che farebbe 1x3= 3 metri.
Ciao!
grazie ancora damiano!nn sono molto preparato perche sto facendo un po da autodidatta anche se fra un po iniziero il corso all universita!
Ma se posto in questo forum dei problemi di fisica crea disturbo?e qualcuno mi risponde?
Tu sei stato molto gentile...mi chiedo cosa succedera se postero altri problemi...
sì,l'ho sottointeso ma forse era meglio specificarlo,hai ragione...
rico,scriviti queste due formulette qui,ci risolvi praticamente tutti esercizi del genere...
Vf=Vi+at (velocità finale=velocità iniziale + accelerazione per tempo)
Xf=Xi+Vmt+1/2at^2 (posizione finale=posizione iniziale+velocità media per tempo + un mezzo dell'accelerazione per il tempo al quadrato);
occhio,valgono SOLTANTO per accelerazioni costanti!
massì...non credo che disturbi...anzi,magari fai distrarre qualcuno (me compreso) con qualche calcolo...ti consiglio Fisica1 (e un domani il 2) di Halliday-Resnick-Krane. 50 euro di libro ma li vale tutti..ciao
ps.comunque prova a chiedere a Piotr..magari si mette sù un "angoletto della fisica" fatto apposta per esercizi e calcoletti...è gentile e disponibile,non credo avrai problemi...
(ma forse non serve un angoletto fatto apposta...cioè,c'è già,in un certo senso...se fai un giro nella sezione rudi mathematici,vedrai che è piena di esercizi e problemi del genere...)
ciao di nuovo
ancora 1 cosa...se applico Xf=Xi+Vmt+1/2at^2 al primo intervallo del primo esercizio viene:
Xf=0+0,5x1+1/2x1x1^2 e cosi nn ottengo 0,5m percorsi...
hai ragione,scusami,ho sbagliato io...memoria da buttare...
Xf=Xi+Vit+1/2at^2
(velocità inziale,non velocità media...) scusa...
e se volessi risolvere sempre il primo esercizio utilizzando
x=x_0+v_0(t-t_0)+1/2a(t-t_0)^2
e le altre leggi orarie..
come dovrei fare?ho provato a farlo ma nn capisco come devo applicarla...
io avevo provato cosi ma sbaglio:
ho considerato le tre situazione dei problemi numerandole 1,2,3:
1) x=0+0+0,5m/s^2*1s^2=0,5m
perche l auto parte da ferma (x_0=0)e la velocita iniziale e v_0=0m/s
2) x=0+0,5m/s*10s+1/2*0,05m/s^2*100s^2=7,5m
perche all inizio del intervallo l auto ha percorso 0m (x_0=0) ed ha una velocita di 0,5m/s per 10s
3) x=0+0+1/2*0,1m/s^2*25s^2=1,25m
secondo punto:
Xf=Xi+Vit+1/2at^2
Xf=0 + 1m/s x 10s - 1/2 x 0,05 m/s^2 x 100s^2
l'accelerazione in questo caso è negativa,occhio...l'auto decelera,cioè "accelera negativamente", quindi devi usare il segno "meno" (si fa quando velocità e accelerazione sono discordi).
quindi hai Xf= 0 + 10m - 2,5m = 7,5m.
e allo stesso modo il terzo punto è:
Xf= 0 + 0,5 m/s x 5s - 1/2 x 0,1 m/s^2 x 25 s^2. ciao
ok grazie...e normale che nn sappia farne nemmeno uno?ho iniziato oggi a fare es e in questi giorni ho guardato la teoria...
ho provato a fare anche questo:
una macchina sta aspettando che il semaforo rosso cambi colore. Quando appare il verde, la macchina accelera uniformemente per 6s con un accelerazione di 2ms^-2, dopo di che si muove con una velocita costante. Nell'istante in cui la macchina comincia a muoversi, viene sorpassata da un carro che viaggia nella stessa direzione con velocita costante di 10ms^-1. In quanto tempo e a quale distanza dal semaforo s incontreranno ancora la macchina e il carro?
...
dai,rico,ora le formule le hai:)...
i primi 6 secondi sono di accelerazione costante. puoi trovare la velocità finale dell'auto. sai che per quei primi 6 secondi la velocità del carro era costante quindi sai dov'è, passati quei 6 secondi.. una volta che anche l'auto va a velocità costante (appunto,passati quei 6 secondi) diventa solo una questione di velocità relative tra le due vetture. situazione riducibile a una vettura ferma e l'altra avente "una certa" velocità...dai che ce la fai...:ok:
siiiiiiiiiiiiiiiiii!c e l ho fatta da solo!!!!!!!!!ora pero voglio farlo applicando le formulette che arrivano dagli integrali che ho sul libro...e nn ho guardato i consigli di damiano...anche se lo ringrazio vivamente!!!!
nn li ho guardati perche dopo aver scritto il mio ultimo msg sono uscito di casa,sono tornato ho fatto cena, mi sono messo alla scrivania e quasi immediatamente mi e uscito il ragionamento!com e possibile cavoli???!!!!
pero con gli integrali come avrei potuto farlo l esercizio??
Le formule che ti ha dato damiano arrivano proprio dagli integrali della accelerazione del corpo che stai studiando. Se il corpo ha accelerazione costante a, la sua velocità sarà data dall'integrale nel tempo di a, che ha come risultato
V = a*t + C1
dove C1 è la costante di integrazione da trovare con le condizioni iniziali del moto. In questo caso quindi C1 è uguale alla velocità iniziale del corpo, e così la formula completa è
V = Vi + a*t
Integrando un'altra volta questa espressione trovi l'equazione che lega lo spazio percorso dal corpo alla sua velocità e alla sua accelerazione
S = Vi*t + 1/2*a*t^2 + C2
Anche qui puoi trovare la costante C2 con le condizioni iniziali, solo che questa volta C2 rappresenta uno spazio percorso, e infatti la formula completa diventa
S = Si + Vi*t + 1/2*a*t^2
Dove Si è lo spazio che separa l'origine della coordinata che descrive la posizione del corpo dal corpo stesso al tempo t=0
Spero di essere stato chiaro e di esserti stato utile;)
Ciao!:hello:
ok grazie ho capito cio che mi hai detto...ma nn c e un altro modo per risolvere quell esercizio?
e invece in questo:
Durante una partita di calcio un giocatore calcia la palla, ferma a terra, esattamente sui piedi di un compagno di squadra che si trova fermo a distanza d. Dalla ripresa filmata del passaggio si rileva che la palla é stata calciata con un angolo (alfa) rispetto l'orizzontale e che é rimasta in contatto con il piede per un tratto di lunghezza s.
Trascurando qualsiasi forma di attrito calcolare:
a) La velocità iniziale V0 della palla e la durata del passaggio sapendo che d=50m e che alfa= 30°;
b) l'energia cinetica della palla sapendo che la sua massa é di m= 420g;
c) l'altezza massima raggiunta dalla palla e la sua energia cinetica in quel punto;
d) la forza media con cui la palla é stata calciata sapendo che s=5 cm.
nel punto a nn capisco come calcolare V0...il resto poi penso di saperlo fare...grazie ancora ciao!
ciao!eccoci!cattivik ti ha già risposto,perfetto...;)
per il primo punto...dopo averlo letto mi è venuto in mente un vecchio (ormai preistoria) gioco per pc...due gorilla ad una certa distanza,messi sulla cima di grattacieli...tu (uno dei due gorilla) dovevi colpire l'avversario lanciando una banana (eh...) decidendo soltanto potenza (velocità del proiettile) e angolo di lancio...
vabè,niente,cavolate...tornando a noi...sono andato ad aprire l'halliday,il libro che ti consigliavo prima (compratelo!!:))...ecco la formula per la gittata R (la distanza tra i due calciatori):
R=(Vi^2/g)sen2alfa
te la traduco,che non ho dimestichezza con questi tasti,"alfa" l'ho scritta a lettere....
gittata = (velocità iniziale al quadrato/accelerazione graitazionale) per il seno del doppio dell'angolo alfa...
la gittata la conosci, l'angolo alfa pure...devi solo isolare la velocità...
a conti fatti dovrebbe venirti fuori qualcosa come 85,6 km/h,se non ho sbagliato....
in ogni caso,ti consiglio di procurarti il libro,ci sono i vari passaggi (comunque semplici) che ti portano fino alla formula della gittata...
per il tempo "di volo" della palla,guarda che dovresti farcela!pensaci!le formule ce l'hai!(accelerazione gravitazionale:accelerazione costante verso il basso.....dai,dai:)..)
Ti consiglio anch'io l'Halliday, è veramente fatto molto bene. Ha solo una piccola fissazione per i pinguini...:D;)
se può interessare a qualcuno, vendo fisica2 di halliday-resnick-krane. vendo perchè doppione. libro immacolato. 4°edizione,del 1994. praticamente nuovo,non c'è una scritta,niente. nuovo viene 52euro. vendo a,boh,tra i 30 e i 35 euro...(pesa quasi 1,6 kg..le spese di spedizione a quanto ammonterebbero?) :hello:
grazie mille damiano!!!ma oggi a scuola hanno consigliato il seguente libro:
autore:Serway tit:principi di fisica e editore:edises conoscete?
ora provo a guardare sul mio libro su un libro che ho io se ritrovo le formule che mi hai dato e vedo di risolvere l es...ancora grazie!!
...Allora ho provato a guardare un attimo e si ho ritrovato le stesse formule pero voglio chiedervi per curiosita se sarebbe giusto un ragionamento del genere:
prendiamo un sistema di riferimento dove l'origine $O=(0,0)$ è il punto dove la palla parte mentre il compagno di squadra è in $P(50,0)$.
ragioniamo sulla traettoria... la traettoria sarà una parabola passante per i punti $O$ e $P$ e con concavità verso il basso.. ovviamente vi sono infinite parabole di questo tipo. però è unica quella che nell'origine ha inclinazione di 30° (ovvero la derivata nell'origine vale $tan(pi/6) = 1/sqrt3$).
Quindi prendiamo la generica parabola passante per l'origine $y=ax^2+bx$. facciamola passare per il punto $P=(50,0)$ ed otteniamo la relazione $2500a + 50b = 0$. ora prendiamo la derivata della parabola $y=ax^2+bx$ che è $y' = ax + b$ e imponiamo che in $O=(0,0)$ la derivata valga $1/sqrt3$. usando queste relazioni troviamo che la parabola della traettoria è la seguente $y = -0.01154x^2+0.5773x$. ora sappiamo che il punto di massima elevazione lo raggiunge nel punto medio del volo e quindi al punto $Q=(25,y_Q)$. per ricavare $y_Q$ sostituiamo 25m nella equazione ed otteniamo che la quota è pari a $7.22 m$. la componente verticale della velocità iniziale quindi si calcola con il teorema di conservazione di energia meccanica dove $mgy_Q = (1/2)m(v_y)^2$ e si trova che $v_y = 11.9 m/s$. a questo punto guardando la figura si vede che $v_0 = (v_y)/sin30 = 23.72 m/s = 85 (km)/h$
nn fate caso hai dollari e alla derivata sbagliata!!(me l hanno suggerito e mi sembra valido, molto meno immediato)
poi per trovare il tempo di volo potrei usare questa:
t=2v0senalfa/g??
per il punto b invece so che Ecinetica=1/2mv^2 ma quale velocita devo utilizzare?
buon pomeriggio avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio
un'automobile parte da un punto A e viaggia di moto rettilineo uniforme alla velocità di 20 m/s. un'altra auto parte dal punto A dopo 82 secondi e insegue la prima viaggiando di moto rettilineo uniforme alla velocità di 28 m/s. a quale distanza da A la seconda macchina raggiunge la prima???????????
-Dopo 82 secondi la prima macchina ha percorso 1640 m.
-La seconda parte con una velocità, relativa alla prima, di 8 m/s, e dovrà percorrere 1640 m per raggiungere la prima.
Impiegherà quindi 1640/8 = 205 s
-Complessivamente avrà percorso 28*205 = 5740 m, che è la distanza da A delpunto di sorpasso.
-Dopo 82 secondi la prima macchina ha percorso 1640 m.
-La seconda parte con una velocità, relativa alla prima, di 8 m/s, e dovrà percorrere 1640 m per raggiungere la prima.
Impiegherà quindi 1640/8 = 205 s
-Complessivamente avrà percorso 28*205 = 5740 m, che è la distanza da A delpunto di sorpasso.
Ti è stato già risposto da Mizarino.
Comunque, se preferisci impostare un'equazione, devi solo ricordare che nel moto uniforme lo spazio percorso è uguale alla velocità (che è costante) per il tempo trascorso.
Ora, al momento in cui la seconda macchina raggiunge la prima (per poi superarla), lo spazio percorso dalle due macchine dal punto di partenza A sarà uguale.
Quindi se:
s = distanza da A da calcolare, m
t = tempo trascorso dalla partenza della prima macchina fino al momento del sorpasso
si ha:
s = 20 * t
s = 28 * (t - 82)
e uguagliando:
20t = 28t - 28*82
8t = 2296
t = 2296/8 = 287 secondi
s = 20 * 287 = 5740 metri
:hello:
Faccio un preambolo ... per aspesi e per Miza.
Matteo25: tu non leggerlo nemmeno!
Salta subito a dove c'è scritto in grande ed in blu! :D
La soluzione di Miza è la più elegante (oltre che molto concisa) ; e corrisponde alla effettiva situazione di chi insegue un bersaglio visibile: vede a distanza inizialmente x il bersaglio, lo vede sempre più vicino [o sempre più lontano] perchè lui gli si avvicina [o se ne allontana] alla velocità relativa differenza tra la sua velocità e quella del bersaglio.
Disgraziatamente, però, i testi di Fisica introducono i concetti di moto relativo [e quindi di velocità relativa] dopo aver posto le questioni del moto (e le relative nozioni elementari, quali "velocità", "accelerazione", "moto uniforme" e "moto uniformemente accelerato") senza alcun accenno alla distinzione tra "moto assoluto" (quello in cui c'è, per qualsiasi mobile, un unico medesimo sistema di riferimento supposto fermo ... a prescindere [come direbbe Totò]) e "moto relativo".
Intanto, gli allievi hanno imparato da un pezzo (in algebra) i sistemi lineari; e in geometria analitica hanno già imparato (da poco o già da tempo a seconda del tipo di scuola) l'equazione cartesiana della retta e le sue applicazioni (come il trovare l'intersezione tra due rette di equazione nota).
Ecco allora che, per l'allievo alle prime armi, lo svolgimento di aspesi è forse più chiaro.
Tanto Miza quanto aspesi fanno tacito uso di 2 incognite: la distanza richiesta dal problema ed il tempo per percorrerla da parte di uno dei due viaggiatori: per Miza è il tempo di viaggio di chi insegue, per aspesi invece il tempo di viaggio dell'inseguito partito in anticipo.
Io, valutato il livello scolastico degli allievi cui è diretto il problema (tenuto cioè conto del fatto che sono ai primi passi in Fisica, ed invece abbastanza avanti in Algebra), avrei introdotto espressamente un sistema lineare in due incognite; e poi avrei eliminato quella non richiesta dal problema.
[Le soluzione e i passaggi logici per raggiungerla sono in fondo sempre quelli: ma è il modo di dirli che cambia... e questo – per noi vecchioni ;) – dipende dalla nostra sensibilità didattica, e quindi dall'esperienza individuale (davvero "soggettiva") di ciascuno]
Io avrei dunque detto così:
Quando il secondo parte con un ritardo Tr = 82 s, il primo (che viaggia a velocità Va = 20 m/s) ha già percorso il tratto Va*Tr. Nel tempo T (per ora incognito) in cui il secondo (che viaggia alla velocità Vb = 28 m/s) percorrerà la distanza X (per ora incognita), il primo percorrerà il tratto X – Va*Tr. Abbiamo dunque il sistema di due equazioni nelle incognite X e T:
Va*T = X – Va*Tr; (*)
Vb*T = X. (**)
Eliminando l'incognita T (il cui valore non è richiesto) abbiamo:
T = [X–Va*Tr]/Va e T = X/Vb => (implica) X/Va – Tr = X/Vb.
Da qui, esplicitando rispetto ad X, si ottiene:
X*(Vb – Va) = Va*Vb*Tr => X = [Va*Vb/(Vb – Va)]*Tr.
Inserendo i dati risulta:
X = {[20*28/(28 –20)] m/s}*(82 s) = (70*82) m = 5740 m.
Se fosse chiesto anche il tempo T che il secondo automobilista impiega per raggiungere il primo, basterebbe recuperare una delle due equazioni iniziali ed inserirvi il valore di X appena trovato. La più comoda è la (**):
T = X/Vb = (5740 m)/(28 m/s) = 205 s.
Ovviamente, la stessa distanza X il primo l'ha percorsa nel tempo:
T + Tr = (205 + 82) s = 287 s = X/Va = (5470 m)/(20 m/s).
---------
:hello:
Un'automobile parte da un punto A e viaggia di moto rettilineo uniforme alla velocità di 20 m/s. Un'altra auto parte dal punto A dopo 82 secondi e insegue la prima viaggiando di moto rettilineo uniforme alla velocità di 28 m/s. A quale distanza da A la seconda macchina raggiunge la prima ?
Ma ... chi è il buzzurro che ha scritto questo testo?
Che ci importa di sapere se il moto è "rettilineo" o no?
Vuol dire forse che alla prima curva tanto la prima quanto la seconda auto si dànno al "fuori strada" e – alberi, pali o altro che incontrino – continuano imperterrite ad andare "di moto rettilineo", mantenendo costante la velocità, senza fare una piega? :D
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:hello:
mauro_dalio
10-02-10, 21:21
Non la raggiunge mai: è come Achille e la Tartaruga...
Non la raggiunge mai: è come Achille e la Tartaruga...
Errore!
"Achille e la Trataruga" è un classico esempio di "paradosso" (inventato da Zenone d'Elea), mica un ragionamento corretto!
Ma mi hai fatto venir voglia di risolvere il problema di Matteo25 proprio alla maniera con cui Achille insegue la tartaruga nel paradosso di Zenone.
L'auto che va a Va = 20 m/s è già in viaggio da Tr= 82 s, e quindi è già avanti del tratto
X1 = Va*Tr = (20 m/s)*(82 s) = 1640 m.
L'auto che va a Vb = 28 m/s > Va, ci mette meno a fare quel tratto X1. Posto k = Va/Vb = 5/7, percorre il tratto X1 in un tempo k*Tr, nel quale però la prima auto avanza di
X2 = Va*(k*Tr) = k*(Va*Tr) = kX1.
Mentre la seconda auto percorre il tratto X2 = kX1, la prima avanza del tratto
X3 = kX2 = (k^2)*X1
In generale, mentre la seconda auto percorre il tratto Xn appena percorso dalla prima, questa avanza del tratto
Xn+1 = k*Xn = (k^2)*Xn–1 = ... = (k^n)*X1.
A questo punto la seconda auto ha fatto complessivamente la strada
X1 + X2 + ... + Xn = X1*[1 + k + k^2 + ... + k^(n–1)]
mentre la prima è più avanti del tratto (k^n)*X1.
Ma siccome è k < 1, al tendere di n all'infinito l'anticipo tende a 0 ... e la seconda auto raggiunge la prima!
Quanta strada ha fatto la seconda auto un questa infinità di avanzamenti sempre più piccoli?
Risulta 1 + k + k^2 + ... + k^(n–1) = (1 – k^n)/(1–k) per ogni n.
Al tendere di n all'infinito k^n tende a zero, e la seconda auto, quando raggiungerà la prima, avrà percorso la distanza;
X = X1*[1/(1 – k)] = (1640 m)*(1–5/7) = (7/2)*1640 m = 7*820 m = 5740 m.
Occhio: è anche:
X = X1*[1/(1 – k)] = X1/(1–Va/Vb) = X1*Vb/(Vb–Va);
e ricordando che X1 = Va*Tr, abbiamo alla fine:
X = [(Va*Vb)/(Vb – Va)]*Tr
che è la stessa formula ricavata per altra via.
Qui gli addendi considerati sono infiniti, ma la loro totalità è finita ... e la distanza complessiva, ora pensata somma di infinite distanze senpre più piccole, è coperta dalla seconda auto in un tempo finito ... con buona pace di Zenone d'Elea!
:hello:
Attento Mauro, che se fai scatenare Erasmus, lui poi ti dimostra in 8 pagine che con uno specchio di 40 cm vedi meglio che con uno di 10 !... :D
Questo è molto facile.
Ho fatto un lungo viaggio in auto, tornando dalla stessa strada dell'andata.
All'inizio avevo i (o gli? boh..) pneumatici nuovi da 60 cm di diametro e il contachilometri tarato su quelli.
Alla fine avevo il battistrada consumato di 2 mm.
Per il viaggio di andata, il contachilometri ha registrato 28 km in meno di quanti non ne abbia registrati per il ritorno.
Quanti km ho percorso realmente in tutto?
(Si supponga un consumo del battistrada ed una pressione dei pneumatici costanti per tutto il percorso)
:hello:
Usando un trucco da vecchia carampana dei calcoli approssimati, 3250 km ... ;)
Usando un trucco da vecchia carampana dei calcoli approssimati, 3250 km ... ;)
Anche con la massima approssimazione... non mi tornano... sono andato molto più lontano... :fis:
Anche con la massima approssimazione... non mi tornano... sono andato molto più lontano... :fis:
Ho preso i mm per cm ... càpita anche a me ... :o
Comunque farebbero 33488 km
Ho preso i mm per cm ... càpita anche a me ... :o
Comunque farebbero 33488 km
ma anche a occhio e croce quei 3250 km sarebbero stati pochi, sennò che schifo di gomme gli avevano montato.:D
Ho preso i mm per cm ... càpita anche a me ... :o
Comunque farebbero 33488 km
:eek:
Adesso sono troppi...:rolleyes:
(Il consumo del battistrada si verifica sia sotto che sopra...:D)
ma anche a occhio e croce quei 3250 km sarebbero stati pochi, sennò che schifo di gomme gli avevano montato.:D
E hai proprio ragione...;)
:eek:
(Il consumo del battistrada si verifica sia sotto che sopra...:D)
Come disse il generale Cambronne: shit! :D
Oggi sono in gran forma nel fare "errori di sbaglio" del tipo di pensare una cosa e scriverne un'altra ... Prima con cm e mm, poi con diametro e raggio ... :spaf:
Vediamo il metodo da "carampane":
Raggio medio delle ruote all'andata: 299.5 mm
Raggio medio delle ruote al ritorno: 298.5 mm
I chilometri segnati all'andata sono la distanza vera L, moltiplicata per il rapporto fra il raggio nominale e quello vero (medio): 300/299.5
I chilometri segnati al ritorno sono allora L*300/298.5
La differenza è: L*(300/298.5-300/299.5) = 28
da cui L = 8344 km, e la distanza totale è il doppio.
Stavo rispondendo poi ho visto che ha risposto Mizarino e confrontando il suo risultato con il mio ho visto che non quadravano... quindi mi sono detto, quello non sbaglia quasi mai, sarò io che con sta testa satura mi perdo sempre un pezzo... :D
Però ora Mizarino ha aggiustato i conti ed il risultato è grosso modo lo stesso pur avendo seguito una strada diversa, quindi ditemi se sbaglio:
Come Mizarino mi sono calcolato i raggi medi delle ruote: 29,95cm ed 29,85cm.
Poi però mi sono detto che una ruota completando un giro si sposta di 2 x Pgreco x r (in pratica la circonferenza di raggio r).
Quindi ottengo per il primo tratto uno spostamento di 1,8818 metri ad ogni giro di ruota, mentre per il secondo tratto ho 1,8755 metri.
Quindi ho creato un sistema di 2 equazioni e di 2 incognite dove N è il numero di giri che fa la ruota ed X è la distanza percorsa.
N x 1,8818 = X
N x 1,8755 = X + 28 km
Ricavando N dalla prima e sostituendo nella seconda trovo il valore di X.
X= 28000 / 0,0033478 = 8363701 metri ovvero 8363 km molto vicini ai 8344 di Mizarino.
:hello:
Ivan, la discrepanza è dovuta a una questione puramente numerica.
Il sistema è "mal condizionato" (il risultato dipende dalla differenza fra numeri vicini fra loro) e gli errori di arrotondamento si fanno sentire ...
infatti... ho scelto diversi numeri dopo la virgola per avvicinarmi il più possibile al risultato corretto :hello:
infatti... ho scelto diversi numeri dopo la virgola per avvicinarmi il più possibile al risultato corretto :hello:
Aggiungine altri due e guarda che succede ... ;)
mauro_dalio
12-02-10, 19:26
Qui gli addendi considerati sono infiniti, ma la loro totalità è finita ...
"Ma questo è vero solo in teoria. La realtà è diversa!"
Mi spiego meglio: da un punto di vista eminentemente matematico la serie di "infiniti" termini converge. Ma l'universo deve computare "infiniti" termini e non ce la fa! Non ha abbastanza tempo, e risorse di calcolo.
;)
ahhhhhhh :D:D
cambia ogni volta !
infatti... ho scelto diversi numeri dopo la virgola per avvicinarmi il più possibile al risultato corretto :hello:
Non credo che il risultato diverso dipenda da una questione di arrotondamento di decimali.
Dovresti riguardare le tue due equazioni; la procedura è quella di Mizarino, ma il problema può ovviamente essere svolto anche in un altro modo.
Quello che è chiesto è la distanza reale (i km realmente percorsi, non quelli misurati dal contachilometri).
L'errore dello strumento (segna i km in eccesso perché la ruota è diventata più piccola per il consumo del battistrada) è 60/59,9 all'andata e 60/59,7 al ritorno.
Se indichi con x il percorso totale (km reali), andata e ritorno saranno ovviamente x/2.
Però il contachilometri avrà segnato:
x/2*60/59,9 per il viaggio di andata e x/2*60/59,7 per il viaggio di ritorno.
Dai dati del problema:
x/2*(60/59,7 - 60/59,9) = 28
Da cui: x = 16688,14 km
Invece il contachilometri ha segnato:
16688,14/2*60/59,9 = 8358 km per il viaggio di andata
16688,14/2*60/59,7 = 8386 km per il viaggio di ritorno
e complessivamente: 16744 km.
:hello:
L'errore dello strumento (segna i km in eccesso perché la ruota è diventata più piccola per il consumo del battistrada) è 60/59,9 all'andata e 60/59,7 al ritorno.
:mmh:
Da quale "cilindro" saltano fuori 'sti numeri?
Te li ha dati Anna Marchi?
Noi abbiamo molto di meglio: te li ha dati Astromauh, vero? :D Dai dati del problema:
x/2*(60/59,7 - 60/59,9) = 28
Da cui: x = 16688,14 km
Comodo, con i numeri che ti ha passato Anna Marchi, (pardon)... che ti ha passato Astromauh! :D
Ammesso che Astromauh ti abbia passato numeri buoni, come le tiri fuori 7 cifre significative se i numeri di Astromauh ne hanno solo 3 o 4?
-----------------------
Io i conti me li son fatti davvero.
E mi viene un percorso ... 50 m più breve del tuo!
=> CHILOMETRI.png (http://img229.imageshack.us/img229/4143/chilometri.png)
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:hello:
Ammesso che Astromauh ti abbia passato numeri buoni, come le tiri fuori 7 cifre significative se i numeri di Astromauh ne hanno solo 3 o 4?
Se per questo, i numeri di Aspesi ne hanno solo una, di cifra significativa! Ovvero i "2" mm ! :D
Ma questo è un problema "idealizzato", non reale, e quindi noi aggiungiungiamo di ufficio tutti gli zeri significativi che ci pare!
Poi magari chiediamo a Ivan, tanto per farlo esercitare: quale è l'errore massimo e qual'è la "deviazione standard" che commettiamo sulla distanza totale, se ammettiamo che l'errore del contachilometri sia 1 km e quello sullo spessore del battistrada sia 0.2 mm ? :D
Se indichi con x il percorso totale (km reali), andata e ritorno saranno ovviamente x/2.
Io con X ho indicato metà percorso, l'andata.... il ritorno è X+28km e la distanza totale sarebbe 2X + 28km e vengono poco più di 16700km quindi poco distanti dal tuo valore anche se ho capito la differenza fra il percorso reale e l'errore del contachilometri...
Vabbè sarà per la prossima volta...
Mizarino @ ho già abbastanza esercizi, grazie per esserti preoccupato :):p:p
:hello:
Se per questo, i numeri di Aspesi ne hanno solo una, di cifra significativa! Ovvero i "2" mm ! :D
Ma questo è un problema "idealizzato", non reale, e quindi noi aggiungiungiamo di ufficio tutti gli zeri significativi che ci pare!
Poi magari chiediamo a Ivan, tanto per farlo esercitare: quale è l'errore massimo e qual'è la "deviazione standard" che commettiamo sulla distanza totale, se ammettiamo che l'errore del contachilometri sia 1 km e quello sullo spessore del battistrada sia 0.2 mm ? :D
Non è così!
Nel problema "idealizzato" i "dati" di cifre significative ne hanno infinite (sono esatti!).
Invece i "numeri usciti dal cappello a cilindro" di aspesi (o suggeritigli da qualche "divinatrice"\"divinatore" – o meglio: calcolati, con tanto di 'arrotondamento' senza dire con che tipo di calcolo e conseguente arrotondamento) non sono affatto "dati".
In un processo "idealizzato" la soluzione di un problema è una espressione contenente i "dati", è appunto una funzione (o un set di funzioni se la soluzione non è unica) esatta dei dati!.
Solo alla fine potrai arrotondarne il valore, avendo allora "esattamente" l'accuratezza del valore con cui concludi.
Insomma: renditi conto che, anche se per |x| molto piccolo una funzione F(x) tale che sia F(0) = 1 e F '(0) = m vale praticamente
1+mx, se non dici nemmeno che funzione era – e quindi non consideri F ''(0) – non puoi sapere l'accuratezza della tua approssimazione (che come sappiamo è data da F ''(0)*(x^2)/2.
Non so se ti rendi conto che dire "la media del raggio in andata" è 299,5 mm è esatto: ma è concettualmente sbagliato dire:
«I chilometri segnati all'andata sono la distanza vera L, moltiplicata per il rapporto fra il raggio nominale e quello vero (medio): 300/299.5».
E' concettualmente sbagliato perché i chilometri segnalati sono proporzionali al numero di giri, e il raggio vero (medio) sarebbe la media degli estremi se il numero di giri fosse una funzione "lineare" del raggio.
Certo: l'errore è piccolissimo (in questo caso specifico), come sempre se la funzione vera è continua, monotona, con derivata continua e monotona piccolina per cui lo scarto di questa tra il massimo e il minimo (cioè tra i suoi valori estremi) è irrisorio!
Tutte le medie si assomigliano in un intervallo in cui F'(x) è "quasi" costante!
Ma non puoi sapere "quanto" si assomigliano se non conosci F(x) e quindi non sai "quanto" è "quasi costante" F'(x).
Da un'occhiata all'ultimo mio "paper".
Là sì il processo è "idealizzato"!
:hello:
Da quale "cilindro" saltano fuori 'sti numeri?
Te li ha dati Anna Marchi?
Noi abbiamo molto di meglio: te li ha dati Astromauh, vero?
Comodo, con i numeri che ti ha passato Anna Marchi, (pardon)... che ti ha passato Astromauh!
?????
Mi sa che ti difetta l'intuito... :D Visto che insisti, anche nella risposta a Mizarino delle 12:40, a non voler capire cosa significano i rapporti 60/59,9 e 60/59,7 da me indicati.
Ho scritto nel post precedente:
"L'errore dello strumento (segna i km in eccesso perché la ruota è diventata più piccola per il consumo del battistrada) è 60/59,9 all'andata e 60/59,7 al ritorno."
Perchè si può assumere con ragionevolezza che l'errore del contachilometri è 60/59,9 all'andata e 60/59,7 al ritorno?
1) Il contachilometri è tarato sul diametro (o sulla circonferenza, che, vista la costante pigreco, è lo stesso) delle ruote
2) Se tale diametro cambia (ad es. perché varia la temperatura e quindi la pressione dei pneumatici; o, come nel caso del problema, si consuma il battistrada), ogni giro di ruota percorre uno spazio minore rispetto alla taratura. Questo è l'errore (sistematico), che, nel caso in esame, può essere valutato con più che sufficiente precisione e corretto mediante un fattore "correttivo"
3) Qual'è il fattore correttivo medio che ho supposto costante per l'andata?
E' il rapporto fra il diametro della ruota (nuova, di calibrazione), che è 60 cm e il diametro medio della ruota a metà percorso di andata; questo valore si può porre pari a (60-0,1) = 59,9 come da me indicato.
Perché? Basta considerare che se alla fine del viaggio il battistrada si è consumato di 2 mm sul raggio (4 mm sul diametro), non si commette errore apprezzabile stimare il diametro alla fine dell'andata pari a (60-0,2) cm e quindi a metà andata (60-0,1= 59,9 cm.
Analogamente, a metà del ritorno il diametro della ruota sarà (60-0,3) = 59,7 cm
Questi sono i numeri che ho scritto io (non Astromauh, nè Vanna Marchi!)
Spero di essere stato chiaro e sinceramente non mi aspettavo fossero necessari questi chiarimenti :mad:
Io i conti me li son fatti davvero.
E mi viene un percorso ... 50 m più breve del tuo!
=> CHILOMETRI.png (http://img229.imageshack.us/img229/4143/chilometri.png)
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Vedendo la tua soluzione, scusa:), ma sono qui che mi sto contorcendo dalle risate...:D
Se invece di insegnare, avessi lavorato in un'industria, ti avrebbero messo a capo del dipartimento UCAS (Ufficio Complicazione Affari Semplici).
La differenza tra il tuo risultato e il mio (figurati la significatività di pochi metri su oltre 16 mila chilometri...) deriva semplicemente dal fatto che i miei fattori correttivi andrebbero a loro volta corretti perché il consumo del battistrada è in funzione del numero dei giri e non è costante a parità di spazio percorso; e quindi a metà andata la riduzione dello spessore è leggerissimamente inferiore al mm calcolato (e viceversa al ritorno è un pelino maggiore). Ovviamento anche questo può essere stimato con ottima approssimazione facendo il calcolo del numero dei giri delle ruote durante il viaggio di andata e ritorno (considerando i 28 km in più registrati dal contachilometri).
Ma, a mio avviso, è semplicemente una perdita di tempo.
E sarebbe ridicolo ricorrervi ove il problema riguardasse una situazione reale.
Ciao
Luciano Monti
13-02-10, 15:03
E sarebbe ridicolo ricorrervi ove il problema riguardasse una situazione reale.
Ma scusa aspesi, il problema posto ti sembra forse reale??? Che Erasmus tenda a essere un po' troppo "formale" e' stato detto spesso, ma in fondo, senza i suoi post, di che cosa potremmo parlare???
Ciao!
Luciano
Guardate invece cosa sono andato a pensare io:
per me il diametro delle ruote è irrilevante, le ruote avrebbero potuto avere il diametro di quelle di un pullman o quelle posteriori di un trattore, quello che conta è la diminuizione del diametro che mi pare di aver capito sia di 1 mm. Quindi per qualsiasi diametro la circonferenza diminuisce di 3,14159 (Pi greco).
Ora 28 / (Pi/1000000)= 8.912,676 questi x (599 x Pi) = 16.772 km.
La parte in blu è una correzione posteriore, e serve sia per avvicinarmi ai vostri valori, sia per smentirmi in quello che ho detto riguardo al fatto che il diametro delle ruote è irrilevante.
Ciao
Ciao
Guardate invece cosa sono andato a pensare io:
per me il diametro delle ruote è irrilevante, le ruote avrebbero potuto avere il diametro di quelle di un pullman o quelle posteriori di un trattore, quello che conta è la diminuizione del diametro che mi pare di aver capito sia di 1 mm. Quindi per qualsiasi diametro la circonferenza diminuisce di 3,14159 (Pi greco).
Ora 28 / (Pi/1000000)= 8.912,676 questi x 2 =17.825,353 km.
Ciao
Non è così, quello che è importante non è la diminuzione assoluta del diametro delle ruote (i mm), ma quella relativa (mm diminuzione/mm diametro).
Supponi che il diametro delle ruote sia 60 cm.
Allora, il numero di giri di ruota per ogni km è:
1000/(pigreco*0,6) = 530,51647...
Tariamo il contachilometri su questo valore: ogni 530,51647... giri, il contachilometri aumenta di 1.
Se il diametro della ruota diminuisce di 1 mm, con 530,51647... giri il contachilometri aumenta di 1, ma in realtà si sono percorsi solo:
530,51647... * pigreco * 0,599 = 998,333... metri
Quindi, la correzione che devi applicare alla lettura del tuo contachilometri (fattore di correzione) è = 599/600 = 0,99833....
Se il mm è invece diminuito in una ruota di un trattore (es. 1,2 m di diametro), il fattore correttivo sarà molto minore (la misura è più precisa) e cioè = 1199/1200 = 0,999167...
:hello:
Ma scusa aspesi, il problema posto ti sembra forse reale??? Che Erasmus tenda a essere un po' troppo "formale" e' stato detto spesso, ma in fondo, senza i suoi post, di che cosa potremmo parlare???
Ciao!
Luciano
Ho posto io il problema che, come sempre nel mio caso, è chiaramente solo un quiz.
Io sono molto contento che Erasmus, a differenza di tanti altri, offra la sua competenza e le conoscenze non comuni che ha e perda tempo a risolverli a beneficio di tutti.
E non ho difficoltà a riconoscere la sua rigorosità, eleganza matematica, pertinenza ed accuratezza.
Non capisco quindi la tua domanda nei miei confronti: se interpreto bene, mi contesti la frase che hai quotato.
Che però era inserita in un contesto: nel quale, rispondendo ad Erasmus, avevo spiegato il mio procedimento e sostenuto che in questo tipo di problemini, come capita anche nella realtà, una certa semplificazione ed approssimazione è, almeno per me, più che accettabile. Direi normale.
Soprattutto perché non tutti (quasi nessuno!) hanno le conoscenze matematiche e riescono a seguire lo svolgimento di Erasmus; e quindi inevitabilmente, temo, si fanno un concetto astruso (e sbagliato) della complessità della matematica (anche di quella pratica e ludica) e tendono ad allontanarsene, se non ad odiarla.
:hello:
Nino
Luciano Monti
13-02-10, 16:54
Non capisco quindi la tua domanda nei miei confronti: se interpreto bene, mi contesti la frase che hai quotato.
Ehi, "contesti" e' una parola grossa. Vorrei innanzitutto che fosse chiara la leggerezza del mio intervento, sia di quello precedente sia di questo.
Che però era inserita in un contesto: nel quale, rispondendo ad Erasmus, avevo spiegato il mio procedimento e sostenuto che in questo tipo di problemini, come capita anche nella realtà, una certa semplificazione ed approssimazione è, almeno per me, più che accettabile. Direi normale.
Per te e, se lo conosco almeno un po', anche per Mizarino, tanto per citarne uno, e sicuramente per molti altri, me incluso, eh! Nel mio lavoro e' importante "beccare" l'ordine di grandezza, e quando faccio i conti (se posso a mente) pi greco vale 3, altro che decimali!
Soprattutto perché non tutti (quasi nessuno!) hanno le conoscenze matematiche e riescono a seguire lo svolgimento di Erasmus; e quindi inevitabilmente, temo, si fanno un concetto astruso (e sbagliato) della complessità della matematica (anche di quella pratica e ludica) e tendono ad allontanarsene, se non ad odiarla.
Io credo che i paper di Erasmus siano sempre delle chicche, certo non per tutti, ma davvero dei gioiellini. Ecco, il mio intervento voleva essere un apprezzamento alla fatica e al tempo che Erasmus ci dedica...
Ciao,
Luciano
Se invece di insegnare, avessi lavorato in un'industria, ti avrebbero messo a capo del dipartimento UCAS (Ufficio Complicazione Affari Semplici).
Eh Eh, una considerazione simile devo averla fatta anch'io in passato ... :D
Quello che ha detto Erasmus:
Non so se ti rendi conto che dire "la media del raggio in andata" è 299,5 mm è esatto: ma è concettualmente sbagliato dire:
«I chilometri segnati all'andata sono la distanza vera L, moltiplicata per il rapporto fra il raggio nominale e quello vero (medio): 300/299.5».
E' concettualmente sbagliato perché i chilometri segnalati sono proporzionali al numero di giri, e il raggio vero (medio) sarebbe la media degli estremi se il numero di giri fosse una funzione "lineare" del raggio.
è esattamente il motivo per cui io ho detto fin dall'inizio che stavo dando una soluzione da "vecchia mignotta del calcolo approssimato" (carampana = vecchia mignotta) ...
In che differisce in questo caso la mignotta sperimentata da quella alle prime armi ?
Nel fatto che capisce al volo, e in anticipo, quando una approssimazione si può fare senza alcun problema.
La mignotta poi differisce dalla dama di San Vincenzo perché, se sa che l'approssimazione va bene, se ne frega di scervellarsi sulla soluzione "concettualmente corretta" ... :D:D
Non è così, quello che è importante non è la diminuzione assoluta del diametro delle ruote (i mm), ma quella relativa (mm diminuzione/mm diametro).
Supponi che il diametro delle ruote sia 60 cm.
Allora, il numero di giri di ruota per ogni km è:
1000/(pigreco*0,6) = 530,51647...
Tariamo il contachilometri su questo valore: ogni 530,51647... giri, il contachilometri aumenta di 1.
Se il diametro della ruota diminuisce di 1 mm, con 530,51647... giri il contachilometri aumenta di 1, ma in realtà si sono percorsi solo:
530,51647... * pigreco * 0,599 = 998,333... metri
Quindi, la correzione che devi applicare alla lettura del tuo contachilometri (fattore di correzione) è = 599/600 = 0,99833....
Se il mm è invece diminuito in una ruota di un trattore (es. 1,2 m di diametro), il fattore correttivo sarà molto minore (la misura è più precisa) e cioè = 1199/1200 = 0,999167...
:hello:
Hai ragione. Non era mica tanto facile scambiare giri ruota per km, io c'è l'ho fatta.:D:D
Ciao
Comunque all'interno della mia "stupida" soluzione vi era nascosto almeno qualcosa di buono, ed è quell' apparentemente strano ma vero paradosso che torno a ricordare:
se avvolgi tutta la terra con una fune, che non stia però a contatto con la superficie della terra, ma sollevata di un metro, e
poi si chiede: di quanto è più lunga circonferenza della corda rispetto a quella della terra? Di norma le risposte oscillano fra i 30 km ed i 300 km, vedi poi che faccia fanno quando gli dici che si allunga di soli 6 metri:D
Ciao
... ti difetta l'intuito... insisti, anche nella risposta a Mizarino delle 12:40, a non voler capire cosa significano i rapporti 60/59,9 e 60/59,7 da me indicati. Mi sa che non hai capito né lo spirito della mia boutade, né la sostanza del problema che, implicitamente, volevo sollevare.
E non hai neanche rilevato dove, rispondendo a Mizarino ho scritto:
«Non so se ti rendi conto che dire «"la media del raggio in andata" è 299,5 mm» è esatto: ma è concettualmente sbagliato dire:
«I chilometri segnati all'andata sono la distanza vera L, moltiplicata per il rapporto fra il raggio nominale e quello vero (medio): 300/299.5».
E' concettualmente sbagliato perché i chilometri segnalati sono proporzionali al numero di giri, e il raggio vero (medio) sarebbe la media aritmetica degli estremi se il numero di giri fosse una funzione "lineare" del raggio»
Più sotto te lo spiegherò in altro modo ..
Ma prima vorrei che accettassi la critica (fondamentale!) al numero di cifre significative.
Tu scrivi che il viaggio di andata e ritorno è lungo x = 16688,14 km
Domanda: Quante di queste cifre sono giuste?
Tu devi riconoscere che non lo sai; di più: che non puoi saperlo!
Veniamo ... alla pratica [perché – ricordatelo! – io sono stato soprattutto un ingegnere: e siccome ho poi insegnato in scuole di livello inferiore all'università, non è certo perché sono finito – per ironia della sorte! – insegnante (anche) di matematica che uso il calcolo differenziale che tu baratti – almeno in questo caso – per "astruso"].
Il clou del quiz sta nel fatto che la distanza non è proporzionale al numero di giri perché il diametro cala con la distanza stessa.
Insomma: siamo nel paradosso in cui, anche se la distanza realmente percorsa non è proporzionale al numero di giri – il quiz gira attorno a questo tema! – è tuttavia quantitativamente irrisorio l'errore di assumere per valor medio del raggio anche rispetto al numero di giri – nei 28 km di scarto "registrati" tra andata e ritorno – quello che in realtà è valor medio del raggio rispetto alla strada percorsa!
Adesso, sii sincero: quanti, leggendo le tue spiegazioni e quelle di Mizarino, capiscono che la vostra soluzione è approssimata e non esatta?
E che senso ha, allora, sbatterci 7 cifre significative se tu e Miza sapete che "significative" forse non sono tutte? Gli altri sono indotti a pensare che l'eventuale errore sia dovuto ad approssimazione di calcolo numerico.
[E forse – ma dovrei rileggere con più attenzione – ... anche Miza è cascato in questo errore logico quando, rispondendo a Ivan, parla di differenze di numeri quasi uguali, accennando implicitamente ad una questione di "sensibilità", ossia alla dipendenza della "propagazione degli errori" dal tipo di calcolo].
L'approssimazione sta invece nel metodo (i.e. nello stesso concetto di "valor medio" che sta dietro l'assunzione di "diametro medio"),
Pensa ad una curva che sale inizialmente quasi rettilinea ma poi diminuisce la pendenza.
[Per esempio: una curva "di prima magnetizzazione" d'un materiale ferromagnetico spinta fino in prossimità della saturazione magnetica. O anche il primo tratto della traiettoria d'un proiettile lanciato in avanti e in alto]. Spesso e volentieri gli "ingegneri", dopo aver fatto attenzione a dove sta il "ginocchio" della curva (ossia il punto a massima curvatura), approssimano la curva con una spezzata di due soli segmenti: uno dall'origine al "ginocchio", l'altro dal "ginocchio" alla fine.
Nel caso di questo quiz, tu e Miza avete fatto una cosa analoga. Il vero andamento della distanza x in funzione del numero di giri N è del tipo;
x = A*[1 – e^(–kN)]
(dove A e k sono costanti, e le variabili sono x ed N).
Se dico Nf il numero finale di giri ed L la distanza finale, limito la curva al tratto di estremi [N, x]= [0, 0] e [N, x] = [Nf, L].
Voi avete sostituito la curva con una spezzata di due segmenti. lineari].
Avete messo il "ginocchio" a quota L/2. L'ascissa del "ginocchio" vi viene implicitamente dall'assumere ciascuno dei due segmenti con pendenza proporzionale al rispettivo diametro medio.
[Ma voi ... lo sapevate di aver fatto questo trucco di approssimazione? :D]
"L'errore dello strumento (segna i km in eccesso perché la ruota è diventata più piccola per il consumo del battistrada) è 60/59,9 all'andata e 60/59,7 al ritorno."
Perchè ...
1) Il contachilometri è tarato sul diametro (o sulla circonferenza, che, vista la costante pigreco, è lo stesso) delle ruote
2) Se tale diametro cambia (ad es. perché varia la temperatura e quindi la pressione dei pneumatici; o, come nel caso del problema, si consuma il battistrada), ogni giro di ruota percorre uno spazio minore rispetto alla taratura. Questo è l'errore (sistematico), che, nel caso in esame, può essere valutato con più che sufficiente precisione e corretto mediante un fattore "correttivo"
3) Qual'è il fattore correttivo medio che ho supposto costante per l'andata?
E' il rapporto fra il diametro della ruota (nuova, di calibrazione), che è 60 cm e il diametro medio della ruota a metà percorso di andata; questo valore si può porre pari a (60-0,1) = 59,9 come da me indicato.
Perché? Basta considerare che se alla fine del viaggio il battistrada si è consumato di 2 mm sul raggio (4 mm sul diametro), non si commette errore apprezzabile stimare il diametro alla fine dell'andata pari a (60-0,2) cm e quindi a metà andata (60-0,1= 59,9 cm.
Analogamente, a metà del ritorno il diametro della ruota sarà (60-0,3) = 59,7 cm
Questi sono i numeri che ho scritto io (non Astromauh, nè Vanna Marchi!)
Spero di essere stato chiaro e sinceramente non mi aspettavo fossero necessari questi chiarimenti
Guarda che il "paper" l'ho messo prima di quello che scrivi qua!
O non l'hai letto o non l'hai capito o hai dimenticato cosa contiene!
... Sarebbe come se io andassi a spiegare al prete, appena ha finito l'omelia, quale era l'argomento della sua stessa omelia!
Vedendo la tua soluzione, scusa :), ma sono qui che mi sto contorcendo dalle risate...:D
Io veramente, volevo essere spiritoso (e provocare Astromauh!) con con l'accenno ad Anna Marchi (accostando il nostro astrologo a costei! :D), mica nel "paper".
Se invece di insegnare, avessi lavorato in un'industria, ti avrebbero messo a capo del dipartimento UCAS (Ufficio Complicazione Affari Semplici).
Questo ... mi fa davvero male. (Perché la realtà è al rovescio di quel che sospetti).
Ti ho già anticipato (che sono ingegnere, che ho lavorato nell'industria).
Aggiungo che so meglio di te – proprio perché lavoravo in Ricerca & Sviluppo – cosa vuol dire l'Ufficio Complicazioni Cose Sempilci (che noi, in concreto, vedevamo nell'Ufficio dove bisognava far passare gli elementi di progetto di prototipi per il controllo di affidabilità: se aspettavamo loro, i pezzi di progetto restavano eternamente sulla carta!)
Il clou del mio paper sta in queste sole poche righe:
«Percorso il tratto x, il raggio è diventato R(x) = R − (∆/X)·x e per un angolo elementare dϕ di rotazione delle ruote la strada percorsa aumenta del tratto elementare:
dx = R(x)*dϕ = [R – (∆/X)*x]*dϕ.
Con cio si ha:
1. dx/dϕ + (∆/X)*x = R.
La soluzione di questa equazione differenziale (lineare di ordine 1), detta A una costante arbitraria, è:
2. x(ϕ) = A*e^[–(∆/X)ϕ] + (X/∆)*R
.....
Per ϕ=0 è senz'altro x=0 e perciò deve essere A = –(X/∆)*R ...
Io continuo a non trovarci niente di ridicolo.
Anzi: In pochissime parole mostro come si scioglie il "nodo" del quiz, e quindi come si imbocca la strada risolutiva, senza bisogno di ... interpolazioni lineari.
Per mostrare come si potrebbe ... linearizzare ho messo anche gli sviluppi in serie dei logaritmi, in modo che, davanti ad una espressione del tipo
E(x) = 1/[1 + x/2 + (x^2)/3 + ...]
si capisce al volo che, se x è molto piccolo rispetto ad 1, si può approssimare l'espressione con
E(x) ≈ 1 – x/2La differenza tra il tuo risultato e il mio (figurati la significatività di pochi metri su oltre 16 mila chilometri...)Non hai capito! Un conto era dire 16688 km ed un altro aver precisato 16688,14.
... deriva semplicemente dal fatto che i miei fattori correttivi andrebbero a loro volta corretti perché il consumo del battistrada è in funzione del numero dei giri e non è costante a parità di spazio percorso; e quindi a metà andata la riduzione dello spessore è leggerissimamente inferiore al mm calcolato (e viceversa al ritorno è un pelino maggiore). Ovviamento anche questo può essere stimato con ottima approssimazione facendo il calcolo del numero dei giri delle ruote durante il viaggio di andata e ritorno (considerando i 28 km in più registrati dal contachilometri).
Ma, a mio avviso, è semplicemente una perdita di tempo. Appunto! Il tuo approssimare meglio sarebbe una lungaggine ben maggiore dei miei calcoli finali.
Sii oggettivo! Il mio paper è lungo una pagina perché è "esaustivo" (ti dice persino come eliminare in fretta due incognite su tre da un sistena di tre equazioni): ma il risultato è, senza alcuna approssimazione:
X = 28/L km
dove
L = 150*ln[299*299/(2*300*149)] = (300/2)* ln{(300–1)*(300–1)/[300*(300–2)]}
che, come vedi, dipende solo dal rapporto
<diametro iniziale> / <consumo finale del battistrada> = (60 cm)/(2 mm) = 300.
Se per te tutto questo è ridicolo ... amen! Il mondo è bello perché è vario!
... se avvolgi tutta la terra con una fune, che non stia però a contatto con la superficie della terra, ma sollevata di un metro ... :
di quanto è più lunga circonferenza della corda rispetto a quella della terra?
... vedi poi che faccia fanno quando gli dici che si allunga di soli 6 metri :D
Quiz vecchio come "il cucco"! :(
Lo faceva qualcuno alle medie ... e mi è sempre parso insulso come quello di domandare (ai bambini) se pesa di più un chilo di ferro o un chilo di paglia ...
:hello:
Quiz vecchio come "il cucco"! :(
Lo faceva qualcuno alle medie ... e mi è sempre parso insulso come quello di domandare (ai bambini) se pesa di più un chilo di ferro o un chilo di paglia ...
:hello:
Ed infatti non mi sono neanche sognato minimamente di proporlo.
Però io sarei pronto a scommettere che se chiedi a 100 persone questa cosa (naturalmente non devono prendere penna e calcolatrice, ma dare una risposta approsimativa) cosi' come mi sono sbagiato io, 95 si sbagliano, o comunque rimangono sorpresi.
Ciao
[Ma voi ... lo sapevate di aver fatto questo trucco di approssomazione? :D]
Leggi il mio post #58 ...
E prima ancora, il primo della serie, #34, (anche se con risultato affetto da una doppia cazzata "di sbaglio"), dove si parla di "carampane" ... ;):D
Leggi il mio post #58 ...
E prima ancora, il primo della serie, #34, (anche se con risultato affetto da una doppia cazzata "di sbaglio"), dove si parla di "carampane" ... ;):D
Avevo letto "carampana" al 'post' #34, ma non avevo capito che significasse 'sta parola mai sentita né letta prima. Ho riletto il #34 dopo aver letto attentamente il #58 ...
Continuo, tuttavia, a pensare che non aspesi né tu abbiate avuto piena coscienza che la vostra "linearizzazione" era, in sostanza, quella che ho descritto. Infatti, che l'andamento della distanza in funzione del numero N di giri fosse del tipo A*[1 – e^(–k*N)] non lo sapevate. Tu, da vecchia "carampana", hai rinunciato a "scervellarti" per stabilire quale fosse la vera funzione; aspesi ha addirittura trovato ridicolo che qualcuno l'abbia cercata e trovata (ed "astruso" un approccio di questo tipo).
:hello:
Ma prima vorrei che accettassi la critica (fondamentale!) al numero di cifre significative.
Tu scrivi che il viaggio di andata e ritorno è lungo x = 16688,14 km
Domanda: Quante di queste cifre sono giuste?
Tu devi riconoscere che non lo sai; di più: che non puoi saperlo!
Certo che non posso sapere quante delle cifre della lunghezza del viaggio da me indicate sono giuste.
Ne ho messe 7 perché con la larghezza della colonna che avevo, excel me ne ha scritte 7; e poi perché ho poi utilizzato questo stesso valore per calcolare i chilometri segnati dal contachilometri alla fine dell'andata e del ritorno (che, come puoi vedere, sono numeri interi).
D'altronde, tu nel tuo paper hai addirittura indicato 8 cifre (16688,093...)
Veniamo ... alla pratica [perché – ricordatelo! – io sono stato soprattutto un ingegnere: e siccome ho poi insegnato in scuole di livello inferiore all'università, non è certo perché sono finito – per ironia della sorte! – insegnante (anche) di matematica che uso il calcolo differenziale che tu baratti – almeno in questo caso – per "astruso"].
Io non baratto per "astruso" il calcolo differenziale: lo considero poco consono al suo utilizzo nel caso specifico (di questo problemino) e in un sito (di "Rudi" matematici) ove probabilmente pochissimi sono in grado di seguire (ed apprezzare) il perfezionismo dei tuoi passaggi.
Adesso, sii sincero: quanti, leggendo le tue spiegazioni e quelle di Mizarino, capiscono che la vostra soluzione è approssimata e non esatta?
E che senso ha, allora, sbatterci 7 cifre significative se tu e Miza sapete che "significative" forse non sono tutte? Gli altri sono indotti a pensare che l'eventuale errore sia dovuto ad approssimazione di calcolo numerico.
[E forse – ma dovrei rileggere con più attenzione – ... anche Miza è cascato in questo errore logico quando, rispondendo a Ivan, parla di differenze di numeri quasi uguali, accennando implicitamente ad una questione di "sensibilità", ossia alla dipendenza della "propagazione degli errori" dal tipo di calcolo].
Scusa: tu dici giustamente che pochi potrebbero capire che la soluzione data da me e Mizarino è accettabile, ma solo approssimata: e allora, quanti di costoro riuscirebbero a comprendere la perfezione della tua soluzione?
Io, rispondendo a Ivan, ho detto che non si tratta di approssimazione per arrotondamento dei decimali.
L'approssimazione sta invece nel metodo (i.e. nello stesso concetto di "valor medio" che sta dietro l'assunzione di "diametro medio"),
........
Il clou del mio paper sta in queste sole poche righe:
«Percorso il tratto x, il raggio è diventato R(x) = R − (∆/X)·x e per un angolo elementare dϕ di rotazione delle ruote la strada percorsa aumenta del tratto elementare:
dx = R(x)*dϕ = [R – (∆/X)*x]*dϕ.
Con cio si ha:
1. dx/dϕ + (∆/X)*x = R.
La soluzione di questa equazione differenziale (lineare di ordine 1), detta A una costante arbitraria, è:
2. x(ϕ) = A*e^[–(∆/X)ϕ] + (X/∆)*R
.....
Per ϕ=0 è senz'altro x=0 e perciò deve essere A = –(X/∆)*R ...
Io continuo a non trovarci niente di ridicolo.
Anzi: In pochissime parole mostro come si scioglie il "nodo" del quiz, e quindi come si imbocca la strada risolutiva, senza bisogno di ... interpolazioni lineari.
Ti ringrazio comunque per la spiegazione esaustiva: che non si presenta di facile assimilazione (non il concetto, che è chiaro, ma lo svolgimento) perché la materia è ostica per sua natura.
:hello:
[...]
Qual'è il fattore correttivo medio che ho supposto costante per l'andata?
E' il rapporto fra il diametro della ruota (nuova, di calibrazione), che è 60 cm e il diametro medio della ruota a metà percorso di andata; questo valore si può porre pari a (60-0,1) = 59,9 come da me indicato.
Perché? Basta considerare che se alla fine del viaggio il battistrada si è consumato di 2 mm sul raggio (4 mm sul diametro), non si commette errore apprezzabile stimare il diametro alla fine dell'andata pari a (60-0,2) cm e quindi a metà andata (60-0,1= 59,9 cm).
Analogamente, a metà del ritorno il diametro della ruota sarà (60-0,3) = 59,7 cm).
[...]
Ho riletto con maggiore attenzione.
Tutto giusto quel che scrivi tranne – aihmè! – la proposizione "chiave":
«... non si commette errore apprezzabile stimare il diametro alla fine dell'andata pari a (60-0,2) cm e quindi a metà andata (60-0,1= 59,9 cm)»
Infatti l'errore che si commette nella stima che dici è esattamente nullo (essendo tale stima un corollario dei testo del quiz, che tra l'altro recita: «Si supponga un consumo del battistrada costante per tutto il percorso»).
Ma non avevi già letto la prima mia risposta a Mizarino dove gli osservavo che il valor medio rispetto alla strada percorsa non è il valor medio rispetto al numero di giri (ossia rispetto alle registrazioni del contachilometri)?
Sì che l'avevi letta: la citavi infatti nello stesso 'post' dal quale ancora ti cito! ;)
Allora: se te ne rendi conto ... bene. :)
Mi diventi anche più simpatico (sempre per il mio orrore per gli alieni che non sbagliano mai!)
Se invece insisti nel considerarmi scarso di intuito, proponibile per capo dell'Ufficio Complicazione Affari Semplici ... allora ti invito riflettere meglio sul fatto che ciò che si fa abitualmente (e quasi sempre funziona) finisce con l'essere fatto senza ricordarsi più come mai funziona.
[Per esempio: se il prezzo d'un prodotto è passato da X a Y con un aumento percentuale A%, per qualcuno è indifferente dire che Y è l'A% in più di X o che X era l'A% in meno di Y, cosa che non è esatta ma è tanto più accettabile quanto più piccolo è A].
[Tra parentesi ... mi viene ora in mente, per associazione d'idee, una storia "vera" che ha una qualche analogia con l'esempio appena detto – che l'A% in più in un verso non è esattamente lo stesso dell'A% in meno nell'altro verso –.
Occhio: nessuno è obbligato a leggere la storiella che sto per raccontare!
Ci fu un tempo in cui ero amministratore del condominio dove ancora abito. Nel bilancio c'era un "tot" per il giardiniere, che però non lo faceva "di mestiere" ma "occasionalmente", e quindi senza l'obbligo di IVA. Un certo anno successe che, con una modifica della normativa a riguardo, l'amministratore doveva richiedere al giardiniere la fattura (comprensiva del 20% di IVA) ma il giardiniere, essendo "occasionale", non aveva da pagare l'IVA al fisco, mentre era l'amministratore che doveva versare al fisco la ritenuta del 20% sulla fattura. Cosa succedeva, in pratica? Alla richiesta di 100 euro netti da parte del giardiniere, io non potevo farmi fare la fattura di 120 euro (cioè 100 euro + 20% di IVA), dargliene 100 e versare al fisco i 20 euro trattenuti, perché il fisco me ne chiedeva 24 (quale 20% della fattura di 120). Dovevo invece farmi fare la fattura di 125 euro, trattenere il 20% della fattura (cioè 25 euro) e versare questi 25 euro al fisco (proprio come 20% della fattura). Morale: la nuova normativa faceva costare il giardiniere non 20% in più, ma esattamente 25% in più.
Successe che nella "assemblea condominiale annuale" un condòmino mi contestò il bilancio consuntivo perché, a fronte di tot di spesa per il giardiniere, invece di vedere versamenti al fisco del 20% (come gli risultava giusto, dovendo essere le ritenute pari all'IVA che lui sapeva essere 20%) vedeva che io denunciavo una cifra che, fatti i conti, era esattamente 1/4 di quanto versato al giardiniere, mentre il 20% è 1/5. Qualcuno tentò di spiegargli che andava bene così, ma non ci fu verso che lui accettasse la spiegazione!
Quando si trattò di rinnovare la fiducia all'amministratore (che tra l'altro ... era gratuito!), lui si astenne. Siccome da sempre accettavo di fare io l'amministratore solo se il consenso dei condòmini era unanime, colsi l'occasione per dare le dimissioni. Da allora l'amministratore lo fa il mio vicino di casa (che pure pretende consenso unanime, se no ... ciccia!). Ma siccome non ha computer, ... l'amministratore è lui, ma il segretario (nonché aiuto-contabile, dattilografo, ecc., non solo gratuito, ma anche ignoto!) sono ancora io (e la memoria dei dati amministrativi sta sempre nel mio computer)! :o .
Fine del "tra parentesi"]
:hello:
Ho riletto con maggiore attenzione.
Tutto giusto quel che scrivi tranne – ahimè! – la proposizione "chiave":
«... non si commette errore apprezzabile stimare il diametro alla fine dell'andata pari a (60-0,2) cm e quindi a metà andata (60-0,1= 59,9 cm)»
Infatti l'errore che si commette nella stima che dici è esattamente nullo (essendo tale stima un corollario dei testo del quiz, che tra l'altro recita: «Si supponga un consumo del battistrada costante per tutto il percorso»).
Quel che dici è esatto.
Ma solo se si prende per buono il corollario del quiz che hai citato.
Visto che tu avevi "spaccato il capello in quattro" con la tua soluzione, mi sono trattenuto dallo scrivere in quella frase: "Non si commette nessun errore...", temevo che tu rimarcassi che, in realtà, anche il consumo (diminuzione del diametro) non è strettamente lineare con la distanza... ;)
Se invece insisti nel considerarmi scarso di intuito, proponibile per capo dell'Ufficio Complicazione Affari Semplici ... allora ti invito riflettere meglio sul fatto che ciò che si fa abitualmente (e quasi sempre funziona) finisce con l'essere fatto senza ricordarsi più come mai funziona.
[Per esempio: se il prezzo d'un prodotto è passato da X a Y con un aumento percentuale A%, per qualcuno è indifferente dire che Y è l'A% in più di X o che X era l'A% in meno di Y, cosa che non è esatta ma è tanto più accettabile quanto più piccolo è A].
D'accordo, ritiro.... almeno fino alla prossima volta... :D
Eh..Eh... Spesso si sente e anche si legge (parlando di borsa e società azionarie, ma anche d'altro): "perso il 120% del valore", come se si potesse andare in negativo!
E se lo fai presente, ti rispondono: "Come si può guadagnare anche il 1000%, così si può anche perdere" :(
.....
Quando si trattò di rinnovare la fiducia all'amministratore (che tra l'altro ... era gratuito!), lui si astenne. Siccome da sempre accettavo di fare io l'amministratore solo se il consenso dei condòmini era unanime, colsi l'occasione per dare le dimissioni. Da allora l'amministratore lo fa il mio vicino di casa (che pure pretende consenso unanime, se no ... ciccia!). Ma siccome non ha computer, ... l'amministratore è lui, ma il segretario (nonché aiuto-contabile, dattilografo, ecc., non solo gratuito, ma anche ignoto!) sono ancora io (e la memoria dei dati amministrativi sta sempre nel mio computer)! .
Questi sono "gli inconvenienti" (alcuni) di vivere in un condominio.
Sono contento di non avere mai avuto esperienze simili...
:hello:
L'approccio di Erasmus al problema precedente mi ha fatto venire in mente un'operazione piuttosto delicata che è spesso necessario eseguire sul refrigerante primario delle centrali nucleari ad acqua pressurizzata.
Per il controllo del flusso neutronico (oltre alle control rod), nel refrigerante primario è disciolta una quantità di acido borico (regolazione chimica), la cui concentrazione è variabile in funzione della potenza termica e del burn-up del combustibile nucleare.
Quando è necessario aumentare la concentrazione del boro (ad esempio per ridurre la potenza termica), si immette nel main coolant una soluzione concentrata calda di acido borico (quasi a saturazione, 14000 ppm B), con una pompa (portata ad es. di 4 l/s).
Quando viceversa serve diluire (ad es. nelle fasi di aumento di potenza), si addiziona acqua demineralizzata alla stessa portata precedente.
Queste operazioni vanno fatte con molta attenzione e precisione e si eseguono a volume costante (Feed and Bleed), ossia la stessa quantità di soluzione immessa viene contemporaneamente scaricata dal reattore, avendo cura di assicurare una sostanziale uniformità della concentrazione in tutto il sistema primario, mediante ricircolazione.
Il reparto chimico analizza la concentrazione attuale (C_iniziale, ppm di boro), la sezione ingegneria del reattore calcola a quanto dovrà essere portata alla fine (C_finale, ppm di boro) e sala manovre fa funzionare la pompa per il tempo richiesto per la concentrazione o diluizione.
Sapendo che il volume totale del refrigerante primario rimane costante (130 m^3), per quanto tempo dovrà funzionare la pompa che immette acido borico a 14000 ppm B, per concentrare da 1000 ppm B a 1100 ppm B tutto il refrigerante primario?
E per quanto tempo dovrà essere iniettata acqua a 4 l/s per ridurre la concentrazione da 500 a 450 ppm B?
:hello:
Oggi ho fatto uno strano pensiero.
Se il consumo del battistrada della "gomma" d'una ruota d'automobile, anziché essere proporzionale alla strada fatta, fosse proporzionale al numero di giri fatti dalla ruota, potremmo paragonare la ruota ad una bobina di un nastro sottilissimo che, rotolando senza strisciare, svolge il nastro lasciandolo disteso sulla strada. ;)
Questo bizzarro paragone m'ha portato a fabbricare sui due piedi un quiz facile facile – senza funzioni trascendenti e tantomeno equazioni differenziali – ... che vi invito ad andare a leggere nel thread
=> Easy quiz(zes): but mathematical! (# 165) (http://www.trekportal.it/coelestis/showpost.php?p=340417&postcount=165)
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:hello:
E se il consumo del battistrada fosse proporzionale al numero di giri delle ruote, ma inversamente proporzionale al raggio (attrito che cresce al diminuire del raggio) ? ;)
@Aspesi: suppongo che la soluzione asportata abbia integralmente la "vecchia" concentrazione, e non si sia già in parte mescolata con la "nuova", giusto ?
E se il consumo del battistrada fosse proporzionale al numero di giri delle ruote, ma inversamente proporzionale al raggio (attrito che cresce al diminuire del raggio) ?
[Provocatore, sei! Ma, come dicevo ad altri meno dotto di te, "non mi tiro mai indietro"!]
Se le due condizioni sono compatibili, una delle due è superflua; se sono incompatibili, il problema non ha soluzione (il testo è una contraddizione "un terminis").
La domanda che poni è (in senso logico) mal posta!
Non è chiaro nemmeno cosa intendi per "[consumo] inversamente proporzionale al raggio" perché questa locuzione viene a valle della locuzione "consumo proporzionale al numero di giri" e in "and" logico con questa.
Soddisfatta la prima condizione, il calo del battistrada dopo N giri è
∆(N) = R(0)–R(N) = sN <=> R(N) = R(0) – ∆(N) = R(0) – sN,
(dove s sarebbe lo spessore del nastro nel mio paragone ;)).
Allora infatti è d∆/dN = – dR/dN = s.
Impossibile che sia ∆(N)/R(N) = costante.
Pure impossibile che sia (d∆/dN)/R(N) costante.
Se intendi "inversamente proporzionale a R(N)"... hai fatto una "coppia di richieste" assurda! :D
Se invece intendi "consumo per unità di lunghezza di percorso inversamente proporzionale ad R(x)", [dove x è la strada percorsa], allora:
dR/dx = (dR/dN)/(dx/dN) = (dR/dN)/{R*dϕ/[dϕ/(2π)]} = (dR/dN)/(2πR) = [s/(2π)]*[1/R(x)].
In tal caso la prima condizione fa sì che sia soddisfatta anche la seconda: hai scritto comunque una cazzata (letterariamente parlando).
Sarebbe come dire: «Tizio è figlio di Caia, ma Caia è sua madre!»
E' infatti notorio che «ma» è una => congiunzione avversativa (http://www.dizionario-italiano.it/definizione-lemma.php?definizione=ma&lemma=M0002000).
:p
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:hello:
@Aspesi: suppongo che la soluzione asportata abbia integralmente la "vecchia" concentrazione, e non si sia già in parte mescolata con la "nuova", giusto ?
Fa un po' schifo...:(
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F........|............°°............|.......F
------>|..........V...............|.------------->
C_f.....|......Co-->C1.........|....Co-->C1
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:hello:
Fa un po' schifo...:(
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C_f.....|......Co-->C1.........|....Co-->C1
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:hello:
Dal disegno non ho capito niente :D.
Riformulo la domanda in altro modo:
Devo supporre un mescolamento "in continuo" della soluzione entrante con quella già presente o posso idealizzare il problema immaginando di togliere prima l'opportuno volume V di soluzione, rimpiazzandolo poi con un uguale volume di soluzione nuova ?
Perché nel secondo caso la risposta è semplice, nel primo non lo è affatto ...
Dal disegno non ho capito niente :D.
Riformulo la domanda in altro modo:
Devo supporre un mescolamento "in continuo" della soluzione entrante con quella già presente o posso idealizzare il problema immaginando di togliere prima l'opportuno volume V di soluzione, rimpiazzandolo poi con un uguale volume di soluzione nuova ?
Perché nel secondo caso la risposta è semplice, nel primo non lo è affatto ...
Dal disegno (e da quanto avevo detto nel testo)
"Queste operazioni vanno fatte con molta attenzione e precisione e si eseguono a volume costante (Feed and Bleed), ossia la stessa quantità di soluzione immessa viene contemporaneamente scaricata dal reattore, avendo cura di assicurare una sostanziale uniformità della concentrazione in tutto il sistema primario, mediante ricircolazione."
ritenevo si capisse che c'è un rimescolamento continuo della soluzione che si aggiunge con quella già presente e con quella che si scarica (primo caso) ;)
:hello:
Luciano Monti
15-02-10, 19:47
Dal ritenevo si capisse che c'è un rimescolamento continuo della soluzione che si aggiunge con quella già presente e con quella che si scarica
Si capiva, si capiva... E' che Mizarino e' pigro e, vedendo la possibilita' di risolvere un problema semplice al posto di uno difficile, ci ha provato...
Ciao,
Luciano
L'approccio di Erasmus al problema precedente mi ha fatto venire in mente un'operazione piuttosto delicata che è spesso necessario eseguire sul refrigerante primario delle centrali nucleari ad acqua pressurizzata.
?????? :eek:
«Approccio di Erasmus al problema precedente» ?!?!? :mmh:
• controllo del flusso neutronico ???
• le control rod !???! (femminile, per giunta)
– acido borico !!! [Questo lo so: H3BO3, anche se non ho capito perché sarebbe un acido anziché un idrossido, dato che mi par di ricordare che formula vera è B(OH)3. Insomma, sto acido-idrossido in soluzione libera idrogeni H+ e anioni (BO3)– – – o invece ossidrili (OH)– e cationi B+++ ?]
• regolazione chimica ?
a • burn-up ?!!!?
• combustibile nucleare ?!? [Che era? Uranio? Plutonio? Non ho mai capito perché lpo chiamate "combustibile"]
• concentrazione del boro ?
• main coolant[i] !???!
– 14000 ppm B !!! [Questo lo so: 140.000 parti per milione, che poi sarebbe un 14%].
• Feed and Bleed) !???!
E tutta questa valanga (di cui non so un acca) ti sarebbe stata innescata dall'[i]approccio di Erasmus al problema precedente? :eek:
Il reparto chimico analizza la concentrazione attuale (C_iniziale, ppm di boro), la sezione ingegneria del reattore calcola a quanto dovrà essere portata alla fine (C_finale, ppm di boro) e sala manovre fa funzionare la pompa per il tempo richiesto per la concentrazione o diluizione.
Insomma: un sacco di gente che deve stare in guardia nell'accudire ad un reattorino del piffero? Quanti GW elettrici produce a regime 'sto accidente di reattore? E che rendimento elettrico ha? Cioè: che rapporto tra la potenza elettrica e la potenza nucleare?
--------------
:hello:
Insomma: un sacco di gente che deve stare in guardia nell'accudire ad un reattorino del piffero? Quanti GW elettrici produce a regime 'sto accidente di reattore? E che rendimento elettrico ha? Cioè: che rapporto tra la potenza elettrica e la potenza nucleare?
--------------
:hello:
Per il momento rispondo solo a questo.
Con la massima calma e cortesia... :(
Il reattorino del piffero negli anni '70-'80 aveva battuto il record "mondiale" di produzione continua alla massima potenza nominale di tutte le centrali nucleari.
Il "sacco di gente" che ci lavorava erano 150 persone, tutte altamente preparate e specializzate (a produrre energia e quindi qualcosa di fondamentale per il progresso ed il benessere della comunità).
La potenza termica di esercizio era 870 MW e quella elettrica 275 MW (dal che, mi esimo dal dirti il rendimento).
La Centrale di cui si parla non ha mai avuto incidenti di qualche rilevanza e la sua emissione di radioattività verso l'esterno ha prodotto (sono certo di stupirti) una dose inferiore a quella imputabile, senza che l'opinione pubblicane venga, da questo punto di vista, informata) alle centrali a combustibili fossili (carbone)
Questo (e se serve altro...:mad:) per la precisione
Nino
??????
«Approccio di Erasmus al problema precedente» ?!?!? :mmh:
• controllo del flusso neutronico ???
• le control rod !???! (femminile, per giunta)
– acido borico !!! [Questo lo so: H3BO3, anche se non ho capito perché sarebbe un acido anziché un idrossido, dato che mi par di ricordare che formula vera è B(OH)3. Insomma, sto acido-idrossido in soluzione libera idrogeni H+ e anioni (BO3)– – – o invece ossidrili (OH)– e cationi B+++ ?]
• regolazione chimica ?
a • burn-up ?!!!?
• combustibile nucleare ?!? [Che era? Uranio? Plutonio? Non ho mai capito perché lpo chiamate "combustibile"]
• concentrazione del boro ?
• main coolant !???!
– 14000 ppm B !!! [Questo lo so: 140.000 parti per milione, che poi sarebbe un 14%].
• Feed and Bleed) !???!
E tutta questa valanga (di cui non so un acca) ti sarebbe stata innescata dall'approccio di Erasmus al problema precedente? :eek:
--------------
La soluzione del problema che ho proposto implica un calcolo differenziale.
Per risolverlo, non penso sia obbligatorio conoscere come funziona una centrale nucleare.
Rispondo in ordine:
* Flusso neutronico:
http://www.ge.infn.it/~corvi/doc/didattica/fisa/dosim2/neutroni.pdf (http://www.ge.infn.it/~corvi/doc/didattica/fisa/dosim2/neutroni.pdf)
* control rod: sono barre di controllo, in genere di una lega di argento-indio-cadmio, che sono "assorbitori" di neutroni e quindi vengono calate se si vuole ad es. un arresto (shutdown) rapido del reattore
*L'acido borico è un acido debole (la sua soluzione acquosa ha pH dell'ordine di 5). D'altronde, altri acidi sono nella forma X(OH)3, ad il fosforoso, l'arsenioso, ecc...
Deriva dal metaborico HBO2 (H+ BO2-, dissociato nei suoi sali), che si idrata a borico (orto) H+ H2BO3- ed altre ionizzazioni.
* regolazione chimica (chemical shim): è il controllo del flusso dei neutroni in modo uniforme mediante un veleno (boro) disciolto nel moderatore (acqua)
*burn-up: esaurimento del combustibile mano a mano che brucia; in pratica, una carica di barre di uranio in un reattore produce energia e quindi "brucia" per circa 15-18 mesi; dopo questo periodo è esaurito (U-235) e va sostituito. Ogni giorno, quindi, il flusso diminuisce, e per compensarlo rimanendo alla massima potenza occorre diluire il boro di circa 3 ppm.
*Il combustibile nucleare è in genere uranio (pastiglie di biossido) arricchito al 3,5% di U-235.
Alcuni reattori usano anche il torio.
* L'acido borico disciolto nel regrigerante primario è in una concentrazione variabile da 1500 ppm B all'inizio del ciclo di combustibile e va a zero al termine. L'analisi è semplice (e nello stesso tempo accurata) mediante volumetria acida (previa formazione dell'acido mannito-borico forte con aggiunta di mannitolo).
ppm significa : parti per milione, cioè mg di boro/litro di soluzione.
*main coolant, l'ho già scritto più volte, è il refrigerante primario, cioè l'acqua che circola nel reattore.
*14000 ppm B, lo sai malissimo!:D, sono 14000 mg/l di boro (che sarebbero 1,4%, non 14%, in pratica cioè 8,1% di H3BO3; la solubilità in acqua dell'acido borico è massima a 80°C e circa l'8,5%, a freddo è meno della metà)
*Feed and Bleed: significa che l'aggiunta di una certa quantità di acqua o soluzione concentrata (alimentazione = feed) presuppone una analoga quantità di soluzione che si scarica dal reattore (bleed), senza cambiamento del volune del main coolant. Di solito, questo "scarico" è sulla linea di ricircolazione (che mantiene uniforme la concentrazione nel main coolant) e costituisce una piccola frazione di tale ricircolo, che viene purificato dai nuclidi radioattivi di fissione ed attivazione mediante resine a scambio ionico, prima dello stoccaggio per consentire il decadimento o lo smaltimento diretto nel canale di scarico.
A questo punto: Qual è la formula che mette in relazione la variazione di concentrazione di boro nel main coolant ed il volume di acido borico (per concentrare) o di acqua (per diluire)? :fis:
Ciao
A questo punto: Qual è la formula che mette in relazione la variazione di concentrazione di boro nel main coolant ed il volume di acido borico (per concentrare) o di acqua (per diluire)?
Ciao
Il 14% ... era solo un "errore di sbaglio": avevo letto 140000. Quel che volevo dire di sapere era «ppm = parti per milione».
Per tutto il resto, passo volentieri la palla all'Illustrissimo, che in chimica è anche più Illustrissimo che in astronomia (ed astrologia :D, dove è pure Illustrissimo benché "negazionista" ;)).
Poi, se sarò in grado di capire, vedremo 'sta applicazione del calcolo differenziale .
Prevedo che assomiglierà al caso in cui in un recipiente di capacità V c'è inizialmente un liquido A e da un certo istante in poi entra una portata P di liquido B ed esce una portata uguale P di miscela uniforme di A e B fatta dalla frazione x(t) = VA(t)/V di liquido A e dalla frazione y(t) = VB(t)/V di liquido B [con x+y = 1] ... e bisogna stabilire come cala x(t) [e cresce y(t)] con opportuna equazione differenziale che adesso non so!
Ma sarà improbabile che io possa capire, perché ... dovrei fare sforzi per me sovrumani se non altro per precisarmi nel cervello i concetti di "concentrazione" e pH a riguardo dei quali – come l'Illustrissimo sa bene – ho vissuto per oltre mezzo scolo nell'errore! :o.
A meno che tu (o l'Illustrissimo) non riusciate a sbarazzare il campo da ogni "sovrastruttura" chimica e rendere il problema "generalizzato" (analogamente a quel che ho appena scritto dei liquidi A e B).
Se si trattasse di Fisica Classica o di Elettrotecnica (o di Telefonia ... dei miei tempi, of course) non avrei difficoltà a "matemarizzare"; ma con la Chimica ... mi sento come un cieco che brancola in terreno tanto accidentato che un passo sbagliato può costargli non solo la gamba ma anche l'osso del collo!
---------
:hello:
La Centrale di cui si parla non ha mai avuto incidenti di qualche rilevanza e la sua emissione di radioattività verso l'esterno ha prodotto (sono certo di stupirti) una dose inferiore a quella imputabile, senza che l'opinione pubblicane venga, da questo punto di vista, informata) alle centrali a combustibili fossili (carbone)
Non mi stupisci: lo sapevo fin dagli anni 80 (prima non ci avevo mai pensato) che certe centrali nucleari irradiano radioattività inferiore di quanta ne irradiano le centrali termiche a carbone. Mi ricordo delle polemiche con quelli che giravano col distintivo: «NUCLEARE? NO, GRAZIE!».
All'epoca, se accennavi all'effetto "serra" dell'emissione di CO2 ti guardavano stralunati come dicessi astrusità ... cabalistiche!
Io sostenevo che era sbagliato il nucleare non già per i pericoli di inquinamento o di incidente da parte del reattore, ma (oltreché per l'irrisolto problema del che fare delle scorie) per il fatto che quando l'energia costa troppo poco la si spreca, cioè se ne abusa: ed è nell'abuso il pericolo maggiore di inquinamento (non tanto per noi quanto per i posteri ... che però, rispetto a quegli anni, sono già i nostri attuali figli e nipotini!). Statisticamente, l'inquinamento pro capite di una grossa comunità (come uno "stato nazionale") è proporzionale (circa!) al consumo pro capite di energia. In quegli anni uno statunitense consumava, mediamente, 5 volte l'energia consumata mediamente da un indiano (dell'India, of course) ... ed inquinava effettivamente il mondo 5 volte di più dell'Indiano medio!
Quanto alla sicurezza [non nei paesi ... "politicamente trogloditi", come la Cina (ancora), l'URSS di allora (e ancora, anche se meno, la Russia), il Brasile di allora, ecc.], succede che tanto più gravi fossero le conseguenze di un incidente, tanto maggiori e migliori sarebbero le precauzioni dei progettisti. Proprio per la gravità d'un incidente (per esempio: l'incapacità – per guasto – del sistema di "moderazione" di frenare la reazione quando tende a superare il livello "critico"), di solito le centrali nucleari sono più sicure di quelle "convezionali" (termiche o idroelettriche, nelle quali il morto ogni tanto ci scappa ... per non parlare dei disastri dei bacini idrici artificiali, come nei casi del Frejus in Francia e del Vajont in Italia!).
Quello che è assolutamente stupido non è il bloccare la produzione (e l'esercizio) di centrali nucleari (che mi sta bene!), ma il non fare nessuna politica per ovviare al "difetto" di disponibilità di energia, addirittura comperare energia prodotta nuclermente dai vicini!
[L'Italia comperava energia elettrica prodotta da centrali nucleari, oltre che dalla Francia, anche dalla Svizzera e persino dalla Slovenia!].
Ma io , per "ovviare al difetto di disponibilità" non intendo senz'altro cercare altre fonti di energia competitive, ma piuttosto farne un migliore uso, evitare non solo gli sprechi ma imparare a far bastare quella di cui già disponi (come quantità, non come fonte ... che dovrà essere assolutamente senza scorie, senza consumo di scorte, e senza considerevole impatto sull'atmosfera).
La politica giusta, secondo me, è tutta al contrario di quella che viene fatta finora da quasi tutti, a livello mondiale. Quest'ultima spinge i consumi a crescere continuamente ... col concetto-base dell'«usa e getta!». Io sarei per un concetto-base opposto: «fabbrica in modo da usare e riusare»; e anche: «prima di "gettare" strolica qualcosa che eviti di "gettare"». Anzi: «strolica qualcosa che eviti di gettare ancora prima di produrre»!
Naturalmente, pretendere dalle imprese che adottino spontaneamente una tale politica è assurdo! Per questo .. occorre (urge!) una autorevole "politica mondiale". Ma siccome nom si salta più in alto di tanto (e le scale le hanno inventate per questo!), incominciamo a fare almeno una reale "politica europea", visto anche che nel mondo ci sono "Stati" di dimensioni continentali o quasi (USA, Russia, Cina, India ...). Una reale politica europea postula un reale "potere" europeo, un reale "governo europeo": in una parola il salto di qualità tra una "Unione" poco più di alleanza di convenienza ad una autentica "Federazione". Se gli europei lo capiscono in fretta, forse fanno ancora in tempo ad evitare il proprio declino (e a contribuire decisamente a fermare o curare le "malattie mondiali", come il cambiamento climatico). "Forse": perché per certi versi sembra che abbiano già perso il treno! E la Storia non sta mica ad aspettare: ignorante com'è, lei non sa (e non le importa di sapere) che gli europei debbono essere privilegiati in quanto sono i "nobili", i "brahamini", gli "eletti", come invece essi sanno (o credono!) di essere.
Pardon ... ogni tanto mi lascio andare ... mannaggia la "senescenza"! :D
Ciao, ciao.
:hello:
La potenza termica di esercizio era 870 MW e quella elettrica 275 MW (dal che, mi esimo dal dirti il rendimento).
Nel chiederti questi dati ... ho fatto apposta il "provocatore".
Tendenzialmente io sarei per produzioni "domestiche", anche dell'energia! ;)
Ma credevo d'aver scritto una frase ... [anzi: son sicuro di averla scritta!] che invece non c'è (e si vede che, magari editando per correggere "errori di stumpa, una qualche errata manovra me l'ha distrutta!).
La frase era pressapoco questa:
«Lo spreco di energia nucleare non mi preoccupa: mi preoccupa, invece, il riversare nel vicino ambiente un mare di calore».
Aggiungo: «calore stupido ed inutilizzabile quando va bene, deleterio quando va male (per la flora e la fauna in genere, e indirettamente anche per l'uomo)».
---------------
Domanda a chi lo sa: quant'è il rendimento effettivo <potenza elettrica>/<potenza termica> d'una centrale termica ... media (non in dimensioni, ma nel senso: non d'avanguardia ma nemmeno troppo obsoleta)?
Mi pare – ma potrei anche dire una sciocchezza! – che dovrebbe essere ancora inferiore al 40%.
A dire il vero ... proprio non lo so!
Però mi sarei aspettato di più del 31% da una centrale nucleare ...
Comunque: Abbasso le mega-centrali!
:hello:
Luciano Monti
16-02-10, 18:27
Sapendo che il volume totale del refrigerante primario rimane costante (130 m^3), per quanto tempo dovrà funzionare la pompa che immette acido borico a 14000 ppm B, per concentrare da 1000 ppm B a 1100 ppm B tutto il refrigerante primario?
E per quanto tempo dovrà essere iniettata acqua a 4 l/s per ridurre la concentrazione da 500 a 450 ppm B?
Ci provo io:
4'10'' per il caso A
57' per il caso B
Ciao,
Luciano
Ci provo io:
4'10'' per il caso A
57' per il caso B
Ciao,
Luciano
Ci siamo! :ok:
Per la precisione, servirebbe un secondo in più di funzionamento della pompa per la borazione e 4 secondi in più per la diluizione.
Ma la concentrazione finale in ogni caso deve essere verificata sperimentalmente con l'analisi chimica (dopo la quale si effettuano eventuali piccoli aggiustamenti borazione/diluizione).
Ci sono infatti tanti fattori (temperatura, portata della pompa, omogeneizzazione non completa, perdita o trattenimento del boro dalle resine scambiatrici, hide-out, cioè lievi quantità di deposito/discioglimento dell'acido borico sull'incamiciatura delle barre, ecc..) che conducono a minime, ma in ogni caso significative, differenze di concentrazione rispetto al calcolo.
Se vuoi, puoi indicare le formule e il procedimento.
:hello:
Non mi stupisci: lo sapevo fin dagli anni 80 (prima non ci avevo mai pensato) che certe centrali nucleari irradiano radioattività inferiore di quanta ne irradiano le centrali termiche a carbone. Mi ricordo delle polemiche con quelli che giravano col distintivo: «NUCLEARE? NO, GRAZIE!».
Più che di irraggiamento, la contaminazione sta nello scarico, che nel caso di centrali a carbone avviene con gli effluenti gassosi dal camino (radon-22), nonchè nel bacino delle ceneri, ove si concentrano da 7 a 10 volte i nuclidi della catena dell'uranio e del torio presenti nel carbone.
Io sostenevo che era sbagliato il nucleare non già per i pericoli di inquinamento o di incidente da parte del reattore, ma (oltreché per l'irrisolto problema del che fare delle scorie) per il fatto che quando l'energia costa troppo poco la si spreca, cioè se ne abusa: ed è nell'abuso il pericolo maggiore di inquinamento (non tanto per noi quanto per i posteri ... che però, rispetto a quegli anni, sono già i nostri attuali figli e nipotini!). Statisticamente, l'inquinamento pro capite di una grossa comunità (come uno "stato nazionale") è proporzionale (circa!) al consumo pro capite di energia. In quegli anni uno statunitense consumava, mediamente, 5 volte l'energia consumata mediamente da un indiano (dell'India, of course) ... ed inquinava effettivamente il mondo 5 volte di più dell'Indiano medio!
Pienamente d'accordo.
Io sono anni che parlo (e nella mia vita cerco di applicare e perseguire) di un modello di vita ed una concezione del benessere che prescinda dal PIL, con l'intento di un risparmio soprattutto energetico e di una decrescita felice.
Quello che è assolutamente stupido non è il bloccare la produzione (e l'esercizio) di centrali nucleari (che mi sta bene!), ma il non fare nessuna politica per ovviare al "difetto" di disponibilità di energia, addirittura comperare energia prodotta nuclermente dai vicini!
[L'Italia comperava energia elettrica prodotta da centrali nucleari, oltre che dalla Francia, anche dalla Svizzera e persino dalla Slovenia!].
Questo però si è tradotto (sul breve!) in un grosso vantaggio per le nostre finanze statali.
Infatti, il prezzo che pagavamo alla Francia (che doveva disfarsene anche rimettendoci, perché produceva troppo e le centrali nucleari non possono essere fermate quando si vuole) era nettamente inferiore a quanto sarebbe costata l'energia elettrica prodotta con nostri impianti.
Una reale politica europea postula un reale "potere" europeo, un reale "governo europeo": in una parola il salto di qualità tra una "Unione" poco più di alleanza di convenienza ad una autentica "Federazione". Se gli europei lo capiscono in fretta, forse fanno ancora in tempo ad evitare il proprio declino (e a contribuire decisamente a fermare o curare le "malattie mondiali", come il cambiamento climatico). "Forse": perché per certi versi sembra che abbiano già perso il treno! E la Storia non sta mica ad aspettare: ignorante com'è, lei non sa (e non le importa di sapere) che gli europei debbono essere privilegiati in quanto sono i "nobili", i "brahamini", gli "eletti", come invece essi sanno (o credono!) di essere.
Pardon ... ogni tanto mi lascio andare ... mannaggia la "senescenza"! :D
Ciao, ciao.
:hello:
Devi prima togliere o almeno limitare le differenze, soprattutto economiche.
Guarda tutti i guai prodotti dalla globalizzazione fra diversi e dalle localizzazioni delle imprese produttive ove la mano d'opera costa pochissimo!
In attesa, se non rimettiamo i dazi, fra qualche anno saremo fottuti: e anziché portare gli altri al nostro livello di benessere, ci trascineremo verso la miseria dell'attuale terzo mondo.
L'obiettivo(e la speranza, che io non vedrò certamente) sarà un unico governo mondiale di regioni federate.
A proposito di rendimento: le centrali nucleari a doppio ciclo (primario-secondario), difficilmente possono superare il 32%.
Invece, ad es. quelle termiche a ciclo combinato possono arrivare anche al 60%...
E per quanto riguarda il problemino (Luciano ha già dato il risultato esatto), non c'entra nulla la chimica: si tratta di un bilancio di massa, un tot entra e un altro tot esce in un certo tempo (mi sembra che il ragionamento che hai fatto sia corretto)
:hello:
[...]
Devi prima togliere o almeno limitare le differenze, soprattutto economiche.
Cacchio: E come fai a farlo "prima"? Al contrario: è ovvio che il livellamento lo fai meglio in una federazione che tra stati con la presunzione di essere "sovrani ed indipendenti"!
Pensa semplicemente all'Italia prima della CRCA/CEE, o alla Grecia, all'Irlanda, alla Spagna e al Portogallo prima di entrare in CEE. E poi agli stati ex-comunisti prima di entrare in UE.
La sola pallida politica economica comune della CEE (consistente nelle cosiddette 4 libertà di movimento: delle persone, dei beni, dei capitali e delle imprese, con l'implicito abbattimento di dazi e dogane interne ed uniformità interna sui tassi doganali verso l'esterno dell'Unione) ha promosso lo sviluppo dei paesi più arretrati (che in gergo "comunitario" sono quelli delle "aree depresse" ;)).
Guarda tutti i guai prodotti dalla globalizzazione fra diversi e dalle localizzazioni delle imprese produttive ove la mano d'opera costa pochissimo!
In attesa, se non rimettiamo i dazi, fra qualche anno saremo fottuti: e anziché portare gli altri al nostro livello di benessere, ci trascineremo verso la miseria dell'attuale terzo mondo.
L'obiettivo (e la speranza, che io non vedrò certamente) sarà un unico governo mondiale di regioni federate.
La globalizzazione non si può fermare (se non con disastri che portino il mondo ad una specie di nuovo "medio evo"). Quello che si deve fare è "governarla", non lasciarla selvaggia e spontanea ... determinata cioè dalla ricerca del profitto delle imprese (di qualsiasi natura siano).
Il governo mondiale non può venire che per gradi. Il primo gradino da fare è la federazione europea. L'Europa ha ancora un certo fascino sugli stati (... ma se continua di questo passo lentissimo perderà presto anche questo). Il modello "Unuine Europea" è scopiazzato in tutto il mondo. Scopiazzata è anche l'unione monetaria "alla Euro". Avrebbe un fascino ben maggiotr se si unisse politicamente.
Dicevo che non si può saltare in alto più di tanto e per questo motivo si sono inventate le scale. Era una metafora per ribadire che è stupido concentrasi su impossibili riforme democratiche dell'ONU, sul credere di poter dar vita ad un barlume di governo mondiale, prima di dimostrare di esser capaci di dar vita a federazioni in arre consone (ossia con forti legami interni per storia, etnia, civiltà, tradizioni, ecc; per esempio nel nord-Africa arabo, nell'Africa sub-tropicale, in sud-America, ecc.). Ecco che la federazione europea diventa anche necessaria al progresso politico mondiale. Diventa un passaggio obbligato ... per salvare capra e cavoli (cioè: l'Europa stessa e, sul suo esempio, altre aree e, in definitiva, la prospettiva del federalismo mondiale). "Stupido" è forse la parola sbagliata: diciamo "inefficiente", "fuga in avanti" ... perché, magari, dal punto di vista educativo può essere anche "furbo", nel senso che, nell'approdo all'idea del federalismo mondiale, sarà più probabile la ricerca dell'itinerario migliore, con le necessarie tappe intermedie (che saranno le federazioni ad area subcontinentale, come appunto il prototipo di esse dovrà essere la federazione europea).
Insomma: l'unione politica europea è necessaria al mondo intero non solo agli europei; e da più parti la si aspetta ancora; Ma .... per quanto tempo ancora?
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:hello:
Provo a rientrare "in topic", e, ad uso di Erasmus, a generalizzare.
Prendiamo il caso dell'aumento di concentrazione.
Sia C1 il valore iniziale, C2 il valore finale voluto, C0 la concentrazione della soluzione introdotta, V0 il volume costante, dV il volume infinitesimo introdotto con la pompa, dq l'aumento infinitesimo nella quantà di soluto disciolta (non importa in che unità di misura), C la concentrazione istantanea della soluzione e dC l'incremento di concentrazione per effetto dell'introduzione del volume dV.
Si ha:
dC = dq/V0
dq = (C0-C)*dV, da cui:
dC = (C0-C)*dV/V0, ovvero:
V0*dC/(C0-C) = dV
DeltaV = V0*Integrale (da C1 a C2) di dC/(C0-C)
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Provo a rientrare "in topic", e, ad uso di Erasmus, a generalizzare.
Prendiamo il caso dell'aumento di concentrazione.
Sia C1 il valore iniziale, C2 il valore finale voluto, C0 la concentrazione della soluzione introdotta, V0 il volume costante, dV il volume infinitesimo introdotto con la pompa, dq l'aumento infinitesimo nella quantà di soluto disciolta (non importa in che unità di misura), C la concentrazione istantanea della soluzione e dC l'incremento di concentrazione per effetto dell'introduzione del volume dV.
Si ha:
dC = dq/V0
dq = (C0-C)*dV, da cui:
dC = (C0-C)*dV/V0, ovvero:
V0*dC/(C0-C) = dV
DeltaV = V0*Integrale (da C1 a C2) di dC/(C0-C)
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Mi pare perfetto. :ok:
Ho qui un foglietto di una quarantina d'anni fa, quando ancora masticavo questi calcoli.
Con la tua simbologia, avevo scritto (F=portata della pompa per la borazione; t=tempo di funzionamento della stessa):
V0*dC/dt = (C0-C)*F
Integrale (da C1 a C2) di dC/(C0-C) = Integrale (per t da 0 a t) di F/V0*dt
-ln(C0-C2) + ln(C0-C1) = F*t/V0
(C0 - C1) / (C0 - C2) = EXP^(F*t/V0)
Nel caso di diluizione con acqua demineralizzata, C0 = 0, e quindi:
C2 / C1 = EXP^(-F*t/V0)
:hello:
La sola pallida politica economica comune della CEE (consistente nelle cosiddette 4 libertà di movimento: delle persone, dei beni, dei capitali e delle imprese, con l'implicito abbattimento di dazi e dogane interne ed uniformità interna sui tassi doganali verso l'esterno dell'Unione) ha promosso lo sviluppo dei paesi più arretrati (che in gergo "comunitario" sono quelli delle "aree depresse" ).
Forse (ma non ne sarei troppo sicuro; è più o meno una forma di colonialismo e questo solo apparentemente aiuta, in realtà sottrae) ha promosso lo sviluppo dei paesi più arretrati.
A parte questo, non bisogna, secondo me, abusare delle 4 libertà di movimento che hai citato: che, come sai, comportano un consumo di energia (talvolta spreco inutile, privilegiamo il "locale" almeno per prodotti e merci, "zuc e melon a la soa stagion" diceva mio padre) che potrebbe diventare insostenibile ed in ogni caso è un furto alle generazioni future.
La globalizzazione non si può fermare (se non con disastri che portino il mondo ad una specie di nuovo "medio evo"). Quello che si deve fare è "governarla", non lasciarla selvaggia e spontanea ... determinata cioè dalla ricerca del profitto delle imprese (di qualsiasi natura siano).
Il governo mondiale non può venire che per gradi. Il primo gradino da fare è la federazione europea. L'Europa ha ancora un certo fascino sugli stati (... ma se continua di questo passo lentissimo perderà presto anche questo). Il modello "Unuine Europea" è scopiazzato in tutto il mondo. Scopiazzata è anche l'unione monetaria "alla Euro". Avrebbe un fascino ben maggiotr se si unisse politicamente.:hello:
Finché ci sarà liberismo, prevarrà l'avidità individuale e la prepotenza delle lobby.
Le cui azioni (che neppure la politica ha il potere di regolamentare) sono tese non alla creazione di ricchezza generale (cosa dice Lavoisier?), ma al suo trasferimento dalle tasche dei poveri a quelle dei già ricchi.
:hello:
Luciano Monti
17-02-10, 17:14
Mi pare perfetto. :ok:
Ho qui un foglietto di una quarantina d'anni fa, quando ancora masticavo questi calcoli.
Con la tua simbologia, avevo scritto (F=portata della pompa per la borazione; t=tempo di funzionamento della stessa):
V0*dC/dt = (C0-C)*F
Integrale (da C1 a C2) di dC/(C0-C) = Integrale (per t da 0 a t) di F/V0*dt
-ln(C0-C2) + ln(C0-C1) = F*t/V0
(C0 - C1) / (C0 - C2) = EXP^(F*t/V0)
Nel caso di diluizione con acqua demineralizzata, C0 = 0, e quindi:
C2 / C1 = EXP^(-F*t/V0)
E' lo stesso procedimento che ho usato io, solo che ti ho indicato i risultati ottenuti in precedenza integrando numericamente con excel: si vede che il passo di integrazione (1s) era troppo grezzo.
Aspesi, una curiosita': con quale precisione deve essere tenuta la concentrazione di acido nel fluido primario? E con quale precisione viene misurata dal laboratorio?
Ciao,
Luciano
Aspesi, una curiosita': con quale precisione deve essere tenuta la concentrazione di acido nel fluido primario? E con quale precisione viene misurata dal laboratorio?
Ciao,
Luciano
Ho trovato una mia relazione tecnica del 1978, da cui traggo queste note.
La determinazione del boro contenuto nel refrigerante primario è la più importante analisi di routine per un impianto nucleare tipo PWR con regolazione chimica ed è normalmente eseguita con frequenza giornaliera per valutare la "depletion rate" del boro in seguito al "burn up" del combustibile nucleare.
Il metodo di analisi più diffuso e preciso consiste nella titolazione volumetrica con soda caustica 0,1N del complesso acido mannito-borico, completamente dissociato.
Il punto finale della titolazione acidimetrica è rilevabile dal primo viraggio rosa della fenolftaleina (pH=8,2).
L'apparecchiatura consta essenzialmente di una serie di pipette tarate per il prelievo del campione (capacità da 2 ml a 100 ml, tolleranza ammessa da 2 per mille a 0,5 per mille) e di una microburetta da 10 ml contenente NaOH 0,1N per la titolazione (divisioni 0,02 ml).
Il prelievo di volumi differenti di campione è giustificato dalla diversa concentrazione di boro presente nel campione stesso, che può variare da 3000 ppm B (prelievo 2 ml di campione, consumo circa 6 ml di NaOH 0,1N), a meno di 2 ppm B (prelievo 100 ml di campione, consumo circa 0,2 ml di NaOH 0,1N).
Il calcolo della concentrazione di boro disciolto nel campione si effettua mediante la seguente espressione:
C = 10820 * V_s * N / V_c
dove:
C = concentrazione del boro, ppm B
10820 = peso atomico del boro per 1000
V_s = volume netto della soda utilizzata, ml (sottratto del bianco e riferito a 20 °C)
N = normalità della soda
V_c = volume dl campione prelevato, ml (20 °C)
Errori: sono considerati sia quelli sistematici (diversa vetreria impiegata, diversi operatori, incertezza del valore di concentrazione della soda, temperatura del campione, ecc...), che quelli accidentali (imprecisione dell'operatore durante le varie operazioni analitiche).
....
....
Per stimare l'errore standard associato al valore ricavato dalla determinazione chimica del boro si utilizzano gli scarti sperimentali medi di prelievo e analitico, sommati secondo la legge di propagazione degli errori.
....
....
Con un livello di confidenza del 95% (2 sigma), si ricava un errore totale in ppm B di questo ordine:
Volume di campione......Intervallo della conc.......Consumo di NaOH.........Errore,
......prelevato..............di B nel campione, ppm......0,1N usato, ml............ppm B
-----------------------.....--------------------------.....---------------------......------------
...........2............................2164 - 5410.....................4 - 10..................4,2 - 6,6
...........5............................1082 - 2164.....................5 - 10..................1,6 - 2,0
..........10.............................541 - 1082.....................5 - 10.................0,82 - 1,1
..........20..............................300 - 541.....................5,5 - 10...............0,39 - 0,46
..........25..............................216 - 433..................... 5 - 10.................0,30 - 0,33
..........50...............................50 - 216......................2,3 - 10...............0,14 - 0,16
La precisione fornita dal metodo usato per l'analisi di routine del boro è accettabile e sufficiente. Inoltre, il metodo è di rapida ed agevole esecuzione e dà la possibilità di avere il valore della concentrazione del boro entro 10 minuti dal campionamento.
In casi particolari (durante l'esecuzione di prove nucleari), ove fosse necessaria una precisione maggiore (scarti superiori a +-1 ppm possono introdurre errori significativi nell'elaborazione dei dati nucleari) si sono messi a punto procedure più sofisticate.
Ritengo che il metodo presentato sia "datato" e che attualmente l'analisi venga effettuata in continuo (con metodi automatici conduttimetrici), riservando la procedura analitica manuale solo a periodici controlli di calibrazione.
:hello:
Luciano Monti
17-02-10, 20:17
Mi piace questo metodo, e' quello che uso anch'io, mutate mutandis, per titolare i bagni alcalini di sgrassaggio (con richieste di precisione moooolto minori di quelle che hai esposto tu). E poi e' bello smanettare un po' con provette e pipette...
Ciao,
Luciano
campounificato
19-02-10, 09:30
Quanto alla sicurezza [non nei paesi ... "politicamente trogloditi", come la Cina (ancora), l'URSS di allora (e ancora, anche se meno, la Russia), il Brasile di allora, ecc.],
Sbaglio o siamo diventati anche noi politicamente trogloditi? Anche se erano sicure ai tempi dei referendum, credo che oggi le centrali in Italia sarebbero a scatafascio come tutto il resto e pericolose. Non so se avete sentito parlare di ecomafie (vedi per esempio ricerche dell'UNICRI, agenzia delle NU che si occupa di ricerche sul crimine transnazionale), comunque già ora la criminalità italiana "smaltisce" a modo suo la spazzatura nucleare di mezzo mondo, figurati cosa combineremmo con la nostra... perché spendere soldi a smaltire quando si può fare la cresta sotterrando le scorie in qualche campo?
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